中考復(fù)習(xí)專題三-函數(shù)及其圖像

1、專題三函數(shù)與其圖像考點(diǎn)3.1位置與坐標(biāo)序 號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考占八、位置與坐標(biāo)坐標(biāo)與象 限1、坐標(biāo)值的幾何意義2、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征3、兩點(diǎn)之間距離的求法4、能根據(jù)圖形建立適當(dāng)坐標(biāo)系并寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)5、能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值確定其余各點(diǎn)的坐標(biāo)6、用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置考點(diǎn)3.2函數(shù)的表示序號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一函數(shù)的取值圍分式或根式何時(shí)有意義考點(diǎn)二函數(shù)與其圖像實(shí)際問題與 函數(shù)圖像1、能根據(jù)具體情況識(shí)別函數(shù)圖象2、能從函數(shù)圖象中讀出關(guān)鍵信息考點(diǎn)3.3 一次函數(shù)序號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一次函 數(shù)圖像 和性質(zhì)一次函數(shù) 圖像和性 質(zhì)綜合應(yīng) 用1、能熟練判斷出圖像中的 k b取值圍2、能根據(jù)

2、k,b的取值圍熟練畫出函數(shù)圖象的草圖3、能判斷出函數(shù)圖的共存4、能用待定系數(shù)法熟練求出函數(shù)解析式過程完整考點(diǎn)一次函 數(shù)的應(yīng) 用結(jié)合一次 函數(shù)圖像 解決實(shí)際 問題1、能正確解釋交點(diǎn)坐標(biāo)在實(shí)際問題中的意義2、能正確分割三角形和多邊形的面積進(jìn)而求出其面積3、能正確理解和應(yīng)用簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象與其代表的意義考點(diǎn)3.4反比例函數(shù)序號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)反比例函 數(shù)解析式 確實(shí)疋確定比例系數(shù)1、能從不冋的表達(dá)式中別離出比例系數(shù)2、能根據(jù)比例系數(shù)畫出函數(shù)草圖待定系數(shù)法求解析式利用比例系數(shù)的幾何意義 確定反比例函數(shù)解析式k值的幾何意義反映到函數(shù)中要結(jié)合具 體的象限來(lái)確定值 k考點(diǎn)反比例函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)

3、與反比例函數(shù)的 綜合應(yīng)用考點(diǎn)3.5二次函數(shù)序號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)二次函數(shù) 圖像和性 質(zhì)確定二次函數(shù)圖像的對(duì) 稱軸和頂點(diǎn)、與 x軸的 交點(diǎn)的坐標(biāo)1、能準(zhǔn)確化為一般形式，并指出其系數(shù)2、能熟練進(jìn)行配方寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)式3、能熟練從三種解析式幾個(gè)方面值確實(shí)定考點(diǎn)二次函數(shù) 的應(yīng)用畫二次函數(shù)圖像與應(yīng)用能熟練畫出草圖并進(jìn)行分析應(yīng)用考點(diǎn)二次函數(shù) 與實(shí)際問 題二次函 數(shù)的應(yīng)用 題確定解析式、求極值解 答題能根據(jù)條件熟練寫出解析式，并進(jìn)行五 個(gè)方面的相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)3.6用函數(shù)觀點(diǎn)看方程組和不等式序號(hào)考查容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)函數(shù)與方程二次函數(shù)與一元二次方程理解二次函數(shù)與一兀二次方程的聯(lián)系，并能正確地將二次函

4、數(shù)冋題轉(zhuǎn)化為一元二次方 程，能用一元二次方程的根解釋圖象中的交 點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)函數(shù)與 不等式一次函數(shù)與一兀一次不等式1、能根據(jù)圖象正確判斷不等式的解集2、理解交點(diǎn)坐標(biāo)的意義3、能根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)正確寫出方程或方程組反比例函數(shù)與不等式一次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等 式同上一次函數(shù)一次函數(shù)的概念：假設(shè)兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示為y=kx+bk,b為常數(shù)，0的形式， 那么y是x的一次函數(shù)x為自變量，y為因變量特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x 的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)：1、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以畫圖象時(shí)只要先確定兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫 一條直線就可以畫出一次函數(shù)的圖象。2、性質(zhì)：正比例函數(shù)

5、一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kxk 工 0y=kx+bk 工 0k>0k<0k>0k<0圖象j1/ -xLjL/卜性質(zhì)1 .圖象是經(jīng)過 原點(diǎn)與第一、三 象限的直線；2.函數(shù)y的值 隨x的增大而增 大1. 圖象是經(jīng)過 原點(diǎn)與第二、四 象限的直線；2. 函數(shù)y的值 隨x的增大而減 小函數(shù)y的值隨x 的增大而增大函數(shù)y的值隨x 的增大而減小.一次函數(shù)的圖象與k,b的關(guān)系如以下列圖所示:y=kx+bk>0k<0b>0I亠b<0J/dr題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

6、；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、假設(shè)點(diǎn)A( m,n)在第二象限，那么點(diǎn)(|m|,-n )在第象限；2、假設(shè)點(diǎn)P( 2a-1,2-3b )是第二象限的點(diǎn)，貝U a,b的圍為；3、 A( 4, b), B(a,-2 )，假設(shè) A, B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，那么 a=,b=;假設(shè) A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么 a=,b=;假設(shè)假設(shè) A, B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a=,b=；4、假設(shè)點(diǎn)M( 1-x,1-y )在第二象限，那么點(diǎn) N( 1-x,y-1 )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第 象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問

7、題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn)A(Xa,a), B(Xb,b)的距離為. (Xa Xb)2 皿 b)2 ；假設(shè) AB/ x 軸，那么 A(xA,0),B(xB,0)的距離為 |xA xB ;假設(shè)AB/ y軸，那么A(0,a), B(0, Yb)的距離為yA y ；點(diǎn)A(XA,yA)到原點(diǎn)之間的距離為 ；Xa2 Ya21、點(diǎn)B (2, -2 )至x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是 ;2、點(diǎn)C( 0, -5 )至x軸的距離是 ;至y軸的距離是 ;到原點(diǎn)的距離是;3、點(diǎn)D (a,b )至9 x軸的距離是 ;至 y軸的距離是 ;到原點(diǎn)的距離4、 兩點(diǎn)

8、(3, -4 )、( 5, a)間的距離是2,那么a的值為;5、點(diǎn) A (0,2 )、B (-3 , -2 )、C (a,b )，假設(shè) C 點(diǎn)在 x 軸上，且/ ACB=90，貝U C 點(diǎn)坐標(biāo)為.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：假設(shè)y=kx+b(k,b是常數(shù)，0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng) b=0時(shí)，一次 函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k豐0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng) k=0時(shí)，一次 函數(shù)就成為假設(shè)y=b,這時(shí)，y叫做常函數(shù)。 A與B成正比例A=kB(k豐0)1、當(dāng)蘭k時(shí)，yk3 x22x 3是一次函數(shù)；2、當(dāng)蘭m時(shí)，ym32m 1x4x 5是一次函數(shù);3、當(dāng)蘭m時(shí)，

9、ym42m 1x4x 5是一次函數(shù);4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函數(shù)解析式為 題型四、函數(shù)圖像與其性質(zhì)1、對(duì)于函數(shù)y = 5x+6, y的值隨x值的減小而 。2、 對(duì)于函數(shù)y 1 2x，y的值隨x值的而增大。233、 一次函數(shù)y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過第三象限，那么m n的圍是。4、 直線y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過第三象限，那么m n的圍是。5、 直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第象限。6、無(wú)論m為何值，直線 y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第 象限。7、一次函數(shù) 廠-八1(1) 當(dāng)m取何值

10、時(shí)，y隨x的增大而減??？(2) 當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為(0, b),直線平移那么直線上的點(diǎn)(0, b)也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率 k,那么將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;("左加右減，上加下減)。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線13. 直線y= x向右平移2個(gè)單位得到直線234直線y= -x 2向左平移2個(gè)單位得到直線25. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6. 直線y=

11、-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線17. 直線y x向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。338直線y -x 1向下平移2個(gè)單位，再向左平移 1個(gè)單位得到直線。49. 過點(diǎn)(2, -3 )且平行于直線 y=2x的直線是。10. 過點(diǎn)(2, -3 )且平行于直線 y=-3x+1的直線是.11. 把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移 2個(gè)單位再向上平移 3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是;12. 直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移 5個(gè)單位得到的，而(2a,7 )在 直線n上，貝H a=;題型六、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y

12、=kx+b (k豐0)的解析式。 是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b k豐0; 假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1假設(shè)函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)2,-6，求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過 A3，4和點(diǎn)B2，7，求函數(shù)解析式。3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量里所剩油y 升與行駛時(shí)間x 小時(shí)4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與y 升與行駛時(shí)間x 小時(shí)之間的關(guān)系求油箱關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。6、直線y=kx+b與直線y= -3x+78、直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

13、求 k、b的值。反比例函數(shù)的定義k一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 y k為常數(shù)，k 0的形式,x那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量 x不能為零。小注：(1) yk也可以寫成y kxx1或xy k的形式；(2) yk假設(shè)是反比例函數(shù)，那么xx、y、k均不為零；1、以下函數(shù)中是反比例關(guān)系的有填序號(hào)。13x2i3xy 1 2x2y云1 8ykxy y亍y x 12y (k為常數(shù)，k 0)2 xxx電阻R=12.52、由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，電壓不變,歐姆，電流強(qiáng)度1=0.2安培。(1) 求I與R的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度

14、。3、 小明家離學(xué)校1.5km，小明步行上學(xué)需 xmin，那么小明的步行速度 y(m/min)，用函 數(shù)關(guān)系式表示為：；水名地面上重 750N的物體，與地面的接觸面積為 x m2，那么該物體 對(duì)地面的壓強(qiáng) y(N/m2)，用函數(shù)關(guān)系式表示為：。4、 某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8 m2的矩形模具，假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分 別為y與x。(1 )你能寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？變量 y與x之間是什么函數(shù)？(2)假設(shè)想使模具的長(zhǎng)比寬多1.6m，每米這種不銹鋼條 6元錢，求加工這個(gè)模具共花多少錢？5、 假設(shè)函數(shù)滿足 空 2 0,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，你認(rèn)為y是x的3函數(shù)。6、 y =

15、 y1 y2，%與x成正比例，科2與X成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y= 4;當(dāng)x =1時(shí)，y=5，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。7、y是x的函數(shù)，且其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為y是x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式，并填上表格中的空缺嗎？x-3-2134y3233234k8、函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 1, 2,那么k的值為x11A.B.C. 2D.2229、假設(shè)函數(shù)y(m 1)xm3m 1是反比例函數(shù)，貝Um的值為a. m= 2。C. m= 2 或 m= 1B.D.m= 1m= 2，或 m= 110、假設(shè)甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時(shí) x千米，從甲市到乙市所需的時(shí)間為y

16、小時(shí)，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式是 不必寫出x的取值圍，y是x的函數(shù)。11、y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=5時(shí)，y= 1，那么，當(dāng)y =3時(shí)，x=；當(dāng)x=3 時(shí)，y =。反比例函數(shù)的圖象與其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法一一描點(diǎn)法：(1)列表-自變量取值應(yīng)以0 但X 0為中心，向兩邊取三對(duì)或三對(duì)以上互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的y的值；(2)描點(diǎn)一-一先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找；(3)連線-一按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸局部有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。k反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k 0時(shí)，兩支曲線分別位于第x三象限，當(dāng)

17、k 0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限。 小注：1 這兩支曲線通常稱為雙曲線。2這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3反比例函數(shù)的圖象與 x軸、y軸沒有公共點(diǎn)。66例1：畫出反比例函數(shù) y -與y的圖象。xx解：1列表：-6-5-4-3-2-16 y 二一X« B »6尸A123456» 67 = -X<5 嚴(yán)(2)描點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)kyX(k 0)k的符號(hào)k >0k<0圖象|<y J(雙曲線)x、yx的取值圍x豐0x的取值圍x工0取值圍y的取值圍y豐0y的取值圍y工0位置第一,三象限第二,四象限增減性每一象限,y隨x的增大而減小每一象限

18、，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí)，要表達(dá)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形.A、一、三象限 B二、四象限 C、四象限 D、三、四象限1 y m 1xm 2是反比例函數(shù)，那么函數(shù)的圖象在3、反比例函數(shù) yA.第二、三象限k的圖象經(jīng)過點(diǎn)P一 I，2，那么這個(gè)函數(shù)的圖象位于xB.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn) .第二、四象限二次函數(shù)的性質(zhì)與其應(yīng)用拋物線y ax? bx c的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).? a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開口向下;a

19、相等，拋物線的開口大小、形狀相同.b對(duì)稱軸：x2a.特別地，y軸記作直線x °.b 4ac b2、? 頂點(diǎn)坐標(biāo)：，-2a 4a2二次函數(shù)y ax h k的圖像和性質(zhì)a > 0a v 0圖 象J0V 5iyO開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)X=時(shí)，y有最值當(dāng)x=時(shí)，y有最值增 減 性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：y ax2 bx c圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式頂點(diǎn)式：y ax h 2 k.圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式交點(diǎn)式：圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2 ，通常選用交點(diǎn)式：y a

20、x x1 x x2 .根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種根本思路。? 三點(diǎn)式。1,拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過A3，0，B 2 3，0，C 0，-3三點(diǎn)，求拋物線的解析式。2,拋物線y=ax-1 2+4 ,經(jīng)過點(diǎn)A 2, 3,求拋物線的解析式。 ? 頂點(diǎn)式。1, 拋物線y=x2-2ax+a 2+b頂點(diǎn)為A 2, 1，求拋物線的解析式。2, 拋物線y=4x+a 2-2a 的頂點(diǎn)為3, 1,求拋物線的解析式。 ? 交點(diǎn)式。1,拋物線與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為3, 0 ,5,0,求拋物線2,拋物線線與軸兩個(gè)交點(diǎn)4, 0,1, 0 求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。1y= a(x-2a)(x-b)的解析2式。1.拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.( 2, 3)(-2, 3)(2, 3)-(2, 3)2.二次函數(shù)(x1)22的最小值是)A. 2 B3.拋物線y2(xm)2n m, n是常數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. (m,n)B.(m, n)C . (m, n)D.m, n)4.二次函數(shù)y3x26x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. ( 18) B