新課程背景下的數(shù)學(xué)新題型研究

1、2022-2-1611主講：王一柱1 1、較大的變化有四個(gè)方面：、較大的變化有四個(gè)方面：試題注重從現(xiàn)實(shí)生活中選取試題注重從現(xiàn)實(shí)生活中選取素材素材突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、應(yīng)用突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)的考查能力和創(chuàng)新意識(shí)的考查突出考查學(xué)生的突出考查學(xué)生的“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”意識(shí)與能力意識(shí)與能力突出考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技突出考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能中的核心內(nèi)容能中的核心內(nèi)容2 2、為保證各類(lèi)型題的質(zhì)量，要求、為保證各類(lèi)型題的質(zhì)量，要求把握以下幾方面：把握以下幾方面：選擇內(nèi)容的重心應(yīng)是選擇內(nèi)容的重心應(yīng)是課標(biāo)課標(biāo)中中最基礎(chǔ)和最核心知識(shí)最基礎(chǔ)和最核心知識(shí)確保題目科學(xué)性、合理性確保題目科學(xué)性、合理性題目文

2、字表述應(yīng)做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、題目文字表述應(yīng)做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、可讀可讀題目難度不應(yīng)反映在對(duì)某個(gè)具體題目難度不應(yīng)反映在對(duì)某個(gè)具體技巧的掌握及熟練程度，而應(yīng)該技巧的掌握及熟練程度，而應(yīng)該反映在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平和對(duì)反映在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平和對(duì)數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用能力上數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用能力上3 3、鑒于理論研究與實(shí)踐需、鑒于理論研究與實(shí)踐需求的現(xiàn)狀，編制的新題要求的現(xiàn)狀，編制的新題要在確?？茖W(xué)性的前提下，在確保科學(xué)性的前提下，提高新題型題目的質(zhì)量。提高新題型題目的質(zhì)量。 基礎(chǔ)性基礎(chǔ)性 公平性公平性 現(xiàn)實(shí)性現(xiàn)實(shí)性 有效性有效性1 1、選擇題與填空題選擇題與填空題這兩類(lèi)試這兩類(lèi)試題只要求學(xué)生給出問(wèn)題的最終答題只要求

3、學(xué)生給出問(wèn)題的最終答案，屬于客觀性試題案，屬于客觀性試題特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1 1）較多地用于對(duì)基本數(shù)學(xué)事實(shí)、）較多地用于對(duì)基本數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法的考查數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法的考查（2 2）陳述試題的語(yǔ)言較為簡(jiǎn)練、）陳述試題的語(yǔ)言較為簡(jiǎn)練、明確明確（3 3）可以用多種表達(dá)方式命題，）可以用多種表達(dá)方式命題，包括文字、圖象與代數(shù)符號(hào)等包括文字、圖象與代數(shù)符號(hào)等|缺陷：缺陷：（1 1）由于學(xué)生解答過(guò)程無(wú)）由于學(xué)生解答過(guò)程無(wú)法提供，難以了解學(xué)生起法提供，難以了解學(xué)生起初的數(shù)學(xué)理解狀況初的數(shù)學(xué)理解狀況（2 2）如果選擇題所暴露的）如果選擇題所暴露的解題信息較多，可能影響解題信息較多，可能影響題目的信度

4、題目的信度|例例1 1 下列各圖中，每個(gè)正方下列各圖中，每個(gè)正方形網(wǎng)格都是由四個(gè)邊長(zhǎng)為形網(wǎng)格都是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的的小正方形組成，其中陰影部分小正方形組成，其中陰影部分面積為面積為的是的是 （ ）ABCD25|該題立意好，考查了學(xué)生對(duì)該題立意好，考查了學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合的基本圖形進(jìn)行分解、組合的基本技能，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程技能，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中既可以利用計(jì)算求解，還中既可以利用計(jì)算求解，還可以利用圖形的特征求解，可以利用圖形的特征求解，這使得不同認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)生這使得不同認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)生都能夠找到適合自己思考特都能夠找到適合自己思考特點(diǎn)的解題思路。另外，本題點(diǎn)的解題思路。另外，本題表述

5、也非常簡(jiǎn)潔。表述也非常簡(jiǎn)潔。|要證明一個(gè)四邊形是菱形，可要證明一個(gè)四邊形是菱形，可以先證明這個(gè)四邊形是以先證明這個(gè)四邊形是 形，形，再證明這個(gè)四邊形是再證明這個(gè)四邊形是 （只需填寫(xiě)一種方法）。（只需填寫(xiě)一種方法）。 |該題的求解過(guò)程主要表面為知該題的求解過(guò)程主要表面為知識(shí)的再現(xiàn)識(shí)的再現(xiàn)對(duì)菱形定義的復(fù)對(duì)菱形定義的復(fù)制，這種制，這種“單純考查學(xué)生對(duì)知單純考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶與復(fù)述識(shí)的記憶與復(fù)述”的試題，不的試題，不值得提倡。值得提倡。2 2、計(jì)算（求解）類(lèi)問(wèn)題、計(jì)算（求解）類(lèi)問(wèn)題目標(biāo)指向目標(biāo)指向清晰，對(duì)解題所需的數(shù)學(xué)知識(shí)、方清晰，對(duì)解題所需的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、有比較明確的提示，解題活動(dòng)法、有比較明確

6、的提示，解題活動(dòng)靠的是回憶，嚴(yán)格按程序操作，不靠的是回憶，嚴(yán)格按程序操作，不出現(xiàn)無(wú)意識(shí)錯(cuò)誤就行。出現(xiàn)無(wú)意識(shí)錯(cuò)誤就行。特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1 1）可以提供完成運(yùn)算任務(wù)的背景）可以提供完成運(yùn)算任務(wù)的背景意義，解題過(guò)程存在不同的算法供意義，解題過(guò)程存在不同的算法供學(xué)生選擇學(xué)生選擇（2 2）運(yùn)算種類(lèi)、步驟、復(fù)雜程度都）運(yùn)算種類(lèi)、步驟、復(fù)雜程度都不會(huì)超過(guò)不會(huì)超過(guò)課標(biāo)課標(biāo)要求。要求。缺陷：不適宜用于考查對(duì)概念與缺陷：不適宜用于考查對(duì)概念與方法的理解。方法的理解。|一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為價(jià)為5050元，其成本價(jià)為元，其成本價(jià)為2525元，因?yàn)樵谏a(chǎn)元，因?yàn)樵谏?/p>

7、產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.50.5立方立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。|方案方案1 1：工廠污水先凈化處理后再排出，：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理每處理1 1立方米污水所用原料費(fèi)為立方米污水所用原料費(fèi)為2 2元，并元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為3000030000元。元。|方案方案2 2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理每處理1 1立方米污水需付立方米污水需付1414元的排污費(fèi)。元的排污

8、費(fèi)。|若該工廠每月生產(chǎn)量為若該工廠每月生產(chǎn)量為60006000件產(chǎn)品，那么，件產(chǎn)品，那么，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，廠在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，廠家應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)家應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。算加以說(shuō)明。|將計(jì)算融入解決問(wèn)題之將計(jì)算融入解決問(wèn)題之中，使得計(jì)算與答案都中，使得計(jì)算與答案都富有意義，具體運(yùn)算不富有意義，具體運(yùn)算不復(fù)雜，而且聯(lián)系環(huán)保問(wèn)復(fù)雜，而且聯(lián)系環(huán)保問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 |已知已知= =，求，求（x x2 2）的值。）的值。|該題屬于純粹的計(jì)算試題，且該題屬于純粹的計(jì)算試題，且所

9、涉及的計(jì)算步驟、復(fù)雜程序所涉及的計(jì)算步驟、復(fù)雜程序均超過(guò)均超過(guò)課標(biāo)課標(biāo)的要求。的要求。2x3x12314x23x2x53 3、證明題、證明題提供的條件與結(jié)提供的條件與結(jié)論較明確，學(xué)生主要任務(wù)是填論較明確，學(xué)生主要任務(wù)是填補(bǔ)條件與結(jié)論之間的數(shù)學(xué)邏輯補(bǔ)條件與結(jié)論之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)。（1 1）答題活動(dòng)中含有尋找數(shù)學(xué)）答題活動(dòng)中含有尋找數(shù)學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)的探索性活動(dòng)。邏輯關(guān)聯(lián)的探索性活動(dòng)。（2 2）答題過(guò)程有對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)證）答題過(guò)程有對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)證明方法，證明技能的有效應(yīng)用。明方法，證明技能的有效應(yīng)用。（3 3）還可以蕰涵對(duì)問(wèn)題不同角）還可以蕰涵對(duì)問(wèn)題不同角度，不同方式的表達(dá)。度，不同方式的表達(dá)。（1 1

10、）解題目標(biāo)已經(jīng)給定，學(xué)生）解題目標(biāo)已經(jīng)給定，學(xué)生沒(méi)有表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題情境的理沒(méi)有表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題情境的理解水平。解水平。（2 2）難以考查學(xué)生探索問(wèn)題的）難以考查學(xué)生探索問(wèn)題的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)歸納的能力。結(jié)論或發(fā)現(xiàn)歸納的能力。在在ABCABC中，中，D D為為BCBC邊上的中點(diǎn)。延長(zhǎng)邊上的中點(diǎn)。延長(zhǎng)ADAD到到E E，使得，使得DE=DE=ADAD，連結(jié)，連結(jié)CECE交交ABAB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于P P。求證：。求證：AP=3ABAP=3AB。該題所牽涉到的數(shù)學(xué)對(duì)象比較豐富、該題所牽涉到的數(shù)學(xué)對(duì)象比較豐富、所提供的數(shù)學(xué)結(jié)論具有較為明顯的所提供的數(shù)學(xué)結(jié)論具有較為明顯的一般意義；解決問(wèn)題的策略多樣，一般意

11、義；解決問(wèn)題的策略多樣，包括添加的有效輔助線、需要使用包括添加的有效輔助線、需要使用的定理等；具體證明過(guò)程不需要特的定理等；具體證明過(guò)程不需要特殊的技巧。殊的技巧。 21如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AD=aAD=a，AB=bAB=b，將該矩形沿著，將該矩形沿著B(niǎo)DBD折疊，折疊，點(diǎn)點(diǎn)C C落于落于CC處，處，BCBC交交ADAD于于E E。sinABE=sinABE=，關(guān)于，關(guān)于x x的方程的方程x x2 28(b-1)x+4a8(b-1)x+4a2 2-48=0-48=0的兩個(gè)的兩個(gè)實(shí)根之差的平方等于實(shí)根之差的平方等于240240：若：若a a，b b都為整數(shù)，則反比例函

12、數(shù)都為整數(shù)，則反比例函數(shù)y=y=的解析式為的解析式為xyxy=3=3。 53xba BDCAEC 該試題的背景條件繁雜，其間該試題的背景條件繁雜，其間沒(méi)有實(shí)質(zhì)意義上的聯(lián)系，結(jié)論沒(méi)有實(shí)質(zhì)意義上的聯(lián)系，結(jié)論也不具備很好的數(shù)學(xué)含義，求也不具備很好的數(shù)學(xué)含義，求解策略空間很小，證明過(guò)程基解策略空間很小，證明過(guò)程基本上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，而過(guò)本上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，而過(guò)程卻很復(fù)雜。程卻很復(fù)雜。4 4、應(yīng)用性問(wèn)題有利于考查學(xué)生數(shù)、應(yīng)用性問(wèn)題有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，對(duì)相應(yīng)知識(shí)與方法學(xué)建模的能力，對(duì)相應(yīng)知識(shí)與方法的理解水平，解決問(wèn)題的意識(shí)與能的理解水平，解決問(wèn)題的意識(shí)與能力，有助于促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)力，有

13、助于促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。值。（1 1）問(wèn)題背景是現(xiàn)實(shí)的）問(wèn)題背景是現(xiàn)實(shí)的（2 2）問(wèn)題內(nèi)容以及敘述方式是學(xué)生可）問(wèn)題內(nèi)容以及敘述方式是學(xué)生可理解的理解的（3 3）問(wèn)題的內(nèi)涵豐富而有價(jià)值的）問(wèn)題的內(nèi)涵豐富而有價(jià)值的（4 4）情景與表達(dá)富有挑戰(zhàn)性和趣味性）情景與表達(dá)富有挑戰(zhàn)性和趣味性特點(diǎn)特點(diǎn)由于每位學(xué)生成長(zhǎng)經(jīng)歷的差異，由于每位學(xué)生成長(zhǎng)經(jīng)歷的差異，有時(shí)難以找到對(duì)所有學(xué)生而言有時(shí)難以找到對(duì)所有學(xué)生而言是具有共同體驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題，是具有共同體驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題，因而使考試的公平性遭到損害。因而使考試的公平性遭到損害。有些文字題不能當(dāng)作有些文字題不能當(dāng)作“應(yīng)用性試應(yīng)用性試題題”，學(xué)生在此只把非數(shù)學(xué)語(yǔ)，學(xué)生在此

14、只把非數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言后就是做計(jì)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言后就是做計(jì)算題或證明題算題或證明題 標(biāo)準(zhǔn)田徑場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)田徑場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)為400400米，米，通常包括通常包括6 68 8條跑道，每一條條跑道，每一條跑道由兩段直線跑道和兩段半跑道由兩段直線跑道和兩段半圓型跑道組成，其中每段直線圓型跑道組成，其中每段直線跑道長(zhǎng)約跑道長(zhǎng)約85.9685.96米，最里面一圈米，最里面一圈跑道的一段半圓形弧長(zhǎng)約跑道的一段半圓形弧長(zhǎng)約114.04114.04米，而每一條跑道的寬米，而每一條跑道的寬均為均為1 1米。你注意到了嗎米。你注意到了嗎不不同跑道的起跑線是不一樣的，同跑道的起跑線是不一樣的，它們之間的差

15、距滿足什么樣的它們之間的差距滿足什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？數(shù)學(xué)關(guān)系？此題背景為學(xué)生日?？梢?jiàn)的現(xiàn)象，此題背景為學(xué)生日常可見(jiàn)的現(xiàn)象，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊。能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊。問(wèn)題則是現(xiàn)實(shí)的，卻又常常容問(wèn)題則是現(xiàn)實(shí)的，卻又常常容易忽略的一個(gè)現(xiàn)象，能夠引發(fā)易忽略的一個(gè)現(xiàn)象，能夠引發(fā)學(xué)生求解的欲望，問(wèn)題的求解學(xué)生求解的欲望，問(wèn)題的求解過(guò)程雖然不復(fù)雜，但卻含有對(duì)過(guò)程雖然不復(fù)雜，但卻含有對(duì)若干基本數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)若干基本數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)關(guān)系的轉(zhuǎn)換。學(xué)關(guān)系的轉(zhuǎn)換。某學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的某學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2 2倍多倍多2 2，籃球數(shù)與排球數(shù)之差是，籃球數(shù)與排球數(shù)之差是1616，那么，該校的籃

16、球數(shù)、排球數(shù)分那么，該校的籃球數(shù)、排球數(shù)分別是多少？別是多少？該題只能用于數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用水平該題只能用于數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用水平的考查，不能用作學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的考查，不能用作學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的考查。能力的考查。5 5、閱讀分析題有利于評(píng)價(jià)、閱讀分析題有利于評(píng)價(jià)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息及其數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，以及從已有信息中習(xí)的能力，以及從已有信息中做出合理推斷的能力。做出合理推斷的能力。（1 1）問(wèn)題的背景往往隱含著重）問(wèn)題的背景往往隱含著重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)或關(guān)系。要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)或關(guān)系。（2 2）問(wèn)題中能以新的數(shù)學(xué)對(duì)象）問(wèn)題中能以新的數(shù)學(xué)對(duì)象 （如：法則、概念、公式、命（如：法則、概念

17、、公式、命題）做為主要研究對(duì)象，側(cè)重題）做為主要研究對(duì)象，側(cè)重對(duì)變化現(xiàn)象的研究，對(duì)變化關(guān)對(duì)變化現(xiàn)象的研究，對(duì)變化關(guān)系的理解。系的理解。特點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn)注意點(diǎn)注意點(diǎn)（3 3）問(wèn)題的挑戰(zhàn)性落實(shí)在研究對(duì)象的實(shí)）問(wèn)題的挑戰(zhàn)性落實(shí)在研究對(duì)象的實(shí)際意義上（不能因閱讀方面的障礙導(dǎo)致際意義上（不能因閱讀方面的障礙導(dǎo)致學(xué)生答題困難）。學(xué)生答題困難）。（4 4）圖表閱讀題，要求通過(guò)圖表閱讀獲）圖表閱讀題，要求通過(guò)圖表閱讀獲得的信息應(yīng)當(dāng)超越借助代數(shù)運(yùn)算獲得的得的信息應(yīng)當(dāng)超越借助代數(shù)運(yùn)算獲得的結(jié)論，要求學(xué)生做一些合理的預(yù)測(cè)、推結(jié)論，要求學(xué)生做一些合理的預(yù)測(cè)、推斷。斷。 （1 1）不要因所選擇的）不要因所選擇的“閱讀對(duì)象閱

18、讀對(duì)象”自身自身的內(nèi)容和表達(dá)的方式影響學(xué)生解答的內(nèi)容和表達(dá)的方式影響學(xué)生解答。（2 2）圖表閱讀類(lèi)型問(wèn)題有時(shí)可能會(huì)影響）圖表閱讀類(lèi)型問(wèn)題有時(shí)可能會(huì)影響考查學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)象的精確性。考查學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)象的精確性。若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角個(gè)角a(0a(0a180a180) )能夠與原能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，例如，正叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，例如，正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120120（如圖（如圖），能夠與原來(lái)的正），能夠與原來(lái)的正三角形重合，因而正三角形是三角形重合，因而正三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，圖旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)

19、圖形，圖是一個(gè)五是一個(gè)五葉風(fēng)車(chē)的示意圖，它也是旋轉(zhuǎn)葉風(fēng)車(chē)的示意圖，它也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)圖形（a=72a=72）。（圖略）。（圖略） 該試題所探討的是一個(gè)生活中的該試題所探討的是一個(gè)生活中的現(xiàn)象，但其中卻隱含著重要的現(xiàn)象，但其中卻隱含著重要的數(shù)學(xué)概念，而且問(wèn)題的挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)概念，而且問(wèn)題的挑戰(zhàn)性落實(shí)在對(duì)現(xiàn)象中數(shù)學(xué)關(guān)系的概落實(shí)在對(duì)現(xiàn)象中數(shù)學(xué)關(guān)系的概括，以及對(duì)所獲得的關(guān)系的準(zhǔn)括，以及對(duì)所獲得的關(guān)系的準(zhǔn)確應(yīng)用。它既是將考試過(guò)程視確應(yīng)用。它既是將考試過(guò)程視為一種學(xué)習(xí)過(guò)程（值得提倡），為一種學(xué)習(xí)過(guò)程（值得提倡），也可以考查學(xué)生通過(guò)閱讀獲取也可以考查學(xué)生通過(guò)閱讀獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 |駱駝

20、被稱(chēng)為沙漠之舟，它的體溫隨駱駝被稱(chēng)為沙漠之舟，它的體溫隨 外部環(huán)境溫度的變化而變化，下圖外部環(huán)境溫度的變化而變化，下圖表現(xiàn)了一峰駱駝在兩晝夜之間體溫表現(xiàn)了一峰駱駝在兩晝夜之間體溫變化情況。（圖略，近似拋物線）變化情況。（圖略，近似拋物線）|一天中，駱駝體溫的變化范圍是一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？需要多少時(shí)間？|在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫是在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫是上升的？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的上升的？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫是下降的？體溫是下降的？|如果以后兩天環(huán)境溫度沒(méi)有什么如果以后兩天環(huán)境溫度沒(méi)有什么變化，你能畫(huà)

21、出這峰駱駝體溫變化變化，你能畫(huà)出這峰駱駝體溫變化的大致圖象嗎？的大致圖象嗎？|編一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，使得編一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，使得其中的變量之間關(guān)系能夠用這張圖其中的變量之間關(guān)系能夠用這張圖來(lái)表示。來(lái)表示。該題的背景富有現(xiàn)實(shí)性，其中的該題的背景富有現(xiàn)實(shí)性，其中的數(shù)據(jù)、圖象都有意義；問(wèn)題的數(shù)據(jù)、圖象都有意義；問(wèn)題的求解既需讀圖的技能，也需要求解既需讀圖的技能，也需要基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，還牽涉到基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，還牽涉到對(duì)函數(shù)基本概念的應(yīng)用；特別對(duì)函數(shù)基本概念的應(yīng)用；特別地，問(wèn)題地，問(wèn)題與與并非直接讀圖并非直接讀圖就可以得到答案，而需要對(duì)該就可以得到答案，而需要對(duì)該圖象有一個(gè)整體把握，以獲得圖象

22、有一個(gè)整體把握，以獲得超越圖象本身的結(jié)論。超越圖象本身的結(jié)論。 某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)率某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)率分別按下表計(jì)算：分別按下表計(jì)算： 申購(gòu)金額（申購(gòu)金額（M M）/ /萬(wàn)元萬(wàn)元 申購(gòu)費(fèi)率申購(gòu)費(fèi)率 贖回費(fèi)率贖回費(fèi)率 M100 M100 2.0% 2.0% 0.5% 0.5% 100M500 100M500 1.8% 1.8% 0.5% 0.5% 500M1000 500M1000 1.5% 1.5% 0.5% 0.5% 1000M 1000M 1.0% 1.0% 0.5% 0.5% |本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申購(gòu)金額，其中購(gòu)金額，其中

23、|申購(gòu)費(fèi)用申購(gòu)費(fèi)用= =申購(gòu)金額申購(gòu)金額申購(gòu)費(fèi)率，申購(gòu)費(fèi)率，|凈申購(gòu)金額凈申購(gòu)金額= =申購(gòu)金額申購(gòu)金額- -申購(gòu)費(fèi)用，申購(gòu)費(fèi)用，|申購(gòu)份額申購(gòu)份額= =凈申購(gòu)金額凈申購(gòu)金額申購(gòu)當(dāng)日基金申購(gòu)當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值，單位資產(chǎn)凈值，|贖回值贖回值= =贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值贖回份額贖回份額贖回費(fèi)率，贖回費(fèi)率，|贖回金額贖回金額= =贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值贖回份額贖回份額- -贖回費(fèi)。贖回費(fèi)。|甲于某日持申購(gòu)金額甲于某日持申購(gòu)金額10 355.1010 355.10元申購(gòu)元申購(gòu)本基金，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為本基金，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.014 8

24、1.014 8；一段時(shí)間后，甲在贖回本基；一段時(shí)間后，甲在贖回本基金時(shí)，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為金時(shí)，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.086 1.086 8 8。則甲在此基金的申購(gòu)和贖回過(guò)程中。則甲在此基金的申購(gòu)和贖回過(guò)程中賺了賺了 元。元。本題出現(xiàn)了本題出現(xiàn)了5 5個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其解釋?zhuān)瑢?duì)考生來(lái)說(shuō)，不容易理解釋?zhuān)瑢?duì)考生來(lái)說(shuō)，不容易理解，從而影響答題；問(wèn)題的求解，從而影響答題；問(wèn)題的求解基本上是套用公式，純屬解基本上是套用公式，純屬“煩瑣的背景，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)煩瑣的背景，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)”。不可取。不可取。6 6、探索題、探索題 有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、探索能力，適合

25、于考查學(xué)生踐能力、探索能力，適合于考查學(xué)生“做數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”與從事與從事“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”活動(dòng)的能活動(dòng)的能力；評(píng)價(jià)學(xué)生從事歸納、類(lèi)比、概括、力；評(píng)價(jià)學(xué)生從事歸納、類(lèi)比、概括、推理等思維活動(dòng)的水平，檢查學(xué)生自我推理等思維活動(dòng)的水平，檢查學(xué)生自我反思能力。反思能力。試題背景具有實(shí)際意義，而不僅僅是探試題背景具有實(shí)際意義，而不僅僅是探索歸納一列數(shù)字特征。索歸納一列數(shù)字特征。（2 2）允許借助直覺(jué)思維或?qū)?wèn)題的整體）允許借助直覺(jué)思維或?qū)?wèn)題的整體把握而直接獲得合理的猜測(cè)。把握而直接獲得合理的猜測(cè)。 試題的設(shè)問(wèn)能引發(fā)學(xué)生對(duì)自我試題的設(shè)問(wèn)能引發(fā)學(xué)生對(duì)自我思考過(guò)程的反思。思考過(guò)程的反思。試題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)總會(huì)考慮到

26、多試題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)總會(huì)考慮到多 種合理性答案及其評(píng)分規(guī)定。種合理性答案及其評(píng)分規(guī)定。(5)(5)探索過(guò)程可借助計(jì)算器、簡(jiǎn)探索過(guò)程可借助計(jì)算器、簡(jiǎn)便模具等。便模具等。難度不易把握、制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)難度不易把握、制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)難于全面估計(jì)。難于全面估計(jì)。| 將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形ABCDABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)上，并使它的直角頂點(diǎn)P P在對(duì)角線在對(duì)角線ACAC上滑上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B，另一邊與，另一邊與射線射線DCDC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q Q，設(shè)，設(shè)A A，P P兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離為為x x。|當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q在邊

27、在邊CDCD上時(shí)，線段上時(shí)，線段PQPQ與線段與線段PBPB之之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；的結(jié)論；|當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q在邊在邊CDCD上時(shí)，設(shè)四邊形上時(shí)，設(shè)四邊形PBCDPBCD的面的面積為積為y y，求，求y y與與x x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；出函數(shù)的定義域；|當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在線段在線段ACAC上滑動(dòng)時(shí)，上滑動(dòng)時(shí)，PCQPCQ是否可是否可能成為等腰三角形能成為等腰三角形; ;如果可能如果可能, ,指出所有能指出所有能使使PCQPCQ成為等腰三角形的點(diǎn)成為等腰三角形的點(diǎn)Q Q的位置，并的位置，并求出相應(yīng)的求

28、出相應(yīng)的x x的值；如果不可能，試說(shuō)明的值；如果不可能，試說(shuō)明理由。理由。 |（圖（圖、的形狀大小相同，圖的形狀大小相同，圖供供操作實(shí)驗(yàn)用，圖操作實(shí)驗(yàn)用，圖和圖和圖備用）備用）該題正確地將探索對(duì)象定位于該題正確地將探索對(duì)象定位于“一個(gè)變化過(guò)程中變量之間關(guān)一個(gè)變化過(guò)程中變量之間關(guān)系系”，探索過(guò)程與方式較好地，探索過(guò)程與方式較好地體現(xiàn)出體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”的傾向；學(xué)的傾向；學(xué)生的求解過(guò)程能夠反映出他對(duì)生的求解過(guò)程能夠反映出他對(duì)于現(xiàn)象中數(shù)學(xué)關(guān)系的把握水平；于現(xiàn)象中數(shù)學(xué)關(guān)系的把握水平；猜想的獲得可借助對(duì)運(yùn)動(dòng)本身猜想的獲得可借助對(duì)運(yùn)動(dòng)本身的整體把握獲得，而對(duì)于猜想的整體把握獲得，而對(duì)于猜想的證明則必須

29、依賴(lài)于對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)的證明則必須依賴(lài)于對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程本身的數(shù)學(xué)思考。程本身的數(shù)學(xué)思考。 ABCD圖(3)ABCD圖(2)圖(1)DCBA用尺規(guī)作圖的方式畫(huà)一個(gè)正好有兩條對(duì)稱(chēng)用尺規(guī)作圖的方式畫(huà)一個(gè)正好有兩條對(duì)稱(chēng)軸的六邊形，寫(xiě)出作圖過(guò)程，解釋答案軸的六邊形，寫(xiě)出作圖過(guò)程，解釋答案的正確性。的正確性。本題的著眼點(diǎn)落實(shí)在對(duì)具體作圖過(guò)程的數(shù)本題的著眼點(diǎn)落實(shí)在對(duì)具體作圖過(guò)程的數(shù)學(xué)分析，所討論的對(duì)象又是較為重要的學(xué)分析，所討論的對(duì)象又是較為重要的數(shù)學(xué)關(guān)系，且對(duì)說(shuō)理方式與程度的要求數(shù)學(xué)關(guān)系，且對(duì)說(shuō)理方式與程度的要求恰當(dāng)；學(xué)生在解題過(guò)程中也需要在對(duì)相恰當(dāng)；學(xué)生在解題過(guò)程中也需要在對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系（對(duì)稱(chēng)等）做必要的考察基應(yīng)數(shù)

30、學(xué)關(guān)系（對(duì)稱(chēng)等）做必要的考察基礎(chǔ)之上，做適當(dāng)?shù)牡A(chǔ)之上，做適當(dāng)?shù)摹皵?shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化”活動(dòng)，但活動(dòng)，但該題的難度較大。該題的難度較大。 觀察下列各式：觀察下列各式：1 12 2+1=1+1=12,22,22 2+2=2+2=23,33,32 2+3=3+3=33 3，請(qǐng)你將猜想到數(shù)學(xué)規(guī)律用自然數(shù)請(qǐng)你將猜想到數(shù)學(xué)規(guī)律用自然數(shù)n n表示出來(lái)表示出來(lái) （n1n1）該題只是一種形式上的探索題，該題只是一種形式上的探索題，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生而言，該試題對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生而言，該試題的求解過(guò)程實(shí)際上只是一種簡(jiǎn)的求解過(guò)程實(shí)際上只是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不存在探索的單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不存在探索的味道，也沒(méi)有出現(xiàn)不同解題策味道，也沒(méi)

31、有出現(xiàn)不同解題策略的可能性。略的可能性。 7 7、開(kāi)放性問(wèn)題能提供每一、開(kāi)放性問(wèn)題能提供每一位學(xué)生用自己掌握的知識(shí)、熟位學(xué)生用自己掌握的知識(shí)、熟悉的方式去表達(dá)對(duì)問(wèn)題的理解悉的方式去表達(dá)對(duì)問(wèn)題的理解的機(jī)會(huì)，有利于考查學(xué)生直覺(jué)的機(jī)會(huì)，有利于考查學(xué)生直覺(jué)思維和發(fā)散思維的活動(dòng)水平。思維和發(fā)散思維的活動(dòng)水平。問(wèn)題的問(wèn)題的“開(kāi)放性開(kāi)放性”落實(shí)在所提落實(shí)在所提供的條件具有不確定性、解決供的條件具有不確定性、解決問(wèn)題的策略多樣化、不同但合問(wèn)題的策略多樣化、不同但合理的答案?jìng)€(gè)數(shù)不確定、問(wèn)題結(jié)理的答案?jìng)€(gè)數(shù)不確定、問(wèn)題結(jié)構(gòu)的可改變性等方面。構(gòu)的可改變性等方面。 能使不同的學(xué)生都能夠給出自能使不同的學(xué)生都能夠給出自己對(duì)問(wèn)題的理解