相遇問題基本公式

1、相遇問題基本公式相遇路程÷（速度和）=相遇時間（速度和）×相遇時間=相遇路程甲的速度 =相遇路程÷相遇時間乙的速度標準型 1、 甲、乙兩列火車同時從相距 700 千米的兩地相向而行，甲列車每小時行 85 千米，乙列車每小時行 90 千米，幾小時兩列火車相遇已知相遇 路程和（速度和）求相遇時間2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行 48 千米，乙車每小時行 78 千米，經(jīng)過小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米已知 相遇時間和（速度和）求相遇路程3 、甲、乙兩列火車同時從相距 988 千米的兩地相向而行，經(jīng)過小時兩車相遇。甲列車每小時行 93 千米，乙

2、列車每小時行多少千米 已知相遇路程、相遇時間和一個人的速度，求另外一人的速度4. 一列火車長 152 米, 它的速度是每秒鐘 18 米. 一個人與火車相向而行 , 全列火車從他身邊開過用 8 秒鐘 . 這個人的步行速度是每秒多少米 .變化型（一 ） “走路或者開車”只是相遇問題的一個基本載體，還有一些習題，看上去和“走路、開車”沒什么關(guān)系，其實質(zhì)也是相遇問題。事實上，兩人共同完成一項工作也屬于相遇問題。1、師、徒兩人合作加工 550 個零件，師傅每小時加工 30 個，徒弟每小時加工 20 個，幾小時以后加工完2、甲、乙兩隊合修一條 1800 米的公路，甲隊 10 天修完，乙隊 15 天修完，兩

3、隊合修幾天完成3、一份稿件共有 3600 字，甲 30 分鐘打完，甲乙兩人合打需要 12 分鐘，乙單獨打需要幾分鐘變化型（二） 有時會遇到“還相距某某千米”或者“還有某某工作沒完成”這樣的條件，這時候要把這部分沒完成的工作從工作總量中減掉。1、 甲、乙兩艘輪船從相距 654 千米的兩地相對開出而行， 8 小時兩船還相距 22 千米。已知乙船每小時行 42 千米，甲船每小時行多少千米2、甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖隊少挖 5 米，兩隊合作 8 天挖好，這條水渠一共長多少米75 米；乙隊從西往東挖，每天比甲3、師徒 兩人合作加工 520 個零件，師傅每小時加工 30 個，徒弟每小

4、時加工 20 個，幾小時以后還有 70 個零件沒有加工4、 王明回家 , 距家門 300 米, 妹妹和小狗一齊向他奔來, 王明和妹妹的速度都是每分鐘50 米 , 小狗的速度是每分鐘 200 米 , 小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間. 當王明與妹妹相距10 米時 , 小狗一共跑了多少米拓展練習 還有一些練習題相對就比較難一些， 其中一些條件不直接給， 需要找到隱含的的條件，在進行分析、解答。變化型（三）給兩個量速度之間的關(guān)系1、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5 千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3 小時后兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行千米，求汽車、自行車的速度各是多

5、少 【思考 可以用方程，設(shè)一個速度為 X，再用含有 X 的式子表示出另一個速度，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程】2、兩地相距 270 千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過 4 小時相遇。已知甲車的速度是乙車的倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米3、 甲乙兩地相距 258 千米 . 一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出 , 經(jīng)過 4 小時兩車相遇 . 已知汽車的速度比拖拉機速度多 1 倍. 相遇時 , 汽車比拖拉機多行多少千米變化型（四）已知相遇時間后再用多少時間，從而明確兩個量的倍數(shù)關(guān)系1、甲乙兩人分別從地，已知乙每分鐘走A、B 兩地同時相向出發(fā)，甲乙二人經(jīng)70 米，求 AB兩地路程

6、是多少千米6 分鐘相遇，甲再走3 分鐘到達B2、甲乙兩人在一條環(huán)形跑道A 點處，同時向相反方向跑，當兩人1 分鐘回到 A 點，已知甲每秒鐘跑4 米，求環(huán)形跑道長多少米30 秒鐘相遇后，乙又跑了變化型（五）一個量工作時間多，另一個量工作時間少1、甲、乙兩城相距 680 千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛 60 千米， 2 小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行 80 千米，快車開出幾小時后兩車相遇【普通客車先出發(fā)了 2 小時，這兩小時的路程不是兩車共同走的路程，該怎么處理】2、師徒兩人合作加工 530 個零件，師傅每小時加工 30 個，徒弟每小時加工 20 個，師傅因有事外出稍作 1 小時，

7、如果每天工作 8 小時，這些工作一天能完成么3、 甲、乙兩車分別同時從 A、 B 兩城相向行駛，甲車因途中發(fā)生故障拋描 , 修理 2 小時后才繼續(xù)行駛，因此兩車 6 小時后 , 在途中某處相遇，已知 A、 B 路程為 600 千米，甲車速度是乙車的倍，求甲乙兩車速度格式多少變化型（六）折返的路程1、姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長 770 米。妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘【兩人相遇時一共走了多少路程】2、大客車、小客車同時從甲城到乙城, 大客車每小時行80 千米 , 小客車每小時行72 千米，大客車

8、到達乙城后，立即返回，兩車幾小時相遇（甲城到乙城全長為456 千米 ）3、學校組織 200 米往返跑，小明、小紅同時出發(fā)，已知小明每分鐘跑5 米、小紅每分鐘跑3 米，結(jié)果，兩人在離出發(fā)點多少米處相遇變化型（七） 路程差÷（速度差）=共同行走的時間1、小明和小華從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走 60 米，小華騎自行車每分鐘行 190 米，幾分鐘后兩人在距中點 650 米處相遇【在距中點 650 米處相遇，說明小華比小明多走了多少米這就是他們的路程差。路程差÷（速度差）=共同行走的時間】2、從甲城到乙城 , 大客車每小時行 80 千米 , 小客車每小時行 72

9、千米，兩輛汽車分別從兩城同時相對開出 , 在離公路中點 24 千米處相遇 . 甲、乙兩城的公路長多少千米3、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。相遇時妹妹離少年宮 300 米，從家里到少年宮的路程是多少米變化型（八）二次相遇問題1、 A、 B 兩地相距 300 千米，兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行。各自達到目的地后又立即返回，經(jīng)過 9 小后它們第二次相遇。已知甲車每小時行 45 去，千米，乙車每小時行多少千米 【二次相遇問題，畫畫圖看看，兩人二次相遇時，一共走了幾個全程】2、 甲、乙兩車分別同時從

10、A、B 兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A 城 120 千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛，甲到 B 城后立即返回，乙到 A 城后也立即返回，直到第二次相遇，共用時 3 小時，如果乙每小時行 80 千米，那么 A、B 兩城的路程是多少千米3、 甲、乙兩車分別同時從 A、B 兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A 城 80 千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛，甲到 B 城后立即返回，乙到 A 城后也立即返回，直到第二次相遇，這時甲車在距 A 城 40 千米，那么 A、B 兩城的路程是多少千米4、 甲、乙兩車分別同時從 A、B 兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A 城 80 千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛

11、，甲到 B 城后立即返回，乙到 A 城后也立即返回，直到第二次相遇，這時甲車在距 B 城 40 千米，那么 A、B 兩城的路程是多少千米變化型（九）三人相遇問題1、甲每分鐘走 50 米, 乙每分鐘走 60 米, 丙每分鐘走 70 米, 甲乙兩人從 A 地向 B 地出發(fā) , 丙一人從 B 地同時相向出發(fā) , 三人同時出發(fā)后，丙遇到乙后2 分鐘又遇到甲 ,A 、B 兩地相距多少米2、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行60 米，姐姐騎自行車每分鐘行160 米，而爸爸同時從少年宮迎向兩人，爸爸的速度是每分鐘240 米，遇見姐姐后的2 分鐘遇見妹妹，求家里到少年宮的路程3、姐妹倆同時從家里到少年

12、宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米，當爸爸看見姐姐后，以每分鐘 240 米的騎車速度迎向妹妹，結(jié)果 2 分鐘后與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘腦筋急轉(zhuǎn)彎1、 甲、乙兩車分別同時從 A、 B 兩城相向行駛 6 小時后可在途中某處相遇 . 甲車因途中發(fā)生故障拋描 , 修理 3 小時后才繼續(xù)行駛 . 因此 , 從出發(fā)到相遇經(jīng)過小時 . 那么 , 甲車從 A城到 B城共有多少小時2、甲、乙兩車分別從 A、B 兩站同時相向開出 , 已知甲車速度是乙車速度的倍 , 甲、乙到達途中 C站的時刻依次為 5:00 和 15:00, 這兩車相遇是什么時刻3. 甲、乙兩貨車同時從相距 3

13、00 千米的 A、B 兩地相對開出 , 甲車以每小時 60 千米的速度開往 B 地 , 乙車以每小時 40 千米的速度開往 A 地. 甲車到達 B 地停留 2 小時后以原速返回 , 乙車到達 A 地停留半小時后以原速返回 , 返回時兩車相遇地點與 A 地相距多遠一、相遇問題：路程 =速度×時間甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程=總路程二、追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程= 前者走的路程兩地間的距離三、環(huán)形跑道問題：1 、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。2 、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑

14、道一圈的長度。四、航行問題1 、飛行問題，基本等量關(guān)系：順風速度 =無風速度風速逆風速度 =無風速度風速順風速度逆風速度=2×風速2 、航行問題，基本等量關(guān)系：順水速度 =靜水速度水速逆水速度 =靜水速度水速順水速度逆水速度=2×水速速度和×相遇時間總路程總路程÷速度和相遇時間總路程÷相遇時間速度和?？偮烦?#247;相遇時間速度和。甲的路程 +乙的路程 =總路程甲速×甲時 +乙速×乙時 =總路程行程問題 是反映物體勻速運動的應(yīng)用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運

15、動。涉及兩個物體運動的，又有“ 相向運動 ”（相遇問題） 、“同向運動”（ 追及問題 ）和“相背運動”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一個物體的運動”還是“兩個物體的運動”，不管是“相向運動”、“同向運動”，還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為：（路程 =速度×時間）。分類 編輯追及問題兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題， 通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。相遇問題多個物體相向運動，通常求相遇時間或全程。流水問題船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的

16、水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化, 而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度火車行程問題火車走過的長度其實還有本身車長，這是火車行程問題的特點。鐘表問題時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上 2 人追及或相遇問題， 不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。公式 編輯相遇問題相遇時間×速度和=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時間相遇路程÷相遇時間=速度和直線甲的路

17、程 +乙的路程 =總路程環(huán)形甲的路程 +乙的路程 =環(huán)形周長追及問題追及時間×速度差=路程差路程差÷速度差=追及時間路程差÷追及時間=速度差直線距離差 =追者路程 - 被追者路程 =速度差×追及時間環(huán)形快的路程 - 慢的路程 =曲線的周長流水問題順水（船速 +水速）×順水時間=順水行程船速 +水速 =順水速度逆水（船速水速）×逆水時間=逆水行程船速水速 =逆水速度靜水（順水速度 +逆水速度）÷ 2=靜水速度（船速）水速（順水速度逆水速度）÷2=水速火車行程（橋長 +車長）÷速度 =時間（橋長 +車長）&#

18、247;時間 =速度速度×時間 =橋長 +車長解題關(guān)鍵編輯船在江河里航行時， 除了本身的前進速度外， 還受到流水的推送或頂逆， 在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到 . 此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度 =船速 +水速；（ 1）逆水速度 =船速 - 水速 . （ 2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程. 水速，是指水在單位時間里流過的路程. 順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l ）可以得到：水速 =順水速度 - 船速，由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 - 逆水速度；船速 =逆水速度 +水速。這就是說， 只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（ 2），相加和相減就可以得到：船速 =（順水速度 +逆水速度）÷ 2，水速 =（順水速度 - 逆水速度）÷ 2。時間×速度 =路程例：一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知