章末總結(jié)(三)

1、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中章末總結(jié)一、安培力與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用通電導(dǎo)體在安培力的作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于運動狀態(tài)對導(dǎo)體進(jìn)行正確的受力分析，是解決該類問題的關(guān)鍵分析的一般步驟是：(1) 明確研究對象，這里的研究對象一般是通電導(dǎo)體(2) 正確進(jìn)行受力分析并畫出導(dǎo)體的受力分析圖，必要時畫出側(cè)視圖、俯視圖等(3) 根據(jù)受力分析確定通電導(dǎo)體所處的狀態(tài)或運動過程(4) 運用平衡條件或動力學(xué)知識列式求解初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)

2、學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中例 1如圖 1 所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌寬為L.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B.金屬桿長為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上當(dāng)回路總電流為I 1 時，金屬桿正好能靜止求：圖 1(1) 這時 B 至少多大？ B 的方向如何？(2) 若保持 B 的大小不變而將B 的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2 調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？答案(1)mgsin 垂直于導(dǎo)軌平面向上(2)I 1I 1Lcos 解析(1) 畫出金屬桿的截面圖由三角形法則得，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時安培力才最小， B 也最小根據(jù)左手定則，這時B 應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足BI1Lmgs

3、in mgsin ， BI1L.(2) 當(dāng) B 的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴遥菇饘贄U保持靜止，應(yīng)使沿導(dǎo)軌方向的合力為零，得BI 2Lcos mgsin ， I2 I1 .cos 針對訓(xùn)練 1 (多選 )如圖 2 所示，在傾角為的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質(zhì)量為 m 的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I 時，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強磁場，當(dāng)外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B 的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，下列說法中正確的是()圖 2A 此過程中磁感應(yīng)強度B 逐漸增大B此過程中磁感應(yīng)強度B 先減小后增大C此過程中磁感應(yīng)強度B 的

4、最小值為mgsin ILD此過程中磁感應(yīng)強度B 的最大值為mgtan IL答案AC初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中解析導(dǎo)體棒受重力、 支持力、 安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B 的方向由垂直斜面向上逆時針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，導(dǎo)體棒受力的動態(tài)變化如圖所示，由圖知安培力逐漸增大，即此過程中磁感應(yīng)強度B 逐漸增大，選項A 正確， B 錯誤；剛開始安培力F 最小，有 sin mgF，所以此過程中磁感應(yīng)強mgs

5、in 度 B 的最小值為，選項 C 正確；最后安培力最大，有F mg，即此過程中磁感應(yīng)強IL度 B 的最大值為 mgIL，選項 D 錯誤二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)若 v B，則洛倫茲力f qvB， F qE 為恒力，粒子做勻變速受力特征及運動使粒子做勻速圓周運動，其運曲線運動 類平拋運動，其規(guī)律mv2m運動規(guī)律可由 vx v0， xv0 t，動規(guī)律可由 r qB 和 T qBqE1 qE 2vy進(jìn)行描述進(jìn)行描述mt， y · t2 m粒子的運動方向能夠偏轉(zhuǎn)的角粒子運動方向所能偏轉(zhuǎn)的角度偏轉(zhuǎn)情況度不受限制， t vE ，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角Br t，且2相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)

6、的角度相等度不同由于 f 始終不做功，所以其動由于 F 對粒子做正功，所以其動能的變化動能不斷增大，并且增大的越能保持不變來越快例 2如圖 3 所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，用場強為E 的勻強電場可使以初速度v0 垂直于電場入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度也為，則勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為多少？圖 3初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中答案初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中Ecos v0解析設(shè)電場區(qū)域的寬度為d，帶電離子

7、在電場中做類平拋運動離子在電場中的加速度為aqEmqEd沿電場方向的分速度為vyatvyqEd因為偏轉(zhuǎn)角為，故有 tan 2v0mv02解得： dmv0tan qE2離子在磁場中做勻速圓周運動，v0qv0B mR圓半徑 R mv0qBddqB由圖可得： sin Ecos 由以上各式簡化得：B.v0針對訓(xùn)練2如圖 4 所示，在足夠長的絕緣板MN 上方距離為d 的 O 點處，水平向左發(fā)射一個速率為v0，質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電的粒子(不考慮粒子重力) 圖 42mv0(1) 若在絕緣板上方加一電場強度大小為E 2qd 、方向豎直向下的勻強電場，求帶電粒子打到板上距 P 點的水平距離 (已知 O

8、P MN)；mv0(2) 若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強度B qd 的勻強磁場，求：帶電粒子在磁場中運動的半徑；若 O 點為粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射帶電粒子，速度均為v0(不考慮粒子間的相互作用 )，求發(fā)射出的粒子打到板上的最短時間初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中答案(1)2d (2) d d3v0解析(1)根據(jù)牛頓第二定律： qE ma，22而 E mv0 ，得出加速度： av02qd2d粒子做類平拋運動：d 1at2， x

9、v0t2聯(lián)立得： x 2d.2v0(2) 加勻強磁場，由洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力：qv0B m rmv0而 B qd ，聯(lián)立解得： r d.以 OP 為弦長時粒子打到板上的時間最短，對應(yīng)的圓心角 60°， t T，而 T 2r6v0聯(lián)立得：最短時間t d.3v0三、帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題帶電粒子在磁場中運動臨界極值問題的分析方法借助半徑R 和速度 v(或磁場 B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值注意： (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切(2) 當(dāng)速度 v 一定時，弧長

10、 (或弦長 )越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(3) 當(dāng)速率 v 變化時，圓心角大的，運動時間長例 3如圖 5 所示， abcd 是一個邊長為L 的正方形，它是磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場橫截面的邊界線一帶電粒子從ad 邊的中點O 與 ad 邊成 30°角且垂直于磁場方向射入若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計 )，則該帶電粒子在磁場中飛行時間最長是多少？若要帶電粒子飛行時間最長，帶電粒子的速度必須符合什么條件？圖 5答案5mv qBL3qB3m解析從題設(shè)的條件中，可知帶電粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，粒子帶正電， 由左手定則可知它將向a

11、b 方向偏轉(zhuǎn)， 帶電粒子可能的軌跡如圖所示(磁場方向沒有初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中畫出 )，由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進(jìn)入，又從入射邊飛出時，其軌跡所對的圓心角最大，那么， 帶電粒子從ad 邊飛出的軌跡中，與 ab 相切的軌跡半徑也就是它所有可能軌跡半徑中的臨界半徑r0： r r 0，在磁場中運動時間是變化的，r r0，在磁場中運動的時間是相同的，也是在磁場中運動時間最長的由圖可知， OO2E 3. 5軌跡所對的圓心角為2 3 3運動的時間t T

12、5m2 3qB由圖還可以得到r 0 r 0 L ，r0 L mv223 qB得 vqBL3m故帶電粒子在磁場中飛行時間最長是5m；帶電粒子的速度必須符合條件v qBL3qB3m .針對訓(xùn)練 3(多選 )如圖 6 所示，帶有正電荷的A 粒子和 B 粒子同時以同樣大小的速度從寬度為 d 的有界勻強磁場的邊界上的O 點分別以30°和 60°(與邊界的交角 ) 射入磁場，又恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是()圖 6A A、 B 兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是133B A、B 兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是m之比是 1C A、B 兩粒子的 q3m之比是3D A、

13、 B 兩粒子的 q2 3答案BD23初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中解析 由幾何關(guān)系有 RAcos 30 °RA d， RBcos 60°RB d，解得RA1 cos 60°3，1 cos 30RB°2 3mA選項 A 錯誤， B 正確；因 Rmv，故 mRB R，故 qA 3，選項 C 錯誤， D 正確qBq vmB2 3qB四、帶電粒子在復(fù)合場中的運動帶電粒子在復(fù)合場中運動問題的分析方法(1) 帶電粒子在組合場中

14、的運動要依據(jù)粒子運動過程的先后順序和受力特點辨別清楚在電場中做什么運動，在磁場中做什么運動(2) 帶電粒子在疊加場中的運動當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場中做勻速運動時，根據(jù)平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場中做勻速圓周運動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解當(dāng)帶電粒子 (帶電體 )在疊加場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解例 4如圖 7 所示，豎直平面內(nèi)， 勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為q 的粒子以速度v 與磁場方向垂直，與電場方向成45°角射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運動，求電場強

15、度E 和磁感應(yīng)強度B 的大小 (重力加速度為g)圖 7答案mg2mgqqv解析假設(shè)粒子帶負(fù)電， 則其所受電場力方向水平向左，洛倫茲力方向斜向右下方與v 垂直，可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直線運動，所以粒子應(yīng)帶正電荷， 受力情況如圖所示根據(jù)合外力為零得mg qvBsin 45 °qE qvBcos 45 °mg2mg聯(lián)立以上兩式可得E q ， Bqv .初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中例 5如圖 8 所示的平面直角坐標(biāo)系

16、xOy，在第象限內(nèi)有平行于y 軸的勻強電場，方向沿 y 軸正方向；在第象限的正方形abcd 區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy 平面向里，正方形邊長為L 且 ad 邊與 x 軸重合， ab 邊與 y 軸平行一質(zhì)量為m、電荷量為q 的粒子，從 y 軸上的 P(0， h)點，以大小為v0 的速度沿x 軸正方向射入電場，通過電場后從x 軸上的a(2h,0) 點進(jìn)入第象限的磁場區(qū)域，不計粒子所受的重力求：圖 8(1) 電場強度 E 的大??；(2) 粒子到達(dá) a 點時速度的大小和方向；(3) 磁感應(yīng)強度 B 滿足什么條件， 粒子經(jīng)過磁場后能到達(dá)y 軸上，且速度與 y 軸負(fù)方向成 45°角？2(3) B 2mv0答案(1)mv0(2) 2v0，方向與 x 軸正方向成 45°角2qhqL解析(1)粒子做類平拋運動：1 Eq2沿 y 軸方向： h · t2 m沿 x 軸方向： 2h v0tmv02解得： E 2qh .(2) 到達(dá) a 點時水平速度為 v0，豎直速度為 vy水平方向2h v0t ，1豎直方向h 2vyt得： vyv0所以到達(dá)a 點的速度va 2v0，方向與x 軸正方向成45°角初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、