如何利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍公開課

1、導(dǎo)數(shù)中的導(dǎo)數(shù)中的參數(shù)取值范圍問題參數(shù)取值范圍問題會(huì)求兩種參數(shù)取值范圍問會(huì)求兩種參數(shù)取值范圍問題題 1.1.參數(shù)放在區(qū)間上參數(shù)放在區(qū)間上 2.2.參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會(huì)求兩種參數(shù)取值范圍問題會(huì)求兩種參數(shù)取值范圍問題 1.1.參數(shù)放在區(qū)間上參數(shù)放在區(qū)間上 2.2.參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上0)(),(1 xfba內(nèi)：在區(qū)間問題單調(diào)遞增)(xf上單調(diào)遞增在),()(baxf增函數(shù)上是在又的增區(qū)間是：問題),()(),()(2dcxfbaxf),(),(badc 上恒成立在),(0)(baxf 軸上）軸上方的圖像始終在xxxf()( 請思考：請

2、思考：_1)2(33)(. 13的取值范圍是則上單調(diào)他遞增，在若aRxaaxxxf 0 0 的范圍有極值，則若axaaxxxf1)2(33)(. 223 熱身練習(xí)恒成立分析：0)2(363)(2 aaxxxf（一）：參數(shù)放在區(qū)間上（一）：參數(shù)放在區(qū)間上 23121),3, 1()12,3, 1-)(,31-0963)(2aaaaaxfxxxxf，解得且即（），（的單調(diào)減區(qū)間為即，解得解： 總結(jié)總結(jié)1：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)（不含參數(shù)）在（不含參數(shù)）在（a,b)（含參數(shù)）（含參數(shù)）上單調(diào)遞增（遞減），則可解出函數(shù)上單調(diào)遞增（遞減），則可解出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是（c,d),則則),

3、(),(dcba （二）：參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上（二）：參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上2.利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)區(qū)間法區(qū)間法） 1.利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍4.構(gòu)造新函數(shù)求參數(shù)范圍構(gòu)造新函數(shù)求參數(shù)范圍3.分離參數(shù)法求參數(shù)范圍分離參數(shù)法求參數(shù)范圍5.分類討論求參數(shù)范圍分類討論求參數(shù)范圍 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于一個(gè)根小于K，一個(gè)，一個(gè)根大于根大于K0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0kabx2

4、kabx2kabx2 一般情況一般情況兩個(gè)根有且僅有兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（一個(gè)在（k ,k )內(nèi)內(nèi)12x1(m,n) x2(p,q)兩個(gè)根都在（兩個(gè)根都在（k ,k )內(nèi)內(nèi)21kk12mn pq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0）的的 根的分布根的分布例例3（08全國理）32 31 0)3(0)2(09436322 ffaa例例4 4零點(diǎn)）內(nèi)有變號在（解析：3 , 2363)(2 axxxf有且僅有一零點(diǎn))1(0)3()2( ff有兩變號零點(diǎn))2(233545 a解得 1.利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍32 axxxf22例例2 2（2

5、011江西理）江西理）解： 的范圍，求且經(jīng)計(jì)算得單調(diào)遞增，在：若函數(shù)問題aaxxxxfxf)32)(1(1)(32 恒成立，在即 10322axx 恒成立，在 10)32)(1(2axxxxf 總結(jié)總結(jié)2： 能夠利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍，通能夠利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍，通常其導(dǎo)數(shù)常其導(dǎo)數(shù) 是二次方程或是二次方程或 可化為二次方可化為二次方程程 的形式，要從對稱軸、判別式、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的形式，要從對稱軸、判別式、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值幾方面來考慮。幾方面來考慮。0)( xf2.利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)區(qū)間法）利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)區(qū)間法） .例例3（08全國理

6、）全國理）法二：法二：解： 總結(jié)總結(jié)3：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再保證題中的區(qū)：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再保證題中的區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間即間是函數(shù)單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間即可。可。3.分離參數(shù)法分離參數(shù)法解：例例5 5總結(jié)總結(jié)4：運(yùn)用分離參數(shù)法：運(yùn)用分離參數(shù)法：分離參數(shù)分離參數(shù)-構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)g(x)-求求g(x)的最值的最值-得參數(shù)范圍得參數(shù)范圍4.構(gòu)造新函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)例例6 6成立。）即為成立于是不等式解：令)0(0(,)(,) 1ln() 1()()(gxgaxxfaxxxaxxfxg為增函數(shù)時(shí)，當(dāng)?shù)?(, 0)(1, 1, 01) 1ln()(11xgxgexe

7、xaxxgaa 為減函數(shù)時(shí)，當(dāng))(, 0)(111xgxgexa , 011 ae條件為成立的充要，都有要對所有的)0()(0gxgx 1, 1，的范圍（即由此得 -aa11 ae11 ae1 axoxgaxaexgaxln, 0)(ln, 0)(,1 解得解得時(shí)例例7 7)1()(axexxfx 解：aexgaxexgxx)(,1)則（令0)(, 0)(000()(, 0)(, 0(, 1 xfxgxgxgxgxa即時(shí)，從而）而為增函數(shù)）時(shí)，則當(dāng)若0), 0)()ln, 0(00()()ln, 0(, 1 xfxgaxgxgaxa（即時(shí)，從而當(dāng)）而為減函數(shù)，時(shí)，則當(dāng)若 1 , -的范圍為（綜

8、合得a5.分類討論求參數(shù)范圍分類討論求參數(shù)范圍1 a1 a, 0)(21121 xhaa時(shí)，時(shí)，即）（2010新課標(biāo)理）新課標(biāo)理）例例8 8 21，的范圍是（綜上所述，-a0)(00)0()()2ln0), 0)(0)0()()(, 0)()2ln0,2ln, 02)(,2112)2( xfxfxfaxfxfhxhxhxhaaxaexhaax時(shí)不滿足任意遞減，在（即遞減，上，在（得由時(shí)時(shí)，即解：12 a12 a,21)(axexfx ),()(xfxh 令aexhx2)( 則）單調(diào)遞增，在（ 0)(xh, 0) 0()( hxh所以，即0)( xf0)0()(,0)( fxfxf有）單調(diào)遞增，

9、在（2010新課標(biāo)理）新課標(biāo)理）例例8 8分析：0)()( xfxh )(xf0)0()( fxf )(xf0)0()( fxf （二）：參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上（二）：參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上2.利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)利用集合性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍（求單調(diào)區(qū)間法區(qū)間法） 1.利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍利用方程根的分布求參數(shù)取值范圍4.構(gòu)造新函數(shù)求參數(shù)范圍構(gòu)造新函數(shù)求參數(shù)范圍3.分離參數(shù)法求參數(shù)范圍分離參數(shù)法求參數(shù)范圍5.分類討論求參數(shù)范圍分類討論求參數(shù)范圍總結(jié)：運(yùn)用分離參數(shù)法：總結(jié)：運(yùn)用分離參數(shù)法：分離參數(shù)分離參數(shù)-構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)g(x)-求求g(x)的最值的最值-得參數(shù)范圍得參數(shù)