2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章《概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例》隨機抽樣精品課件

1、學(xué)案學(xué)案3 3 隨隨 機機 抽抽 樣樣 返回目錄返回目錄 1. 1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 （1）一般地，設(shè)一個總體含有）一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不個個體，從中逐個不放回地抽取放回地抽取n個個體作為樣本個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣做簡單隨機抽樣. （2）最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種）最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種 和和 .抽簽法抽簽法 隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法 返回目錄返回目錄 2. 2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 一般地，要從容量為一般地，

2、要從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本，的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣的一般步驟：系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機抽樣的方法將總體中的）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個體編號；個個體編號； （2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(kN); (3)在第在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號段用簡單隨機抽樣

3、確定起始個體的編號l(lN,lk); (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號通常是將起始編號l加上加上 得到第得到第2個個體編號個個體編號l+k，再加上，再加上 得得到第到第3個個體編號個個體編號l+2k,依次進行下去，直到獲取整個樣本依次進行下去，直到獲取整個樣本. 3. 3.分層抽樣分層抽樣 一般地，在抽樣時，將總體分成一般地，在抽樣時，將總體分成 ，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法就叫將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法就叫做分層抽

4、樣做分層抽樣.返回目錄返回目錄 間隔間隔k k 互不交叉的層互不交叉的層 返回目錄返回目錄 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么為什么?(1)某班某班45名同學(xué)名同學(xué),指定個子最高的指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動織的某項活動;(2)從從20個零件中一次性抽出個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗個進行質(zhì)量檢驗;(3)一兒童從玩具箱中的一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿出一件玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩了連續(xù)玩了5件件.要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機

5、抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點.1)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣,因為這不是等可能抽樣因為這不是等可能抽樣. (2)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣,因為這是因為這是“一次性一次性”抽取，而抽取，而不是不是“逐個逐個”抽取抽取. (3)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣,因為這是有放回抽樣因為這是有放回抽樣.返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄 解答本題解答本題,關(guān)鍵是看所給的題目是否與簡單隨關(guān)鍵是看所給的題目是否與簡單隨機抽樣的定義相符機抽樣的定義相符.簡單隨機抽樣有如下特點簡單隨機抽樣有如下特點: (1)要求總體的個體數(shù)有限要求總

6、體的個體數(shù)有限,這樣便于通過隨機抽取的這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析樣本對總體進行分析. (2)從總體中逐個進行抽取從總體中逐個進行抽取,這樣便于在抽取過程中進這樣便于在抽取過程中進行操作行操作. (3)是不放回抽樣是不放回抽樣,由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣,使其具有廣泛的應(yīng)用性使其具有廣泛的應(yīng)用性,而且所抽取的樣本中沒有重復(fù)抽取而且所抽取的樣本中沒有重復(fù)抽取的個體的個體,便于進行有關(guān)的分析和計算便于進行有關(guān)的分析和計算. (4)是等可能抽樣是等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的機會相等各個個體被抽

7、取的機會相等,而且在整個抽樣過程中而且在整個抽樣過程中,各個各個個體被抽取的機會也相等個體被抽取的機會也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平從而保證了這種抽樣方法的公平性性.從某年級從某年級500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析,下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.500名學(xué)生是總體名學(xué)生是總體B.每個被抽查的學(xué)生是樣本每個被抽查的學(xué)生是樣本C.抽取的抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本名學(xué)生的體重是一個樣本D.抽取的抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量名學(xué)生的體重是樣本容量返回目錄返回目錄 C(總體是總體是500名學(xué)生的體重名學(xué)生的體重,A錯錯;個體

8、是每個被抽查學(xué)生的個體是每個被抽查學(xué)生的體重體重,B錯錯;樣本容量是樣本容量是60.故應(yīng)選故應(yīng)選C.)C返回目錄返回目錄 將一個總體為將一個總體為100的個體編號為的個體編號為0，1，2，3,99，并，并依次將其分為依次將其分為10個小組，組號為個小組，組號為0,1,，9，要用系統(tǒng)，要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第的樣本，規(guī)定如果在第0組組(號碼為號碼為09)隨機抽取的號碼為隨機抽取的號碼為2，則所抽取的，則所抽取的10個個號碼為號碼為 .本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，完成第一段抽本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，完成第一段抽取之后，其余號碼的得到方式取之后，其

9、余號碼的得到方式.因為各段的間隔為因為各段的間隔為10，所以所抽取的號碼，所以所抽取的號碼為為2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.應(yīng)注意分段間隔和抽樣規(guī)則應(yīng)注意分段間隔和抽樣規(guī)則.返回目錄返回目錄 某批產(chǎn)品共有某批產(chǎn)品共有1 564件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼從件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼從1到到1 564，檢測員要從中抽取，檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測，請你給出件產(chǎn)品作檢測，請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案一個系統(tǒng)抽樣方案.(1)先從先從1 564件產(chǎn)品中，隨機找到件產(chǎn)品中，隨機找到4件產(chǎn)品，將其剔除件產(chǎn)品，將其剔除.(2)將余下的將余下的1 560件產(chǎn)品編號件產(chǎn)品編號:1

10、,2,3,1 560.(3)k= =104，將總體均分為，將總體均分為15組，每組含組，每組含104個個體個個體.(4)從第一組即從第一組即1號到號到104號中隨機抽取一個號號中隨機抽取一個號s.(5)按編號把按編號把s,104+s,208+s,1 456+s共共15個號選出，這個號選出，這 15個號所對應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本個號所對應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本.1 15 55 56 60 0 1 1返回目錄返回目錄 某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人在參加活

11、動的職工中，青年人占占42.5%,中年人占中年人占47.5%，老年人占，老年人占10%.登山組的職工占參登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的加活動總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，青年人占，且該組中，青年人占50%，中年人占，中年人占40%，老年人占，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為工中抽取一個容量為200的樣本的樣本.試確定試確定（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2）

12、游泳組中，青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù)）游泳組中，青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù).4 41 1返回目錄返回目錄 （1）設(shè)登山組人數(shù)為）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有則有 =47.5%, 10%，解得，解得b=50%,c=10%. 故故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (1)設(shè)出游泳組各年齡段人數(shù)的比例設(shè)出游泳組各年齡段人數(shù)的比例,利用和登利用和登山組的比例

13、關(guān)系山組的比例關(guān)系,建立在總單位所占比例的關(guān)系建立在總單位所占比例的關(guān)系,解方程求得結(jié)解方程求得結(jié)果果. (2)據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系求得各年齡段人數(shù)據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系求得各年齡段人數(shù). 4 4x x 3 3x xb bx x4 40 0% % +4x4x 3xc3xcx10%x10%+弄清三種抽樣方法的實質(zhì)弄清三種抽樣方法的實質(zhì),是靈活選用抽樣是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ)方法的前提和基礎(chǔ) , 應(yīng)抓住應(yīng)抓住“分層抽樣中各層抽取個數(shù)分層抽樣中各層抽取個數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配依各層個體數(shù)之比來分配”這一分層抽樣的特點，首先這一分層抽樣的特點，首先確定分層抽取的個數(shù)確定分層抽取的個數(shù).分層后分層

14、后,各層的抽取一定要考慮到個各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目體數(shù)目,選取不同的抽樣方法選取不同的抽樣方法,但一定要注意按比例抽取但一定要注意按比例抽取.（2）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200 40%=60(人人)；抽取的中年人數(shù)為抽取的中年人數(shù)為200 50%=75(人人)；抽取的老年人數(shù)為抽取的老年人數(shù)為200 10%=15(人人).返回目錄返回目錄 4 43 34 43 34 43 3返回目錄返回目錄 一個地區(qū)共有一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口人口3萬人萬人,其中人口比例為其中人口比例為3:2:52:3,從從3萬人中抽取一個萬人中抽取一個300人的樣本人的樣本,

15、分析某種疾病的發(fā)病分析某種疾病的發(fā)病率率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取問應(yīng)采取什么樣的方法什么樣的方法?并寫出具體過程并寫出具體過程.返回目錄返回目錄 采用分層抽樣的方法采用分層抽樣的方法.(1)將將3萬人分成五層萬人分成五層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300 =60(人人),300 =40(人人),300 =100(人人),300 =40(人人),300 =60(人人).因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人人,

16、40人人,100人人,40人人,60人人.(3)將將300人組到一起即得到一個樣本人組到一起即得到一個樣本.1 15 53 315152 215155 515152 215153 3返回目錄返回目錄 在在120件產(chǎn)品中，一級品件產(chǎn)品中，一級品24件，二級品件，二級品36件，三級品件，三級品60 件，從中抽取容量為件，從中抽取容量為20的一個樣本，分別用三種抽樣方的一個樣本，分別用三種抽樣方 法來計算總體中每個樣本被抽取到的概率，你能從中得法來計算總體中每個樣本被抽取到的概率，你能從中得 到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？ 從以上從以上120個總體中抽出容量為個總體中抽出容量為20的樣本，的樣本， 可以用

17、簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法來可以用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法來 完成完成.返回目錄返回目錄 【解析【解析】（1）簡單隨機抽樣法（抽簽法）：每個個體）簡單隨機抽樣法（抽簽法）：每個個體被抽取的概率為被抽取的概率為 . （2）系統(tǒng)抽樣法：將）系統(tǒng)抽樣法：將120件產(chǎn)品分為件產(chǎn)品分為20組，每組組，每組6件，件，每組取每組取1件，則每個個體被抽取的概率是件，則每個個體被抽取的概率是 . （3）分層抽樣法：）分層抽樣法：一級、二級、三級品之比為一級、二級、三級品之比為243660=235, 20 =4,20 =6,20 =10. 分別從一級、二級、三級品中抽取分別從一級、二

18、級、三級品中抽取4件、件、6件、件、10件，每個個體被抽取的概率分別為件，每個個體被抽取的概率分別為 , , ，即均為，即均為 . 結(jié)論：無論采用哪一種抽樣方法，總體的每一個個體結(jié)論：無論采用哪一種抽樣方法，總體的每一個個體被抽取的概率相等，均為被抽取的概率相等，均為 .6 61 11201202020=6 61 110102 210103 310105 52 24 42 23 36 66 66 60 01 10 06 61 16 61 1 【評析【評析】 三種抽樣方法各有特點，解題中選用哪三種抽樣方法各有特點，解題中選用哪種方法，主要是根據(jù)總體的實際情況而定種方法，主要是根據(jù)總體的實際情況而定.當(dāng)總體中的當(dāng)總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體中的個個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，常采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明體數(shù)較多時，常采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣.但三種方法的共但三種方法的共同特點是在抽樣過程中同特點是在抽樣過程中 ,每個個體抽取的概率都相等，每個個體抽取的概率都相等，解決實際問題時要注意合理選用解決實際問題時要注意合