二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式互化

1、 二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象xyo2實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組授課教師授課教師 y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k21。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？形如形如y=ax+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)它的一般形式它的一般形式y(tǒng)=ax+bx+c(a0)2.函數(shù)函數(shù)y=a(x+m)+k的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？對稱軸：對稱軸：x=-m, 頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-m,k)3.用配方法將用配方法將y=x4x+5化為化為y=a(x+m)+k的形式，求出的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸？

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸？函數(shù)y=x的圖象如何平移就可以得到 y=x4x+5 的形式. （即y=(x2)+1)的圖象？思考：函數(shù)思考：函數(shù)y=ax的圖象如何平移就能得到的圖象如何平移就能得到y(tǒng)=ax+bx+c的圖象？的圖象？先向右平移個單位，再向上平移個單先向右平移個單位，再向上平移個單位位下面我們來對y=ax+bx+c進(jìn)行配方成y=a(x+m) +k y=ax+bx+c=a(x + x)+ca=ax +x+( ) +c-( ) aba2b2a2b2a2=a( x + ) + b2a24ac-b24a思考：上式中思考：上式中m為多少？為多少？k呢？呢？2b2顯然，m=,k=b2a4ac-b24a結(jié)論：

3、二次函數(shù)結(jié)論：二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象是一條拋物的圖象是一條拋物 線，它的對稱軸是直線線，它的對稱軸是直線x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )b2ab2a4ac-b24a2例求拋物線例求拋物線y= x +3x 的對稱的對稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)12522解：在函數(shù)式解：在函數(shù)式y(tǒng)= x +3x 中，中，a= , b=3, c= .125221252所以所以因此，原拋物線的對稱軸是直線因此，原拋物線的對稱軸是直線x=3，頂，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）點(diǎn)坐標(biāo)是（，） = , = b2a4acb24a32例已知關(guān)于例已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）標(biāo)為（，）

4、,且圖象過點(diǎn)（且圖象過點(diǎn)（, ）（）求這個二次函數(shù)的解析式（）求這個二次函數(shù)的解析式（）求這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的（）求這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)解：解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為： y=a(x+1) +2.2又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（，），又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（，），即當(dāng)即當(dāng)x=1時，時，y=，代入，代入a(1+1) +2,得得a= 254所以，所求的二次函數(shù)是所以，所求的二次函數(shù)是y= (x+1) +2542OXY同學(xué)們同學(xué)們: 想一想想一想, 在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有

5、什么特點(diǎn)標(biāo)有什么特點(diǎn)?y軸上的橫坐標(biāo)為零軸上的橫坐標(biāo)為零,x軸上的縱坐標(biāo)為零軸上的縱坐標(biāo)為零.y=(x+1) +2542-122.因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時,可以令自變量x,即y= (0+1) +2=54234所以這個二次函數(shù)與y軸交點(diǎn):(0, )34同樣，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時，可以令自變量y=0,即 (x+1) +2=0 進(jìn)而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)542課堂小結(jié)：1.函數(shù)函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與的圖象與y=ax 的圖象的位置關(guān)系的圖象的位置關(guān)系222.函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的圖象在對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的圖象在對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特點(diǎn)的特點(diǎn)3.函數(shù)解析式類型的歸納：函數(shù)解析式類型的歸納：(1)一般式一般式 y=ax +bx+c (2) 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x+m) +k22.判斷二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)