第2講動量守恒定律

1、第2講動量守恒定律一動量守恒的條件：一動量守恒的條件： (1)(1)系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零。零。 (2)(2)系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆統(tǒng)內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來小得多，可以忽略不計。來小得多，可以忽略不計。由動量守恒條件判斷系統(tǒng)動量守恒的步驟由動量守恒條件判斷系統(tǒng)動量守恒的步驟(1)(1)明確系統(tǒng)由哪幾個物體組成明確系統(tǒng)由哪幾個物體組成(2)(2)對系統(tǒng)中各物體受力分析，對系統(tǒng)

2、中各物體受力分析，分清哪些是內(nèi)力，哪些是外力分清哪些是內(nèi)力，哪些是外力(3)(3)看所有外力的合力是否為看所有外力的合力是否為零，從而判斷系統(tǒng)的零，從而判斷系統(tǒng)的動量是否守恒動量是否守恒 例例1 11 1、動量守恒定律的幾種常見表述及其表達式：、動量守恒定律的幾種常見表述及其表達式：若系統(tǒng)不受外力或所受各外力的矢量和為零，若系統(tǒng)不受外力或所受各外力的矢量和為零， 則則 p pp p對兩物體組成的系統(tǒng)，一個物體動量的增量與另對兩物體組成的系統(tǒng)，一個物體動量的增量與另一個物體動量的增量大小相等一個物體動量的增量大小相等, ,方向相反方向相反 PPl l一一PP2 2對兩物體組成的系統(tǒng)，任意兩時刻系

3、統(tǒng)的動量相對兩物體組成的系統(tǒng)，任意兩時刻系統(tǒng)的動量相等。等。 M Ml lV Vl l+M+M2 2V V2 2=M1V=M1V1 1+M+M2 2V V2 2系統(tǒng)總動量增量為零。公式：系統(tǒng)總動量增量為零。公式：p p0 0。 2. 2. 動量守恒定律的特性動量守恒定律的特性（1）矢量性。動量是矢量，所以動量守恒定律的矢量性。動量是矢量，所以動量守恒定律的表達式為矢量式。若作用前后動量都在一條直線表達式為矢量式。若作用前后動量都在一條直線上，要選取正方向，將矢量運算簡化為代數(shù)運算。上，要選取正方向，將矢量運算簡化為代數(shù)運算。例例. .沿水平方向飛行的手榴彈沿水平方向飛行的手榴彈, ,它的速度是

4、它的速度是V=20m/s,V=20m/s,在空中爆炸后分裂成在空中爆炸后分裂成m m1 1=1kg=1kg和和m m2 2=0.5kg=0.5kg的兩部分的兩部分. .其中其中m m2 2=0.5kg=0.5kg的那部分以的那部分以V V2 2=10m/s=10m/s的速度與原方向反向運動的速度與原方向反向運動, ,則另一部則另一部分此時的速度大小分此時的速度大小V V1 1=?=?方向如何方向如何? ?(2)(2)相對性相對性 因速度具有相對性其數(shù)值與參考系選擇有關(guān)，因速度具有相對性其數(shù)值與參考系選擇有關(guān)，故動量守恒定律中的各個速度必須是相對同故動量守恒定律中的各個速度必須是相對同參考系的。

5、若參考系的。若題目不作特別說明，一般都以地面為參考系。題目不作特別說明，一般都以地面為參考系。 例例. .光滑水平面上一平板車質(zhì)量為光滑水平面上一平板車質(zhì)量為M M50kg50kg，上面站著，上面站著質(zhì)量質(zhì)量m m70kg70kg的人，共同以速度的人，共同以速度v v0 0勻速前進，若人相勻速前進，若人相對車以速度對車以速度v v=2m/s=2m/s向后跑，問人跑動后車的速度改變向后跑，問人跑動后車的速度改變了多少了多少? ? 解析解析以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象選以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象選v v0 0方向為正方向設(shè)人跑方向為正方向設(shè)人跑動后車的速度變?yōu)閯雍筌嚨乃俣茸優(yōu)関 v，則人相對地的

6、速度為，則人相對地的速度為( (v v- -v v) )系統(tǒng)所受合外力為系統(tǒng)所受合外力為零，根據(jù)動量守恒定律有零，根據(jù)動量守恒定律有解得解得人跑動后車的速度改變量為的數(shù)值為正，說明速度的改變與人跑動后車的速度改變量為的數(shù)值為正，說明速度的改變與v v0 0方向一致，方向一致，車速增加量車速增加量)()(00vvmMvvmMmMmvvv0m/s17. 10mMmvvvv(3)(3)同時性同時性 動量是狀態(tài)量，具有瞬時性。動量守恒指的是系統(tǒng)動量是狀態(tài)量，具有瞬時性。動量守恒指的是系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用過程中任一時刻的總動量都相同，故內(nèi)物體相互作用過程中任一時刻的總動量都相同，故Vl 、 V2必必須時某

7、同一時刻的速度，須時某同一時刻的速度，V Vl l、V V2 2必須是另同一時刻的速度。必須是另同一時刻的速度。 例光滑水平面上靜止著一小車，某人站在小車的例光滑水平面上靜止著一小車，某人站在小車的一端，在人從車的一端走到另一端的過程中（一端，在人從車的一端走到另一端的過程中（ ）A A任一段時間內(nèi)人和車的動量變化量相同任一段時間內(nèi)人和車的動量變化量相同B B任一時刻，人、車的速率與與其質(zhì)量成反比任一時刻，人、車的速率與與其質(zhì)量成反比C C任一時刻，人車的加速度大小與其質(zhì)量成反比任一時刻，人車的加速度大小與其質(zhì)量成反比D D當人突然坐到固定于車上的椅子中時，由于慣當人突然坐到固定于車上的椅子中

8、時，由于慣性，車仍會滑行性，車仍會滑行BC(4)(4)普適性。動量守恒定律不僅適用于宏觀物體的低速運動，普適性。動量守恒定律不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀現(xiàn)象和高速運動。不僅適用于兩個物體的相互也適用于微觀現(xiàn)象和高速運動。不僅適用于兩個物體的相互作用，也適用于多個物體的相互作用；不僅適用于內(nèi)力是恒作用，也適用于多個物體的相互作用；不僅適用于內(nèi)力是恒力的情況，也適用于內(nèi)力是各種性質(zhì)且作用時間長短不一的力的情況，也適用于內(nèi)力是各種性質(zhì)且作用時間長短不一的變力的情況；不僅適用于相互直接接觸且發(fā)生相互作用的物變力的情況；不僅適用于相互直接接觸且發(fā)生相互作用的物體系統(tǒng)，也適用于相互通過場力不

9、直接接觸的物體系統(tǒng)?，F(xiàn)體系統(tǒng)，也適用于相互通過場力不直接接觸的物體系統(tǒng)?，F(xiàn)代科學至今沒有發(fā)現(xiàn)與動量守恒定律相矛盾的實驗證據(jù)。代科學至今沒有發(fā)現(xiàn)與動量守恒定律相矛盾的實驗證據(jù)。三、應用動量守恒定律解題的基本步驟（三個確定，一個方程）三、應用動量守恒定律解題的基本步驟（三個確定，一個方程）（1 1）確定要研究誰）確定要研究誰在分析相互作用的物體的總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱在分析相互作用的物體的總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為為系統(tǒng)系統(tǒng). .要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個物體組成的要明確所研究的系統(tǒng)是由哪幾個物體組成的. .（2 2）確定動量是否守恒）確定動量是否守恒弄

10、清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，即內(nèi)力；哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，即外力內(nèi)物體的作用力，即外力. .在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)動量守恒的條件，判斷在受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)動量守恒的條件，判斷能否應用動量守恒定律能否應用動量守恒定律. .（3 3）確定研究過程）確定研究過程確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式達式. .注意在選取某個已知量的方向為正方向以后，凡是和選定的正方向注意在選取某個已知量的方向為正方向以后

11、，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負值同向的已知量取正值，反向的取負值. .（4 4）列動量守恒方程，代入已知量，解出待求量：）列動量守恒方程，代入已知量，解出待求量：計算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負的，則和計算結(jié)果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負的，則和選定的正方向相反選定的正方向相反. .【例題例題】質(zhì)量相等的三個小球質(zhì)量相等的三個小球abc，在光滑的水平面上以相同的速率在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的運動，它們分別與原來靜止的ABC三球發(fā)生碰撞，碰撞后三球發(fā)生碰撞，碰撞后a繼續(xù)繼續(xù)沿原方向運動，沿原方向運動，b靜

12、止，靜止，c沿反方沿反方向彈回，則碰撞后向彈回，則碰撞后ABC三球中動三球中動量數(shù)值最大的是量數(shù)值最大的是 A、a球球 B、b球球 C、c球球 D、三球一樣大、三球一樣大分析與解分析與解 mv0=mv+MV 答案為答案為Cv0aAv0bBv0cCMmvmvV0【例題】 總質(zhì)量為總質(zhì)量為M的列車，在平直軌道上的列車，在平直軌道上以速度以速度v勻速行駛，尾部有一節(jié)質(zhì)量為勻速行駛，尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的的車廂突然脫鉤，設(shè)機車的牽引力恒定不變，車廂突然脫鉤，設(shè)機車的牽引力恒定不變，阻力與質(zhì)量成正比，則脫鉤車廂停下時，列阻力與質(zhì)量成正比，則脫鉤車廂停下時，列車前段的速度多大？車前段的速度多大？vmMMv)

13、(mMMvvf1f2f1f2V=0【例題】 質(zhì)量為質(zhì)量為M的金屬球，和質(zhì)量為的金屬球，和質(zhì)量為m的的木球用細線系在一起，以速度木球用細線系在一起，以速度v在水中勻在水中勻速下沉，某一時刻細線斷了，則當木塊速下沉，某一時刻細線斷了，則當木塊停止下沉的時刻，鐵塊下沉的速率為多停止下沉的時刻，鐵塊下沉的速率為多少？（水足夠深，水的阻力不計少？（水足夠深，水的阻力不計） vvMmMvvMvmM)(系統(tǒng)外力之和總為零，系統(tǒng)外力之和總為零，系統(tǒng)動量守恒：（系統(tǒng)動量守恒：（取初速度方向為正向） 【例題】 一輛質(zhì)量為一輛質(zhì)量為M的小車以速率的小車以速率v1在光滑的在光滑的水平面上運動時，恰遇一質(zhì)量為水平面上運

14、動時，恰遇一質(zhì)量為m，速率為，速率為v2物體以俯角物體以俯角60。的速度方向落在車上并陷于車的速度方向落在車上并陷于車里的砂中，求此后車的速度。里的砂中，求此后車的速度。60。v2v1 v系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒：水平方向動量守恒：（?。ㄈ2方向為正向）方向為正向）vmMMvmv)(60cos21)(2221MmMvmvv練習：某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時相對于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜止在地面上，若不計地面對炮車的摩擦力，炮車水平發(fā)射炮彈時炮車的速度為 。若炮身的仰角為，則炮身后退的速度為 。 解：將炮彈和炮身看成一個系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動量守恒。所以： 0=mv-MV1 V1=mv/M 0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 碰撞碰撞 1.動量守恒原則，動量守恒原則， 2.能量不增加原則，