高一數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)

1、12常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)命題及命題及其關(guān)系其關(guān)系全稱量詞全稱量詞存在量詞存在量詞充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞詞:且、或、非且、或、非3注注:(1):(1) “ “互為互為”的的; ; (2)(2)原原命題與命題與其逆否其逆否命題同真同假命題同真同假. . (3) (3)逆逆命題與命題與否否命題命題同真同假同真同假.原命題原命題若若p,則則q逆否命題逆否命題若若 q,則則 p否命題否命題若若 p,則則 q逆命題逆命題若若q,則則p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互為逆否互為逆否同真同假同真同假4二、充要條件、必要條件的判定二、充要條件、必

2、要條件的判定對(duì)于充分條件和必要條件，要能夠正確地理解和判斷對(duì)于充分條件和必要條件，要能夠正確地理解和判斷(2)從命題的角度去理解從命題的角度去理解設(shè)原命題為設(shè)原命題為“若若p，則，則q”，則，則若原命題為真，則若原命題為真，則p是是q的的 若逆命題為真，則若逆命題為真，則p是是q的的 若原命題和逆命題都為真，則若原命題和逆命題都為真，則p是是q的的 .若原命題為真而逆命題為假，則若原命題為真而逆命題為假，則p是是q的的 .若原命題為假而逆命題為真，則若原命題為假而逆命題為真，則p是是q的的 若原命題和逆命題都為假，則若原命題和逆命題都為假，則p是是q的的 .充分條件充分條件必要條件必要條件充要

3、條件充要條件充分不必要條件充分不必要條件必要不充分件必要不充分件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(1)從概念的角度去理解從概念的角度去理解若若pq，則稱，則稱p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件若若pq，則，則p是是q的充要條件的充要條件若若p q，且，且qp，則稱，則稱p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件若若pq，且，且q p，則稱，則稱p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件若若pq，且，且qp，則稱，則稱p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件5(3)從集合的角度去理解從集合的角度去理解 若若p以集合以集合A的形式出現(xiàn)，的形式出現(xiàn)，q以集合

4、以集合B的形式出現(xiàn)，即的形式出現(xiàn)，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，則，則 若若A B，則，則p是是q的的 若若B A，則，則p是是q的的 若若A=B，則，則p是是q的的 若若A B且且BA，則，則p是是q的的 若若B A且且AB，則，則p是是q的的 若若AB且且BA，則，則p是是q的的 .充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 6同步練習(xí)同步練習(xí)1.A2.C3.B74.設(shè)設(shè)p：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)x滿足滿足x2-4ax+3a20，其中，其中a0，且，且 P是是 q的必要不充分條件，的必要不充

5、分條件，求求a的取值范圍的取值范圍也就是也就是pq且且qp化簡(jiǎn)條件化簡(jiǎn)條件p得，得，A=x|3axa,a0化簡(jiǎn)條件化簡(jiǎn)條件q得，得，B=x|x-4或或x-2分析：本題可依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化分析：本題可依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化解：由解：由 P是是q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化成它的逆否命題的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化成它的逆否命題q是是P的必要不充分條件，即的必要不充分條件，即P是是q的充分不必要條件，的充分不必要條件，8 “或或” “且且” “非非”BxAxxBA或BxAxBA且AxUxxA且注注: :“p 或或 q” 只要只要 p、 q 中中有一個(gè)為有一個(gè)為真真就就為真為真. .(

6、(p、q 同時(shí)為假才為假同時(shí)為假才為假.).) 9特別注意對(duì)一些詞語(yǔ)的否定特別注意對(duì)一些詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)詞語(yǔ)否定否定詞語(yǔ)詞語(yǔ)否定否定等于等于不等于不等于任意的任意的某個(gè)某個(gè)大于大于不大于不大于所有的所有的某些某些小于小于不小于不小于且且或或是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有至多有n個(gè)個(gè) 至少有至少有(n+1)個(gè)個(gè)至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有一個(gè)都沒(méi)有至少有至少有n個(gè)個(gè)至多有至多有(n-1)個(gè)個(gè)103答案答案113答案答案12133答案答案143.3.解：命題解：命題 p 為真命題為真命題21( )lg()16f xaxxaR函數(shù)的定義域?yàn)?22010116104aaxxaxa對(duì)任意實(shí)數(shù) 均成立2.a 2.pa命題 為真命題 21 1qxax 又命題 為真命題對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立 21 122( 21 1)21 1xxaxxxxx 對(duì)一切正實(shí)數(shù) 均成立 20,211,2112,1.(8211xxxx由 于分 ) 1.(10qa命題 的真命題分) 根據(jù)題意知，命題根據(jù)題意知，命題 p 與與 q 為有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)命題為有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)命題 p 為真命題且為真命題且命題命題 q 為為假命題時(shí)假命題時(shí)