離散數(shù)學(xué)集合論練習(xí)題

1、集合論練習(xí)題、選擇題1.設(shè)B = 2, 3, 4, 2,那么下列命題中錯(cuò)誤的是（）.A. 2 BC. 2 B2.若集合 A= a, b, 1, 2 ,A. BA,且 B AC. B A,但 B AB . 2, 2, 3, 4 BD. 2, 2 BB= 1, 2,貝U ().B . B A,但 B AD . B A,且 B A3.設(shè)集合 A = 1, a ,貝U P(A)=(A. 1, aC. ,1, a, 1, a ).B. ,1, aD. 1, a, 1, a 4.已知 A B=1,2,3, A C=2,3,4,若 2 B,則()A.1 CB. 2 C5 .下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A .B .

2、6 .下列命題中不正確的是（A. x x- xC. A x x ,則 x A 且 x AC. 3cD. 4 CC. D. B x x xD. A B A B7. A, B是集合，P（A）,P（B）為其哥集，且 A B，則 P(A) P(B)()B . C. D. , 8 .空集 的募集P（）的基數(shù)是（A . 0B . 1C. 3a , b A ,且 a +b = 8,貝U R9 .設(shè)集合 A = 1,2, 3, 4, 5, 6 上的二元關(guān)系 R = a , b具有的性質(zhì)為（）.A.自反的C.對(duì)稱和傳遞的B.對(duì)稱的D .反自反和傳遞的10 .設(shè)集合A=1 , 2,3,4上的二元關(guān)系R = 1 ,

3、 1，2,2 ,2,3 ,4,4 ,S = 1 , 1,2,2 ,2,3則S是R的()閉包.A.自反B.傳遞C.對(duì)稱D.以上都不對(duì)<2 , 2>, <3, 3>11 .設(shè)人=1 , 2, 3, 4,下列關(guān)系中 為等價(jià)關(guān)系。A. R1=<1 , 1>, <1, 2>, <2, 1>,B.R2=<1，1>，<1 3>, <2,2>, <3, 3>, <4, 4>C. R3=<1 , 1>,<1, 3>,<2, 2>, <3, 1>,

4、 <3, 3>, <4, 4>D. R4=<1 ， 1>, <1, 3>, <2,2>, <3, 2>, <4, 4>12 .非空集合A上的二元關(guān)系 R,滿足(A .自反性，對(duì)稱性和傳遞性C.反自反性，反對(duì)稱性和傳遞性13 .設(shè)集合A=a, b,則A上的二元關(guān)系A(chǔ).是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系C.既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系14 .設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則A . 一定成立B .不一定成立15 .整數(shù)集合Z上“V”關(guān)系的自反閉包是),則稱R是等價(jià)關(guān)系.B .反自反性，對(duì)稱性和傳遞性D .自反性，反對(duì)稱性和傳遞性R

5、=< a, a>, <b, b>是 A上的()關(guān)系B.是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系D.不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系RU S的對(duì)稱性()C. 一定不成立 D.不可能成立()關(guān)系A(chǔ). = B. w C. >16.關(guān)系R的傳遞閉包t(R)可由(A. t(R)是包含R的二元關(guān)系C. t(R)是包含R的一個(gè)傳遞關(guān)系17.設(shè)R是集合A上的偏序關(guān)系，A.偏序關(guān)系B.等價(jià)關(guān)系C.相容關(guān)系D,都不是D. &)來(lái)定義B. t(R)是包含R的最小的傳遞關(guān)系D. t(R)是任何包含R的傳遞關(guān)系Rc是R的逆關(guān)系，則RURc是()18.設(shè)偏序集(A, W)關(guān)系W的哈斯圖如下所示，若 A的子

6、集B = 2,3,4,5),則元素6為B的()。(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不對(duì)二、填空題1 .設(shè)集合A有n個(gè)元素，那么A的哥集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為 .2 .集合 的募集為3 .設(shè)集合 A = 1 , 2, 3, 4, 5 , B = 1 , 2, 3 , R 從 A 至U B 的二元關(guān)系，R = a , ba A, b B 且 2 a + b 4則R的集合表示式為.4 .設(shè)集合 A=0, 1,2 , B=0, 2, 4, R是A到B的二元關(guān)系,R x,y xA且 yB 且 x,y A B則R的關(guān)系矩陣Mr=5 .設(shè)集合A= a,b,c, A上的二元關(guān)系R=< a

7、, b>,<c. a> , S=< a, a>,<a, b>,<c, c>貝 U(R?S) 1=; domR=;ran(R?S)=6 .設(shè)集合 A= a,b,c,d, A 上的二元關(guān)系 R=< a, b>, < b, a>, <b, c>, < c, d>,則二元關(guān)系 R 具有的性質(zhì)是.7 .設(shè)R是集合A = 1 , 2 , , 10上的模7同余關(guān)系則2 r_=.8 . A= 1,2,3,4,5,6,8,10,24,36,RA 是上的整除關(guān)系，子集 B=1,2,3,4,則的最大元 , 最小元

8、, 極大元 , 極小元, 上界,下界,上確界,下確界。三、計(jì)算題1 .設(shè)集合 A ,1, 1,1, , B ,1,1,求(1) B A;(2) A B;(3) AB;(4) A B; (5)P(A)2 .設(shè) A 0,0,計(jì)算 P(A) 0, P(A) A.3 .設(shè)A=1,2,3,寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì):(1) B=1,3,6,2,8,10,4,5,7;A的劃分？若是劃分，則它們誘導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系是什么?(2) C=1,5,7,2,4,8,9,3,5,6,10;(3) D=1,2,7,3,5,10,4,6,8,95. R> A=1,2,3,4,5,6上的等價(jià)關(guān)系，R=I

9、a <1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>求R誘導(dǎo)的劃分。6. A上的偏序關(guān)系 的Hasse圖如下。(1)下列哪些關(guān)系式成立：a b, b a ,c e, e f, d f, c f;確界（2）分別求出下列集合關(guān)于的極大（小）元、最大（?。┰?、上（下）界及上（下）(a) A ; (b) b,d;(c) b,e;(d) b,d,eR是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 67 .設(shè)集合 A=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12(1)寫出關(guān)系R的表示式；(2)畫出關(guān)系R的哈斯圖；(3)求出集合B的最大元、最小元.8 .設(shè)集合A=a, b, c, d上的二元關(guān)系 R的 關(guān)系圖如右圖所示.(1)寫出R的表達(dá)式；(2)寫出R的關(guān)系矩陣；(3)求出R2.9 .設(shè) A=0 , 1, 2, 3, 4, R=< x, y>|x A, y A 且 x+y<0, S=< x, y>|x A, y A 且 x+y<=3,試求 R, S, RS, R-1,