高中數(shù)學(xué)選修2-2《1.4生活中的優(yōu)化問題舉例》ppt課件

1、 14生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例 孝昌一中孝昌一中 樂志堅(jiān)樂志堅(jiān) 本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)處理實(shí)踐中的最優(yōu)化問題 本節(jié)難點(diǎn)：將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型求最優(yōu)化問題的步驟務(wù)虛際問題中的最大(小)值，主要步驟如下：(1)籠統(tǒng)出實(shí)踐問題的數(shù)學(xué)模型，列出變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的取值大小，最大者為最大值，最小者為最小值 例1 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需求張貼海報(bào)進(jìn)展宣傳，如今讓他設(shè)計(jì)一張如下圖的海報(bào)，要求版心面積為 ，上下兩邊各空 ，左右兩邊各空 ，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才干使周圍空

2、白的面積最??？2128dmdm2dm1 例2 在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？ 分析根據(jù)所給幾何體的體積公式建模 解析設(shè)箱高為xcm，那么箱底邊長(zhǎng)為(602x)cm，那么得箱子容積V是x的函數(shù)， V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600， 令V(x)0，得x10，或x30(舍去) 當(dāng)0 x0， 當(dāng)10 x30時(shí)，V(x)0. 當(dāng)x10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值就是V(x)的最大值 答：當(dāng)箱子的高為10c

3、m，底面邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，箱子的體積最大 點(diǎn)評(píng)在處理實(shí)踐運(yùn)用問題中，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只需一個(gè)極值點(diǎn)，那么只需根據(jù)實(shí)踐意義斷定是最大值還是最小值不用再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)展比較 答：每月消費(fèi)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)到達(dá)最大，最大利潤(rùn)為315萬元 點(diǎn)評(píng)建立數(shù)學(xué)模型后，留意找準(zhǔn)函數(shù)的定義域，這是此類題解答過程中極易出錯(cuò)的地方回想總結(jié)回想總結(jié):1.利用導(dǎo)數(shù)處理優(yōu)化問題的根本思緒：利用導(dǎo)數(shù)處理優(yōu)化問題的根本思緒：優(yōu)化問題優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)處理數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)處理數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型處理數(shù)學(xué)模型處理數(shù)學(xué)模型作答作答 2. 2.處理優(yōu)化問題的方法：經(jīng)過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，處理優(yōu)化問題的方法：經(jīng)過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再經(jīng)過研討相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再經(jīng)過研討相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到處理在這個(gè)