基本初等函數的導數公式及導數的運算法則

1、11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數的導數公式練習1、求下列函數的導數。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 332

2、2xxy2ln2xy xxy )2(41) 1 (xy 思考如何求下列函數的導數：解:根據基本初等函數導數公式表,有05. 1ln05. 1)(ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10(10年元 p所以tptp%)51 ()(0因此,在第10個年頭,這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.導數的運算法則:(和差積商的導數) ( )( )( )( )f xg xfxg x輪流求導之和輪流求導之和上導乘下上導乘下,下導乘上下導乘上,差比下方差比下方2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)()()()( )()(

3、xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,則公式變?yōu)椋?( )(xgcxcg)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf例2 根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求函數y=x3-2x+3的導數。解：因為) 32(3 xxy)3()2()(3xx232x232xy所以，函數y=x3-2x+3的導數是)2)(1()3(xxy cosx sin) 1 (3xxy練習2、求下列函數的導數。xxxysincos3232 xyxxy4cos解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用 函數的導數。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005

4、284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2 c(1)因為 ，所以， 純凈度為90%時，費用的瞬時變化率 為52.84元/噸。1321)10098(5284)98(2 c(2)因為 ，所以， 純凈度為98%時，費用的瞬時變化率 為1321元/噸。練習3、求下列函數的導數。222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy 222212(1);(2);1(3)

5、tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;cos1)3(2xy 本題可先將tanx轉化為sinx和cosx的比值，再利用導數的運算法則(3)來計算。我們再回顧一下 “導數的幾何意義” 中的兩個練習題。練習1、求曲線 在點M(3,3)處的 切線的斜率及傾斜角xy9斜率為-1,傾斜角為13529xy第二種解法：1y代入x=3,得練習2、判斷曲線 在（1，-）處 是否有切線，如果有， 求出切線的方程.221xy 12有,切線的方程為21 xy試自己動手解答.11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數的導數公式導數的運算法則:(和差積商的導數) ( )( )( )( )f xg xfxg x輪流求導之和輪流求導之和上導乘下上導乘下,下導乘上下導乘