2019學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含 答案及解析】 姓名 班級 分?jǐn)?shù) 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1.如果 A = v| 1，那么正確的結(jié)論是 ( ) A _ B 處心工 _ C 罠二左 D . 2. 設(shè) f ( x ) =3 x + 3x -8,用二分法求方程 3 x + 3x 8=0 在 x 2 ) 內(nèi)近似解的過程中得 f ( 1 )v 0 , f ( 1 . 5 ) 0 , f (1 . 25 ) b a D b c a 5. 高為 H 滿缸水量為 V 的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞 中流出，若魚缸水深為 h時水的體積為 v,則函數(shù) v

2、= f ( h )的大致圖象是 () o () if H O ( ) 8 個 8 個 fi 11 9.函數(shù) （，且，-）.當(dāng) -P I ?。簳r，恒有 Z（A）O，有（）. A 門工）在（一十 0）上是減函數(shù) _ B . I 在 I ；:上是減函數(shù) C . m 在（O.-HK）上是增函數(shù) _ D . I 在 上是增函數(shù) 6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 渝 單調(diào)遞增的函數(shù)是 C 1 ；1 A ：_ l- _ D . v = 2_H B 到 的映射共有（）個. _ B . 6 個 憶一 C ,貝 u 從 4 個 _ A C D . 9 7. 設(shè)函數(shù) ， 的定義域都為 R 且:壽 疋奇函數(shù)疋偶函數(shù)，

3、 則下列結(jié)論正確的是 （） A .1 - 是偶函數(shù) B .I I | 是奇函數(shù) C .1 | |是奇函數(shù) D .I | - - I是奇函數(shù) 10. 已知函數(shù) f（x） = ，若函數(shù) 門門 在 R上有兩個不同零點，則 口 I 2x-lr x 0 的取值范圍是 （）. A . . j- B . - C . _ D . | _ ：；j； 函數(shù) 一的圖象大致是（） 0lg.x|T0 lO L 2 I I I K I I t I I I 則 的取值范圍是 （） A . I B . j C . i：. _ D . 、填空題 13. 函數(shù)=也亠的定義域為_ ,log . .T 0 14. 已知函數(shù),（工）二

4、； ； 一貝 V / / - - _ . 3，丁蘭0 丿 15. 已知偶函數(shù) 的定義域為；，當(dāng)： I 時， 單調(diào)遞增.若 Q.2;匚鳥，則滿足不等式. I 的 x 的取值范圍是 16. 函數(shù) f ( x ) = e x 2 + 2x 的增區(qū)間為 _ . 17. 設(shè)函數(shù)廠，對 任意的 x 1 、x 2 ( x 1工 x 2 )，考慮 如下結(jié) 論： (x x 2 )=f (x 1 ) + f (x 2 ); (x 1 + x 2 )=f (x 1 ) f ( x 2 ); f (- -x 1 )一 V 0 (x 1 工 0); y 則上述結(jié)論中正確的是 _ .(只填入正確結(jié)論 對應(yīng)的序號) 三、解

5、答題 18. (本小題滿分 1 2 分)已知集合.n -L 舄，集合 B = x | A a + 2 (1)若說-1 ,求丨和：.-； (2 )若/ | ，求實數(shù)：的取值范圍. 19. (本小題滿分 1 2 分)求值： (1) . - . 2 1 (2)設(shè)：| 一 ，求一一的值. 20. (本小題滿分 12 分).已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 二-：時，函數(shù)解析式為 (I )求-在| 上的解析式； (口)求， 在 上的最值. 21. (本小題滿分 12 分).如圖，有一塊矩形空地 ABCD 要在這塊空地上開辟一 個內(nèi)接四邊形 EFGH 為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上 .已知 AB=a

6、 ( a 2 ) , BC=2 且 AE=AH=CF=CG 設(shè) AE=x 綠地 EFGH 面積為 y (1)寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域； (2 )當(dāng) AE為何值時，綠地面積 y最大？并求出最大值 22. (本小題滿分 1 0 分)已知函數(shù) 疋二-1 弋二 (a 0 ,且 時1)，霍=!- - (1) 函數(shù) 的圖象恒過定點 A,求 A點坐標(biāo)； (2) 若函數(shù)| . 的圖像過點(2,)，證明：方程| .在 三(1 , 2) 上有唯一解. 23. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) /(x) =lo(r(xtl).g(x) = 21agr(2x+xXr 0. Ln * 1 (I)若

7、 1 是關(guān)于 x 的方程， | 的一個解，求 t 的值； (H)當(dāng) 時，解不等式.； (川)若函數(shù)- | 在區(qū)間訃上有零點，求 t 的取值范圍. 參考答案及解析 第 1 題【答案】 2 ) , BC=2 且 AE=AH=CF=CG 設(shè) AE=x 綠地 EFGH 面積為 y 因為集合與集合的關(guān)系是包含于和不【解【解析】析】第 2 題【答案】 【解析】 試題井析：根將根的存在性定理，又/(L25)0 ,所以方程的根舊在區(qū)間(1 25,1 5) ,故選眾 第 3 題【答案】 A 【解【解析】析】 試題分析：根據(jù)反函數(shù)的性鳳 可知點厲2)在函數(shù)嚴(yán)煮曲IL)1的團像上，所以有上“ 、解得口二J ,根據(jù)同

8、底的扌旨對函數(shù)互為反函數(shù)J所以有fQc)二怙亙j ,故選直. 第 4 題【答案】 【解析】 試題分析：根S3OS1 , h0 20 , 00.6;匚 占、故選B. 第 5 題【答案】 【解析】 試題分析；根據(jù)題意有函數(shù)的自變童為水廉A ,國數(shù)育初魚缸中水的體積，所“當(dāng)心。時體積Q 【解析】【解析】 試題分析：因為期頁是奇函數(shù)，C. D項中函數(shù)在0.啊0)上是減函飆 只粧項是正確的，故選乩下邊較細(xì)，中間乩上邊較細(xì).所以Efi著水 第 6 題【答案】 第 7 題【答案】 【解析】 試題分析：根抿條件可短是兀I）奇函埶，鞏門是偶函叛所以有00| 、以町|是禺函臥根將 兩個奇圏數(shù)的乘積為偶醱L兩個偶囲

9、數(shù)的乘積為偶國數(shù)：一奇一偶酗的乘積為奇函數(shù)，所以選 G 第 8 題【答案】 C 【解析】 試題分析；集合H中有3個元素，集合R中有2個元素所以*中的每個元素在月中都有2個元 素可以進擇與其對應(yīng)，所以一共有28種不同的對應(yīng)關(guān)系，故邀- 第 9 題【答案】 j 【解析】 趣分析：根據(jù)題青，當(dāng)兀已（一14）時，r+l（fr,l）,而此時logfl|r + l|0 , 刪有Ocvl ,從而能曹確定函數(shù)在（皿。上是増函斷 在區(qū)間（?T*g上是減函數(shù)，故選D- 第 10 題【答案】 j 【解析】 試題分析；令2-1 = 0 ,求得扌，所以方程亠門“有一個非正根，即-上代（Y.Q 有解又當(dāng)xSD時有Ve-1

10、.0） 7所以厲的取値范圍L0）,故選D. 第 11 題【答案】第 14 題【答案】 【解析】 試題分析:在同一個坐標(biāo)系中畫出團數(shù)$ = Jn x和y = x3的圖像；能縮發(fā)現(xiàn)F = In耳的團形始終 落在尸 卜 的團像的上方，故有/(X) 0恒成立，故選E. 第 12 題【答案】 C 【解析】 貳題分析：在坐標(biāo)系中畫出/(叮的圖像如圖， o 1 10 12 x 不設(shè)nfECi? f 則Fg口二 = +。巨(0,1) ?從而有白血=】，0-i+6 0 試題分析：根據(jù)題意有 從而求得國數(shù)的這義域為7 0)u 乂9 . 0第 18 題【答案】 27 【解析】 試題分析；根抿題意有/4)= log.

11、| = -3 , /e3) = 3_J=-、故答案為1 . S S 11 27 第 15 題【答案】 -2, 2 【解析】 試題分析；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在巴孔01上單翩嘉結(jié)合/(2)=0可知/W0時W1 , .v0 ,從而有 今口AO ,故0昔誤的，因九函數(shù)的園像是下凸的，結(jié)合函數(shù)的團像可以斷亢兩個函數(shù)值的平 扌刎!頭于兩個目變量的平均值所對應(yīng)的函數(shù)1T故是正確的，所以答采為. 1) -41 5 = r|-2x-l * AlJB = (xx5； (2) 2 或說 $ J . 【解析】【解析】 試題分析！ 第一問將7 = -1代入求得集臺月,根1E集合的交并集中元素的特點， 從而求得兩集合

12、的交 集和并集第二冋根據(jù)川B=B ,可以確定占匚丿根據(jù)不定集合需要考慮集合丘為空集和非空 兩手榊W兄，結(jié)合埶制可以球得結(jié)果. 析：若 = -1 I3MX|-2A1 二川 5 = |-2s -1 , AUB=xx 2 所以綜上2或gM3 - 第 19 題【答案】 16 1 16 B 16 2)由 31 = 4 = 36 flx = logj36;y = 36 y a2 虬心 若Rp ,則 2 1 2 1 從而+ = : - +： - = 21O3S3 1OEW 4 = log-s9 -E-log 4 = log 36 = 1 x y log5 36 log4 36 第 20 題【答案】第 21

13、題【答案】 Q)，貝J y = -H + r 0.1 , ,rel,2 當(dāng)二】H寸工二o ,(H)映二0 當(dāng)心2口寸1 t f(葦)鈕=-2 所函數(shù)/E 在叩上的最大與最小值分別為D , 7 - 0. a- x0. g 由仁“得O 0, a 2. .V = -2x2 + （a+2）走義域為（0.2. y = 2r：十 S + 2）* = -2（x-p）- + J 32 ; 卩2vav6 時，貝i = B寸，v =（宀）：， 4 4 哄 g 當(dāng)學(xué)22 ,即淪6時，丁 = -卅+十2）工在（0.2上是增函數(shù)， 4 則工=2時，兒沁=2a-4 綜上所述，當(dāng)2 6 ,皿二也時，綠地面積最大値為也二生5

14、 當(dāng)6 、 AE=2時，綠地面積最大值為2a-4 -結(jié)羈 得缶 青段 即一正而 疋 面中就 SK準(zhǔn) 形零 域奮 二蛋中 第嚳段 數(shù)，各 面冋像 形第 23 題【答案】 第 22 題【答案】 2)證明見解析. 【解折】 試題分折；第一問結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像所過的定點，令戈+ 2 = 1 ,可以求得函數(shù)團像所過的定點，根據(jù) 函數(shù)圖像所過的點，將且代入，求得口“，從而雌函數(shù)的解析式，根拐函數(shù)的單調(diào)性，可加 ft 定函 數(shù)在給定區(qū)間上是増函數(shù)，根據(jù)函數(shù)霧點存在性定理，可嘆求得結(jié)果. 試題解析；(1) (-1.-1) MET 血如(護過甘2 Q尸険心十2) s y*(護 分別為L2十呵上的増函數(shù) / FM為2嚴(yán)呵上的増團數(shù) .FU)在廣工)上至多有一個零點 又(1.2)匸(一2+工) F(Q在認(rèn)2)上至夢有一個零點 而 F(2) 2 江護 J , F(l) = -l+lOg23 -(紐=1OS2 320 VI s方程/(x)-g(x) = O的解, log 2 = 102(2+ r): ,(2+-?)2 =2 , 又丁+20 ) /+2 = /2 , t = VF2 (II) T/=-l 時，1呱(卄1) 1略(2工一 12 p X