高中數(shù)學(xué)(函數(shù)和導(dǎo)數(shù))綜合練習(xí)含解析

1、高中數(shù)學(xué)（函數(shù)和導(dǎo)數(shù)）綜合練習(xí)含解析學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（題型注釋）1已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：，均有 （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍2已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若， ，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D 3函數(shù)在內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為（ ）A B C D5設(shè)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；：函數(shù)的值域?yàn)槿绻扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 6如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B

2、 C D 7設(shè)函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D10設(shè)，若，則（ ）A B C D二、填空題（題型注釋）11函數(shù)在處有極值10，則 12設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有，若是方程的一個(gè)解，且，則實(shí)數(shù) 13由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 14設(shè)，若，則 15已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 16已知是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間-3,4上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題（題型注釋）17已知函數(shù)，其中aR （1）

3、若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2） 若曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于y軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值18設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，若方程，（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：19已知函數(shù)，（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的值； （2）設(shè)在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍20已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)，命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍21如果一元二次方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，試確定這個(gè)結(jié)論成立的充要條件22已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)，命題q

4、：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍23某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品35012但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)量最大？最大日產(chǎn)量為多少？24已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在

5、，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25已知函數(shù)f（x）=，其中a0（）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍26已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值27已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍；（3）證明：.28已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）若在處的切線過(guò)點(diǎn)（0，-5），求的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.29已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為-4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，

6、函數(shù).若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.30已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若在（0,1）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到其導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為1，所以，代入即可求出的值；（2）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到其導(dǎo)函數(shù)，判斷出其在上的單調(diào)性，從而可以判斷出最大值在哪個(gè)點(diǎn)取得，求出其最大值；代入，分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，只需小于等于其最小值即可試題解析：（1）a1時(shí)， f（x）x2xln x，在（1，）上是增函數(shù)，所以在（1，）上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，均有（2）由由x1，）知，xln x0

7、，所以f（x）0恒成立等價(jià)于a在時(shí)恒成立，令h（x），有h（x）單調(diào)遞增所以 h（x）h（1）1，所以a1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值2D【解析】試題分析：設(shè)，是定義在上的奇函數(shù)，是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，又故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中無(wú)解析式，所以我們無(wú)法采用作差法、作商法和中間量法，只能采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察得需要進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，即可判斷出所給幾個(gè)值的3C【解析】試題分析：由題可得，所以在上

8、單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，又在內(nèi)有最小值，所以只需，即，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的最小值4D【解析】試題分析：對(duì)于函數(shù)上的點(diǎn)列有，由于 是等數(shù)列差，所以因此，這是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，故是等比數(shù)列，所以合題意，故選D考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的定義；3、指數(shù)函數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題，屬于難題解決該問(wèn)題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問(wèn)題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件

9、的轉(zhuǎn)化本題構(gòu)造出指數(shù)函數(shù)巧妙地將等差數(shù)列、等比數(shù)列結(jié)合起來(lái)5A【解析】試題分析：本題考查命題真假的判定與推理，若命題為真命題，則若命題為真命題，則且即由條件得：真假或假真，故正實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性、值域；2、命題與邏輯聯(lián)接詞6A【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)與曲線的圖象，如圖所示，當(dāng)與圓相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)作，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)圓半徑大于，即時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A考點(diǎn)：1、含絕對(duì)值的函數(shù)；2、圓的幾何性質(zhì)；3、數(shù)形結(jié)合7D【解析】試題分析：由題若即當(dāng)時(shí)，此時(shí)即為結(jié)合即，可知此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)即為結(jié)合

10、即，取交集即為，綜上 實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬中檔題解釋由已知條件得到仍為分段函數(shù)，討論和兩種情況，化簡(jiǎn)不等式，解之即可注意每一種情況中秋的是交集，而最后兩種情況求的是并集8D【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)可知是單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以在解不等式時(shí)要充分利用這一條件，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)遞增的函數(shù)，所以必有，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述，的取值范圍是，故正確選項(xiàng)為D考點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性解不等式【思路點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性

11、，以及解有關(guān)復(fù)合函數(shù)的不等式在解有關(guān)函數(shù)的不等式時(shí)，如果函數(shù)是高次的復(fù)合函數(shù)，則需要先利用導(dǎo)函數(shù)判斷外函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于內(nèi)函數(shù)的不等式，繼續(xù)解不等式，從而求出參數(shù)的范圍，在解不等式，要充分利用題中已知的函數(shù)性質(zhì)9A【解析】試題分析：求曲線某點(diǎn)的切線，需要先求得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，利用點(diǎn)斜式可求得切線的方程為，故正確選項(xiàng)為A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用10B【解析】試題分析：先求的導(dǎo)函數(shù)，可知，即，可求得，故正確選項(xiàng)為B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算117【解析】試題分析：對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得，由題得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不是極值點(diǎn)，不合題意，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以考點(diǎn)：函數(shù)的極值1

12、22【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)任意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)則為定值，設(shè)，則，又，可得，故，又是方程的一個(gè)解，所以是的零點(diǎn)，分析易得，所以函數(shù)的零點(diǎn)介于之間，故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算【思路點(diǎn)睛】由題意可得為定值，設(shè)為，代入即可得到的值，從而可得函數(shù)的解析式，代入化簡(jiǎn)新構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得到零點(diǎn)所在范圍，從而求出所得答案此類題目一般都需要進(jìn)行整體換元來(lái)做，進(jìn)而可以求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意即可得到所求答案13【解析】試題分析：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)，因此曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用14【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)15【解析】試題分析

13、：仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)條件中的，所以可構(gòu)造函數(shù)，由得在上為增函數(shù)，又，所以，則函數(shù)在上在；又，所以在上在，是定義在R上的奇函數(shù)，則在在上在，而不等式的解集即的解，所以解集為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用【思路點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)構(gòu)造出一個(gè)對(duì)解題帶來(lái)方便的新函數(shù)，因?yàn)轭}中只說(shuō)明是奇函數(shù)及一個(gè)零點(diǎn)，而解不等式，必須要知道值域在那些區(qū)間上為正，那些區(qū)間上為負(fù)，而通過(guò)新構(gòu)造的函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性及的零點(diǎn)，剛好能解決這一難題本題同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)公式的逆運(yùn)用16【解析】試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.畫出函數(shù)和在的圖像如圖所示，考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷17（1）

14、；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值，極小值為 【解析】試題分析：（1）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到，令，分離參數(shù)得到，只需小于等于即可得到所求答案（2）由（1）和題意可知，即可求出的值，代入導(dǎo)函數(shù)，令，得到其零點(diǎn)，列表即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得函數(shù)在單調(diào)遞增，在恒成立 ，的取值范圍 （2）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線軸，可知f（1）a0，解得a 由（1）知 則f（x）， 令f（x）0，解得x1或x3 13+極大值極小值由此知函數(shù)在x1時(shí)取得極大值f（1）-2 在x3時(shí)取得極小值f（3）-1ln 3 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用18（1）（2）單調(diào)增區(qū)

15、間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）證明見解析【解析】試題分析：（1）求出其定義域，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，令導(dǎo)函數(shù)等于0可以判斷出在其定義域上的單調(diào)性，從而判斷出其最小值；（2）由（1）把代入，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可得到的單調(diào)性（3）本題可以采用分析法來(lái)進(jìn)行證明，一步步的往上推導(dǎo)出一個(gè)很容易證明或者是公理的式子再進(jìn)行證明即可得到所求答案試題解析：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得當(dāng)時(shí)，f（x）0；當(dāng)時(shí)，f（x）0 當(dāng)時(shí)，（2） F（x）=2x（a2）（x0）當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）0，函數(shù)F（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a0時(shí)，由F（x）0，得x；由F

16、（x）0，得0x所以函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）證明：因?yàn)閤1、x2是方程F（x）=m的兩個(gè)不等實(shí)根，由（1）知a0不妨設(shè)0x1x2，則（a2）x1alnx1=c，（a2）x2alnx2=c兩式相減得（a2）x1alnx1+（a2）x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2lnx2）所以a=因?yàn)镕=0，即證明x1+x2，即證明+（x1+x2）（lnx1lnx2）+2x12x2，即證明ln 設(shè)t=（0t1）令g（t）=lnt，則g（t）=因?yàn)閠0，所以g（t）0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，g（t）=0，所以g（t）在（0，+）上是

17、增函數(shù)又g（1）=0，所以當(dāng)t（0，1）時(shí)，g（t）0總成立所以原題得證考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到其導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為1，所以，代入即可求出的值；（2）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到其導(dǎo)函數(shù)，判斷出其在上的單調(diào)性，從而可以判斷出最大值在哪個(gè)點(diǎn)取得，求出其最大值；代入，分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，只需小于等于其最小值即可試題解析： （1），令，則a1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，1是的一個(gè)極值點(diǎn)（2） ，所以在1,2上是增函數(shù)，2,4上是減函數(shù)在上恒成立， 由x1，）知，xln x0，所以f（x）0恒成立等價(jià)于a在xe，）時(shí)恒成立，令h（x），x1，），有h（x）所

18、以h（x）在1，）上是增函數(shù)，有h（x）h（1）1，所以a1 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值20【解析】試題分析：根據(jù)題意可求得命題為真命題時(shí)，命題為真命題時(shí)，因?yàn)榛驗(yàn)檎婷}，且為假命題，所以可得、中必有一真一假，分兩種情況求解試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以因?yàn)?，要使不等式恒成立，需，即，q： ，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，則、中必有一真一假，當(dāng)真假時(shí)，解得，當(dāng)假真時(shí)，解得綜上可知，的取值范圍是考點(diǎn)：1不等式恒成立問(wèn)題；2判斷復(fù)合命題的真假21或【解析】試題分析：因?yàn)橐辉畏匠讨辽儆幸粋€(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，包括有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的情況，當(dāng)有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根時(shí)，有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根試題解

19、析：由題意得 ，一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，即，設(shè)方程的根是，由，可知，方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，即，方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根，即，綜上所述，一元二次方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是或考點(diǎn)：一元二次次根的分布22【解析】試題分析：根據(jù)題意可求得命題為真命題時(shí)，命題為真命題時(shí)，因?yàn)榛驗(yàn)檎婷}，且為假命題，所以可得、中必有一真一假，分兩種情況求解試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以因?yàn)?，要使不等式恒成立，需，即，q： ，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，則、中必有一真一假，當(dāng)真假時(shí)，解得，當(dāng)假真時(shí)，解得綜上可知，的取值范圍是考點(diǎn)：1不等式恒成立問(wèn)題；2判斷復(fù)合命題的真假23 產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸時(shí)，日產(chǎn)值噸【

20、解析】試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，則日產(chǎn)值， 由表格可列出線性約束條件，然后可以畫出可行域，把變形為一組平行直線系，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值試題解析：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，則日產(chǎn)值， 線性約束條件為作出可行域 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取最大值解方程組，得交點(diǎn) 所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬(wàn)元考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、可行域與最優(yōu)解24（1）的單調(diào)減區(qū)間為（2） （3）當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得；當(dāng)時(shí)，不存在常數(shù)使得【解析】試題分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由

21、于存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，則即存在唯一的實(shí)數(shù)根，即存在唯一的實(shí)數(shù)根，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；（3）假設(shè)存在常數(shù)，依據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線交于另一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線，得到關(guān)于的方程，有解則存在，無(wú)解則不存在試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 令，解得，的單調(diào)減區(qū)間為 （） ，由題意知消去，得有唯一解令，則，以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） 設(shè)，則點(diǎn)處切線方程為，與曲線：聯(lián)立方程組，得，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)由題意知，若存在常數(shù)，使得，則，即常數(shù)使得，所以，解得故當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使得；當(dāng)時(shí)，不存在常數(shù)使得考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)

22、用，函數(shù)的單調(diào)性，曲線的切線等知識(shí)，屬難題解題時(shí)對(duì)于方程根的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)解決25（）y=6x-9；（）0a5【解析】試題分析：（1）函數(shù)在其圖象上某點(diǎn)的切線的斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則點(diǎn)處的切線斜率為，由點(diǎn)斜式可求出切線的方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上，恒成立，可先利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)區(qū)間上的單調(diào)性，從而使得最小值大于；令，得，對(duì)分別進(jìn)行討論從而求得取值范圍試題解析：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3-x2+1，f（2）=3；f（x）=3x2-3x，f（2）=6，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9（）f（x）=3ax2-3x=3x（ax

23、-1），令f（x）=0，解得x=0或x=，以下分兩種情況討論：若0a2，則，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表： 當(dāng)x時(shí)，f（x）0等價(jià)于，即，解不等式組得-5a5，因此0a2；若a2，則，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表： 當(dāng)x時(shí)，f（x）0等價(jià)于，即，解不等式組得或，因此2a5；綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的最值【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)（曲線）在某點(diǎn)處的切線，經(jīng)常使用點(diǎn)斜式，所以首先要求得該點(diǎn)的坐標(biāo)以及切線的斜率，而切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，所以求導(dǎo)數(shù)是求切線的關(guān)鍵步驟；解含參數(shù)的高次不等式在區(qū)間上恒成立的問(wèn)題時(shí)，

24、主要方法是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，確定函數(shù)的最值，然后將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為與最值有關(guān)的不等式，并求出參數(shù)的范圍26（）；（）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，【解析】試題分析：（）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)；（）令函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為零，求零點(diǎn)，這些零點(diǎn)將函數(shù)的定義域分為幾個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在這些區(qū)間上值域的正負(fù)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值試題解析：（），所以（），解，得或解，得所以，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，極值27（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）由已知，分別解出，即可得出單調(diào)區(qū)間、極值；（2）由，分離參數(shù)可得：

25、對(duì)任意的恒成立，由（1）即可得出（3），由（1）知：（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）令，即，再利用“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”即可得出試題解析：（1），由，列表如下：1+0-單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減因此增區(qū)間，減區(qū)間，極大值，無(wú)極小值. （2）因?yàn)?，所以，?）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).令，則，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列求和【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，數(shù)列求和等知識(shí)，屬難題解題時(shí)利用到恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分離參數(shù)方法、分類討論方法，利用研究證明的結(jié)論證明不等式，同時(shí)應(yīng)用到“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、“放縮法”等方法，要求有較高推理能力與計(jì)算能力，28（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）由求導(dǎo)公式和法則求，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點(diǎn)斜式方程求出切線方程，把代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出的值；（2）求出方程的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)以及定義域，求出，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化：在（0，+）上有根，即在上有根，根據(jù)二次方程根的分布問(wèn)題列出方程組，根據(jù)條件列出關(guān)于的不等式，求出的范圍試題解析：（1）設(shè)在處的切線方程為，因?yàn)椋?，故切線方