高考應(yīng)用題專題教案附詳細(xì)答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 教師: 學(xué)生: 年級(jí): 日期: 星期: 時(shí)段: 學(xué)情分析 課 題應(yīng)用題 學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題。依托模型主要有函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型和解析幾何模型學(xué)習(xí)重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)方法有效聯(lián)系法、聯(lián)想記憶法 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程考點(diǎn)一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式模型例1、（江蘇金湖第二中學(xué)2009屆）（本小題滿分16分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)

2、如下表所示第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？解：（1）4分（2）設(shè)的坐標(biāo)代入，得日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為9分（3）由（1）（2）可得即當(dāng)；當(dāng)上是減函數(shù)，所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元 15分例2、（江蘇省2012年高考考前數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿分14分）在某次

3、水下考古活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個(gè)方面:下潛時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù));在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間,每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4;返回水面時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間), 單位時(shí)間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中,總用氧量為.(1)將表示為的函數(shù);(2)設(shè)05,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.例3、(本小題滿分13分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬

4、元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.（）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；（）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(1)y；(2)y4lgx3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？ 解析:（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf(x)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)；f(x)9恒成立；恒成立. （3分）（）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則.所以f(x)9恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以. 從而，即不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.（2）對(duì)于函數(shù)模型f(x)4lgx3：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x

5、)是增函數(shù)，則. 所以f(x)9恒成立.設(shè)g(x)4lgx3，則.當(dāng)x10時(shí)，所以g(x)在10，1000上是減函數(shù)，從而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求. （13分）例4、因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄露到一魚塘中。為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放 個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中。若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）

6、時(shí)，它才能起到有效的治污的作用。（）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)幾天？（）若因材料緊張，第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值（精確到01，參考數(shù)據(jù)：取14）。解：1）因?yàn)?，所以，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)。 當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)。綜合得，即，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天。（2） 當(dāng)時(shí)， ，由題意知，對(duì)于恒成立。因?yàn)椋?，所以，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為，令，解得，所以的最小值為。又，所以的最小值約為16。 例5、（連云港市2011屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題）（本小題15分）某市環(huán)保研

7、究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作. (1)令，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？ 解: （1）,時(shí)，.時(shí)，.。4分（2）令.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， 。所以10分（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染指數(shù)是，沒有超標(biāo). 15分例6、（本小題滿分14分）一條小船在如圖所示的Y型河流中行駛，從逆流行駛到，再從順流行駛到，間航程和間航程相等，水流的速度為3

8、km/h，已知該船每小時(shí)的耗油量與船在靜水中的速度（單位：km/h）的平方成正比.（1）當(dāng)船在段、段靜水中的速度分別是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最??？（2）如果在整個(gè)航行過程中，船在靜水中的速度保持不變，當(dāng)船在靜水中的速度是多少時(shí)，整個(gè)航行的總耗油量最??？考點(diǎn)二：三角函數(shù)模型例1、如圖5，一架飛機(jī)原計(jì)劃從空中處直飛相距的空中處，為避開直飛途中的雷雨云層，飛機(jī)在處沿與原飛行方向成角的方向飛行，在中途處轉(zhuǎn)向與原方向線成角的方向直飛到達(dá)處已知在飛行路徑中，求；圖5求新的飛行路程比原路程多多少（參考數(shù)據(jù)：，）例解析：解：（1）由條件得。 曲線段FBC的解析式為 當(dāng)x=0時(shí)，CDEF， 。6分 （2）由

9、（1）可知。 ，“矩形草坪”的面積為 。12分 例3、（江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試）（本小題滿分15分）某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r(shí)，金屬桿的總長(zhǎng)最短？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（1）中點(diǎn)位置，此時(shí)點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說明理由。解：（）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，CA1O=CA2O=C

10、A3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。 7分（）依題意，=，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。13分當(dāng)n4時(shí)，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。 15分考點(diǎn)三：數(shù)列模型例1、祖國大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)。某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元設(shè)表示前n年的純收入（=前n年的總收入前n前的總

11、支出投資額）（I）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（II）若干年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬元美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為 3分（I）純利潤(rùn)就是要求 解得 知從第三年開始獲利。 6分（II）年平均利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)故此方案先獲利616+48=144（萬美元），此時(shí)n=6， 9分 當(dāng)n=10時(shí)，故第種方案共獲利128+16=144（萬美元）， 12分故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第方

12、案 13分例2、某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%（I）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：須在第9年初對(duì)M更新解析：（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對(duì)M更新 考點(diǎn)四：解析幾

13、何模型考點(diǎn)五：綜合型例1、（本小題滿分16分）如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形。已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H。設(shè)弧AD的長(zhǎng)為，。（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美。證明：當(dāng)角滿足：時(shí)，招貼畫最優(yōu)美。例2、建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和

14、）要最小ADBC60h（）求外周長(zhǎng)的最小值，并求外周長(zhǎng)最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？（）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長(zhǎng)最小為多少米？解：（1），ADBC+2=BC+， ，設(shè)外周長(zhǎng)為，則 當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)堤高為米(2)設(shè)，則,是的增函數(shù)，(米)（當(dāng)時(shí)取得最小值）例3、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)） 解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得 8分當(dāng)0x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201200；9分當(dāng)20x200時(shí)，f（x）x（200x）210分當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f（x）在區(qū)間20,200上取得