2019小學(xué)生數(shù)學(xué)文化：趣談“九連環(huán)與格雷碼”語文

1、2019小學(xué)生數(shù)學(xué)文化：趣談“九連環(huán)與格雷碼” 趣味數(shù)學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的思 想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊， 體驗到數(shù)學(xué)的魅力。 因此， 小編精心準備了這篇 2019 小學(xué)生數(shù)學(xué)文化：趣談九連環(huán)與 格雷碼以供大家參考。分析解九連環(huán)的完全記法，由于每次只動一個環(huán)，故兩步的 表示也只有一個數(shù)字不同。下面以五個環(huán)為例分析。左邊起 第一列的五位數(shù)是 5 個環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。 第二列是把這個表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)，似乎是二進制數(shù)， 但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進制數(shù)表示。 第三列是從初始狀態(tài)到這個狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才 是步數(shù)的二進制表示。00000-0

2、0000-0-00000 10000-00001-1-00001 11000-00011-2-00010 01000-00010-3-00011 01100-00110-4-00100 11100-00111-5-00101 10100-00101-6-00110 00100-00100-7-00111 00110-01100-8-01000 10110-01101-9-01001 11110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-0

3、1000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-11011-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-1010011111-11111-21-10101 我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進制數(shù)0 到 21 的二進制數(shù)的格雷碼 ! 這當(dāng)然需要 21 步。如果把 5 位二進制數(shù)依次寫 完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-11010

4、01101-10110-27-11011 01001-10010-28-1110011001-10011-29-11101 10001-10001-30-1111000001-10000-31-11111 這說明，對于只有 5個環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài) 11111 用 的不是并不是最多，到狀態(tài) 00001 才是最多，用 31 步。類 似，對于九連環(huán)，從初始到狀態(tài) 111111111 用的不是并不是 最多，到狀態(tài) 000000001 才是最多，用 511 步。由于格雷碼 111111111 表示二進制數(shù) 101010101，表示十進制數(shù) 341，故 從初始狀態(tài)到 9 個環(huán)全部上去用 341 步。

5、這就是九連環(huán)中蘊 涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。注 由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，如果某一數(shù) 字左邊是 0，該數(shù)字不變 ; 如果是 1，該數(shù)字改變 （0 變?yōu)?1， 1 變?yōu)?0） 。例，二進制數(shù) 11011 的格雷碼是 10110. 由格雷碼表示變?yōu)槎M制數(shù)：從右到左檢查，如果某一數(shù)字 的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字不變 ; 如果是奇數(shù)，該數(shù)字改 變。例 格雷碼 11011 表示為二進制數(shù)是 10010.以上可以用口訣幫助記憶：2G 一改零不改，G2奇變偶不變。例 設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是 110100110 ，要求終止?fàn)顟B(tài)是 001001111，簡單解法與完整解法各需要多少步 ?過程如何 ? 解 初始狀態(tài) 110100110 ，格雷碼是 011001011 ，轉(zhuǎn)換為二進 制數(shù)是 010001101，相應(yīng)十進制數(shù)是 141. 終止?fàn)顟B(tài)是001001111，格雷碼是 111100100，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)是 101000111，相應(yīng)十進制數(shù)是 327. 二者差 326-141=186 ，完 整解法需要 186 步。簡單解法步數(shù)，我們由 141，327 分別求相應(yīng)的簡單步數(shù)， 對于 N=141,得到 N0=103;對于 N=327, N0=242.二者差