第一章第一節(jié)

1、自然界的所有現(xiàn)象可分為兩類自然界的所有現(xiàn)象可分為兩類: :一一: : 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象: : 在一定條件下在一定條件下, ,某種結(jié)果是否發(fā)生某種結(jié)果是否發(fā)生, ,事先事先完全可以預(yù)言完全可以預(yù)言; ;二二: :不確定現(xiàn)象不確定現(xiàn)象( (隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象):): 在一定條件下在一定條件下, ,某種結(jié)果是否發(fā)生某種結(jié)果是否發(fā)生, ,事先事先是不可能預(yù)言的是不可能預(yù)言的. . 隨機(jī)現(xiàn)象舉例隨機(jī)現(xiàn)象舉例: : 明天早上是否下雨明天早上是否下雨; ; 國慶節(jié)或春運(yùn)期間去火車站買去上海的某國慶節(jié)或春運(yùn)期間去火車站買去上海的某一趟火車票能否買到一趟火車票能否買到; ; 明天的股市行情明天的股市行情; ;

2、 某一航班是否出事故某一航班是否出事故; ; 某地某日是否出現(xiàn)恐怖事件某地某日是否出現(xiàn)恐怖事件, ,等等等等. . 揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律, ,預(yù)測事物各種變化規(guī)預(yù)測事物各種變化規(guī)律律, ,合理利用合理利用, ,防范災(zāi)害防范災(zāi)害. . 本課程的研究對象本課程的研究對象: : 研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律. .本課程的用處本課程的用處: : 1: 1: 氣象、地震等統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)；氣象、地震等統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)；2: 2: 人口統(tǒng)計(jì)、人口理論人口統(tǒng)計(jì)、人口理論; ;金融經(jīng)濟(jì)、金融經(jīng)濟(jì)、 保險(xiǎn)理論分析決策、股票期貨分析；保險(xiǎn)理論分析決策、股票期貨分析；3: 3: 可靠性、可靠性、

3、 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。4 4：信號通訊、信號處理、統(tǒng)計(jì)物理；：信號通訊、信號處理、統(tǒng)計(jì)物理； 進(jìn)一步，其思想方法和工具知識已滲進(jìn)一步，其思想方法和工具知識已滲透到許多學(xué)科部門透到許多學(xué)科部門 。一些具體應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中部門中. 例如例如 1. 氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與測都與 概率論概率論 緊密相關(guān)；緊密相關(guān)；2. 產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在3. 尋求最

4、佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 和和數(shù)據(jù)處理；數(shù)據(jù)處理；臨床中應(yīng)用，均需要用到臨床中應(yīng)用，均需要用到 假設(shè)檢驗(yàn)；假設(shè)檢驗(yàn)；5. 探討太陽黑子的規(guī)律時(shí)，探討太陽黑子的規(guī)律時(shí)，時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析7. 在生物學(xué)中研究群體的增長問題時(shí)在生物學(xué)中研究群體的增長問題時(shí) 提出提出了了生滅型隨機(jī)模型生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問題要用到，傳染病流行問題要用到多多過程過程 來描述來描述;6. 研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以 馬爾可夫馬爾可夫 方法非常有用方法非常有用;變量非線性生滅過程；變量非線性生滅過程；4. 電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離不開電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離不開 可靠性

5、估計(jì)可靠性估計(jì); 8. 許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、水庫調(diào)度、購機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到來描述，其涉及到 的知識就是的知識就是 排隊(duì)論排隊(duì)論.目前，概率統(tǒng)計(jì)理論目前，概率統(tǒng)計(jì)理論 進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展趨勢還在不斷發(fā)展. 在社會科學(xué)領(lǐng)域在社會科學(xué)領(lǐng)域 ，特別是，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題，都大量采用題，都大量采用 概率

6、統(tǒng)計(jì)方法概率統(tǒng)計(jì)方法. 正如正如 拉普拉斯拉普拉斯所說所說 : “ 生活中最重要的問題生活中最重要的問題 ，其中絕大多數(shù)，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.” 本課程的學(xué)習(xí)本課程的學(xué)習(xí), , 只學(xué)習(xí)基本的問題只學(xué)習(xí)基本的問題, ,基本的思想方法基本的思想方法, , 基本的知識基本的知識, ,基本的技巧基本的技巧. .基本要求：基本要求： (1)(1)要求我每次上課至少提前五分鐘到達(dá)教室要求我每次上課至少提前五分鐘到達(dá)教室, ,準(zhǔn)備好上課準(zhǔn)備好上課; ;(2)(2)要求同學(xué)們按時(shí)來上課、聽課要求同學(xué)們按時(shí)來上課、聽課, , 遵守課堂紀(jì)律遵守課堂紀(jì)律, , 保持安靜保持安靜

7、, ,不影響大家聽講不影響大家聽講; ;(3)(3)課前適當(dāng)預(yù)習(xí)課前適當(dāng)預(yù)習(xí), ,上課時(shí)認(rèn)真聽課上課時(shí)認(rèn)真聽課, ,課后及時(shí)復(fù)習(xí)課后及時(shí)復(fù)習(xí), ,必要時(shí)必要時(shí), , 要經(jīng)常復(fù)習(xí)用到的高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識原理要經(jīng)常復(fù)習(xí)用到的高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識原理; ;(4)(4)要及時(shí)完成作業(yè)要及時(shí)完成作業(yè), ,保證數(shù)量質(zhì)量保證數(shù)量質(zhì)量, ,按時(shí)交作業(yè)按時(shí)交作業(yè); ;作業(yè)要求作業(yè)要求獨(dú)立完成獨(dú)立完成, ,交作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量算平時(shí)成績交作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量算平時(shí)成績, ,占總成績的占總成績的10%.10%.(6)(6)答疑時(shí)間答疑時(shí)間: :待定待定(5)(5)每周一由各班課代表收齊放到作業(yè)箱每周一由各班課代表收齊放到作業(yè)箱

8、. .1.1 隨機(jī)事件與樣本空間第一章 隨機(jī)事件的概率各種各樣的科學(xué)試驗(yàn) 和對某一事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn), 用E表示q 可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 q 試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能明確所有 可能的結(jié)果q 試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果 基本術(shù)語基本術(shù)語 樣本空間 隨機(jī)試驗(yàn)E 所有可能的結(jié)果樣本空間的元素，即E 的直接結(jié)果，稱為隨機(jī)事件 樣本空間的子集,常記為 A ,B ,它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間，記為（S）樣本點(diǎn)(or基本事件)，常記為 ， = 例例1 給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間:1E投一枚硬幣，觀察正面反面出現(xiàn)的情況

9、:2E投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的情況:3E投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的次數(shù)TH,1TTTTTH,THT,HTT, THH,HTH,HHT,HHH,23 , 2 , 1 , 036 , 5 , 4 , 3 , 2 , 14, 3 , 2 , 1 , 05N),(216TyxTyx其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低溫度與最高溫度:6E觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度:5E觀察電話總機(jī)每天9:0010:00接到的電話次數(shù):4E投一顆骰子，觀察向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有限樣本空間無限樣本空間基本事件 僅由一個(gè)樣本點(diǎn)所組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果，每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.

10、必然事件所有樣本點(diǎn)所組成的事件，（S）每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情不可能事件 每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情不包含任何樣本點(diǎn)的事件 , Venn圖A 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同于集合的關(guān)系和運(yùn)算 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算q A 包含于BBA組成 A 的樣本點(diǎn)也 是組成 B 的樣本點(diǎn)事件 A 發(fā)生必導(dǎo)致 事件 B 發(fā)生 A B BA BAAB 且特別地:AA有,q BA或BA BAAB由組成 A 與組成B 的所有的樣本點(diǎn)所 組成的事件事件 A與事件B 至 少有一個(gè)發(fā)生BA發(fā)生nAAA,21的和事件 niiA1,21nAAA的和事件 1iiA事件A

11、 與事件B 的和事件ABAAB易知AAAAAA q BA或AB由同時(shí)屬于 A 與B 的樣本點(diǎn)所組成的 事件事件 A與事件B 同時(shí) 發(fā)生BA發(fā)生nAAA,21的積事件 niiA1,21nAAA的積事件 事件A 與事件B 的積事件1iiABAB ABABAB易知AAA AA Aq 事件A 與事件B互不相容 (互斥) ABA、 B不能同時(shí)發(fā)生ABnAAA,21兩兩互不相容,21nAAA兩兩互不相容njijiAAji, 2 , 1, 2 , 1,jijiAAji注:不可能事件與任何事件互不相容,即成立對 AA,q 事件A 與事件B 互相對立(互逆)BAAB每次試驗(yàn) A、 B中必有一個(gè)也只有一個(gè)發(fā)生AA

12、B AB 稱B 為A的對立事件(or逆事件)，記為注意： “A 與B 互逆”與“A 與B 互斥” 是兩個(gè)不同的概念,AAq BA 差事件由屬于 A 但不屬于 B 的樣本點(diǎn)所組成 的事件BA發(fā)生事件 A 發(fā)生，但 事件 B 不發(fā)生BAB ABAABABABA有,易知 AAAA AA 事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著下列的運(yùn)算律：n 吸收律AABAAAA)(ABAAAAA)(q 冪等律AAAAAAq 差化積)(ABABABA運(yùn)算律運(yùn)算律n 重余律AA p 交換律ABBABAAB p 結(jié)合律)()(CBACBA)()(BCACABp 分配律)()()(CBCACBA)()(CABABCABA