2441經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)1-國家開放大學2021春（2021年7月）期末統(tǒng)一考試試卷真題及答案

1、 試卷代號：2441國家開放大學2021年春季學期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)1 試題2021年7月導數(shù)基本公式：積分基本公式：(C)=00dx=C(x)=x-1xdx=x+1+1+C(-1)(ax)=axlna(a>0且a1)axdx=axlna+C(a>0且a1)(ex)=exexdx=ex+C(logax)=1xlna(a>0且a1)(lnx)=1x1xdx=ln|x|+C(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+C(cosx)=-sinxcosxdx=sinx+C(tanx)=1cos2x1cos2xdx=tanx+C(cotx)=-1sin2x1sin2xdx=-

2、cotx+C一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ).A.y=x3sinxB.y=lnxC.y=xcosxD.y=x+x32.在下列指定的變化過程中，( )是無窮小量.A.e1x-(x) B.ln(x+2)(x0)C.sin1x (x0)D.sinxx(x+)3.函數(shù)y=x2+2x-7在區(qū)間(-4，4)內(nèi)滿足( ).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升4.若f(x)的一個原函數(shù)是 F(x)，則f3x-1dx)= ( ).A.F(3x-1)+CB.13F(3x-l)C.3F(3x-l)+CD. 13F(3x-l)+C5.下列積

3、分計算正確的是( ).A.-11xcosx2dx=sin1B.22xcosxdx=0C.1sin2xdx=D.0+e-xdx=0二、填空題（每小題4分，本題共20分）6.若函數(shù)f(x-3)=x2-6x+7，則f'(x)= .7.函數(shù)y=cosx,x0x2+3,x0的間斷點是_ .8.函數(shù)y=4(x+2)2的單調(diào)增加區(qū)間是_ .9.若fxdx=e-x+C，則f(x)= _ .10.ddx-e-1xln1+x2dx =_ .三、計算題（每小題11分，本題共44分）sin(x-6)11.計算極限limx6sin（x-6）x2-5x-6.12.設(shè)y=sin2x+ecosx,求y.13.計算不定

4、積分2sin1xx2dx.14.計算定積分-22xsinxdx.四、應用題（本題16分）15.已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C(q)=3（元件），固定成本為0，邊際收入為R(q)=13-0.02q（元件），其中q為產(chǎn)量，問：(l)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？(2)若在利潤最大時的產(chǎn)量基礎(chǔ)上再生產(chǎn)60件，利潤將會發(fā)生怎樣的變化？ 試卷代號：2441 國家開放大學2 0 2 1年春季學期期末統(tǒng)一考試 經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)1 試題答案及評分標準（供參考） 2021年7月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1.A 2.D 3.A 1.D 5.B二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6.2x 7.x=0 8.

5、(-2，+).也可寫為“-2，+）”（也給全分）. 9.-e-x10.O三、計算題（每小題11分，本題共44分） 11.解：limx6sin(x-6)x2-5x-6=limx6sin(x-6)(x+1)(x-6)=limx6sin(x-6)x-6limx61x+1=17 （11分） 12.解：由導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得： y'= (sin2x+ecosx)' =(sin2x)'+（ecosx）' =2cos2x +ecosx (cosx) ' =2cos2x-ecosxsinx (11分) 13.解：由換元積分法得 2sin1xx2 dx=-2sin1xd1x=2cosx+C （11分） 14.解：由分部積分法得 -22xsinxdx=-xcosx|-22+ -22cosxdx=0+sinx|-22=2 （11分）四、應用題（本題16分） 15.解：(1)邊際利潤L'q=R'g一C'q=13-0.02q-3=10-0.02q 令L'q=0得q=500，又q=500是L(q)的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知L(q)存在最大值，故q=500是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為500件時，利潤最大.(1O分) (2)當產(chǎn)量由500件增加至560件時，利潤改變量為 L=500560