1087數(shù)學(xué)分析專題研究-國家開放大學(xué)2021春（2021年7月）期末統(tǒng)一考試試卷真題及答案

1、試卷代號：1087國家開放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分析專題研究 試題2021年7月一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1.設(shè)映射f:AB，g:BC，且g。f:AC是雙射，則映射f一定是（ ）.A.單射B.滿射C.雙射D.既非單射又非滿射2.是（ ）.A.有理數(shù)與代數(shù)數(shù)B.有理數(shù)與超越數(shù)C.無理數(shù)與代數(shù)數(shù)D.無理數(shù)與超越數(shù)3.函數(shù)廠f(x)=xcosx在(一，+)上是（ ）.A.周期函數(shù)B.有界函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)4.設(shè)f(x)=n=1(-1)n-1xnn，則f(x)=（ ）.A.exB.ln(1+x)C.sinxD.cosx5.（ ）是方程x6+1=0的根.A.x= 12+

2、32i B.x=32C.x= 12 iD.x=32+12i二、填空題（每小題4分，共20分）6.(AB)C=（AC） .7.對于半序集合(A，<)的元素a，若對于任意的xA， ，則稱a為A的極小元.8.整數(shù)集關(guān)于加法、 和乘法運算是封閉的.9.設(shè)f(x)=n=0(一l)nx2n2n!雹害嘉，則f（）= .10.設(shè)函數(shù)f(x) 定義在開區(qū)間（a，b）內(nèi)，若對于任意的x1，x2(a，b）及任意的a(O，1)，有 ，則稱f(x)是（a，b）內(nèi)的上凸函數(shù).三、計算題（每小題15分，共30分）11.已知f(x)= 11-x，求f(fx).12.求上底半徑為r，下底半徑為R，高為h的圓臺的體積V.四

3、、證明題（每小題15分，共30分）13.設(shè)f(x)是a，b上的連續(xù)函數(shù)，xl，x2，x3a，b，證明：至少存在一點xOa，6，使得f(x0)=16f (x1)+ 13f(x2)+12f(x3).14.證明:(r+y)48(X4+y4).試卷代號：1087 國家開放大學(xué)2 0 2 1年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)分析專題研究 試題答案及評分標準 （供參考） 2021年7月一、單項選擇題（每小題4分，共20分） 1A 2D 3C 4B 5D二、填空題（每小題4分，共20分） 6.BC 7.a >x都不成立 8減法 9-1 10. f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)三、計算題

4、（每小題15分，共30分） 11解：由已知可得 f(f(x)=11-f(x)（7分） =11-11-x（14分） =x-1x（15分） 12.解：z0，h，過點(0，0，z)做垂直于z軸的截面，截口為圓，其面積 S(z)=R-R-rhz2 （7分） 所求體積為 V=0hSzdz=0hR-R-rhz2dz（10分） =3-hR-rR-R-rhz3|0h =3(R2+Rr+r2)h （15分） 四、證明題（每小題15分，共30分） 13.證明：因為f(x)在a，b上連續(xù)，故有最大值M與最小值m，使得 16m16 f(x1)16M 13m13 f(x2)13M 12m12 f(x3)12M （5分） 從而有 m16 f(x1)+ 13 f(x2)+ 12 f(x3)M （10分） 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理，存在x0a，b，使得 f(x0)= 16 f(x1)+ 13 f(x2)+ 12 f(x3) （15分） 14.證明：設(shè)f(x) =x4，則 f (x) =4x3 f (x)=12x20故f(x)是下凸函數(shù) （