物理解題方法二極值法

1、物理解題方法2-極值法 一、一、利用配方法求極值利用配方法求極值 將所求物理量表達式化為將所求物理量表達式化為 “y=(x-a)2+b”的形式，從而可得出：當?shù)男问?，從而可得出：當x=a時，時，y有極值有極值b。（二次函數(shù)求極值法）（二次函數(shù)求極值法）例一矩形線框abcd周長為L,其中通有電流，將它置于一勻強磁場中，且ab邊與磁感線方向平行，該線框所受磁力矩最大可為多少？ 二、利用三角函數(shù)法求極值二、利用三角函數(shù)法求極值如果所求物理量表達式中含有三角函數(shù)，如果所求物理量表達式中含有三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)求極值?？衫萌呛瘮?shù)求極值。1若所求物理量表達式可化為若所求物理量表達式可化為“y=A

2、sin cos”形式（即形式（即y= sin2）,則在則在=45o時，時，y有極有極值值A/2。例2如圖，n個傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊，當物體沿不同的傾角無初速從頂端滑到底端，下列哪種說法正確（） （A）傾角為30o時,所需時間最短。（B）傾角為45o時,所需時間最短。 （C）傾角為75o時,所需時間最短。（D）所需時間均相等。 2、若所求物理量表達式形如若所求物理量表達式形如“y=asin +bcosy=asin +bcos ”, ”,則將該式化為則將該式化為“y=ay=a2 2+b+b2 2 sin( + )” sin( + )”從而得出從而得出y y的極值的極值a a2 2+b+

3、b2 2 。（即。（即“和差化積和差化積”法）法）例3質(zhì)量為10千克的木箱置于水平地面上，它與地面間滑動摩擦因數(shù)= ，受到一個與水平方向成角斜向上的拉力F，為使木箱作勻速直線運動，拉力F最小值為多大？33n 三、三、 用不等式法求極值用不等式法求極值n 如果所求物理量表達式可化為如果所求物理量表達式可化為“Y=Kab”的的形式，其中均為形式，其中均為a、b變量，但變量，但a+b=恒量恒量（a0、b0），則可根據(jù)不等式性質(zhì)），則可根據(jù)不等式性質(zhì)ab(a+b)2/2求極值。（求極值。（“定和求積法定和求積法”）n例4一個下端封閉,上端開口的粗細均勻的玻璃管,豎直放置,管全長90厘米,管中有一段長2

4、0厘米的水銀柱,在溫度270C時,水銀柱下面空氣柱長為60厘米,若外界大氣壓P0=76cmHg,要使管中水銀全部溢出,溫度至少應升到多少?n四、用二次函數(shù)判別式求極值四、用二次函數(shù)判別式求極值n 若所求物理量的表達式為二次函數(shù)若所求物理量的表達式為二次函數(shù)“Y=ax2+bx+c”的的形式，將該表達式整理得方程形式，將該表達式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要，要使方程有解，該函數(shù)判別式使方程有解，該函數(shù)判別式=b2-4a(c-y)0，由此可，由此可解極值。解極值。n 例5一點光源從離凸透鏡無限遠處沿主軸移到焦點，移動過程中，點光源和所成的像間距離的變化情況是：（）n（A）先增大，后

5、減小（B）先減小，后增大n（C）一直增大（D）一直減小n五、分析物理過程求極值五、分析物理過程求極值n 有些問題可直接通過分析題中的物理過程及相應的有些問題可直接通過分析題中的物理過程及相應的物理規(guī)律，找出極值出現(xiàn)時的隱含條件，從而求解。物理規(guī)律，找出極值出現(xiàn)時的隱含條件，從而求解。 例6如圖，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為M的物體懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的拉力F=mg,先拉住物體,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物體,在物體下落過程中,保持C、D兩端拉力F不變,求物體下落的最大速度和最大距離n六、用假設推理法求極值六

6、、用假設推理法求極值n 通過假設法使研究對象處于臨界狀態(tài)，然后再利通過假設法使研究對象處于臨界狀態(tài)，然后再利用物理規(guī)律求得極值。（用物理規(guī)律求得極值。（“臨界臨界”法）法）例7如圖，能承受最大拉力為10N的細OA與豎直方向成450，能承受最大拉力為5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA和OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體P最重不得超過多少？n七、用圖象法求極值七、用圖象法求極值n通過分析物理過程中遵循的物理規(guī)律，找到變量間通過分析物理過程中遵循的物理規(guī)律，找到變量間的函數(shù)關系，作出其圖象，由圖象可求得極值。的函數(shù)關系，作出其圖象，由圖象可求得極值。例8兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開時剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離為S。在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，報持的距離至少應為：（）（A）S（B）2S（C）3C（D）4Sn小結(jié)：小結(jié)：n“忘忘”掉具體題文；升華、歸納、牢記