幾何畫板輔助教學(xué)舉例（Word）

1、幾 何 畫 板 輔 助 教 學(xué) 舉 例 邢杰 | | | 摘要:本文主要介紹將計(jì)劃畫板直接用于課堂教學(xué)的幾點(diǎn)作法和想法，也是對課堂教學(xué)改革的一點(diǎn)探討 關(guān)鍵字:幾 何 畫 板 ；教 學(xué) 作為專為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的軟件幾何畫板，因具有完備的功能，操作簡便，深受中學(xué)數(shù)學(xué)教師的喜愛，而將幾何畫板直接用于課堂教學(xué)，既改變了教師教學(xué)模式，也改變了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的模式，收到較好的效果。一、繪制函數(shù)圖像，幫助學(xué)生分析問題 現(xiàn)行教課書中，學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)，貫穿整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對這些“基本初等函數(shù)”從定義域、值域、圖像、性質(zhì)的掌握并不覺得困難，但由這些基本初等函數(shù)經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方、開方、復(fù)合生成的初

2、等函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中感覺不好理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)形結(jié)合”是傳統(tǒng)的、形之有效的教與學(xué)的方法，而往往一個(gè)并不復(fù)雜的函數(shù)，想繪制草圖都很困難。苦于條件限制，教師在教學(xué)中也只是就基本初等函數(shù)具有的性質(zhì)根據(jù)復(fù)合函數(shù)、單調(diào)性等定義，反復(fù)講解復(fù)合后的函數(shù)性質(zhì)，從理論到理論，但效果也并不理想，往往需要配備大量的重復(fù)的練習(xí)才能使接受能力較好的同學(xué)摸到一些門道。我在這段內(nèi)容的教學(xué)中，使用幾何畫板中“繪制新函數(shù)”功能，較好地解決了這個(gè)問題。1 / 7例：討論y=log2(x-2)2-2的性質(zhì)剛剛學(xué)過對數(shù)函數(shù)，學(xué)生知道logaX的函數(shù)在a1時(shí)是增函數(shù)，所以立即有學(xué)生回答這是增函數(shù)，對于學(xué)生的積極性，我并沒有立即肯

3、定、或否定學(xué)生的回答，而是用幾何畫板當(dāng)場作出函數(shù)的圖像。操作如下：打開幾何畫板，選擇“圖表”菜單，下拉到“繪制新函數(shù)”單擊，在計(jì)算器中輸入函數(shù)y= 。單擊“確定”。出現(xiàn)如圖畫面。結(jié)合函數(shù)圖像，再請學(xué)生分析：圖像為什么是這樣的？解題應(yīng)從哪些方面入手？怎樣根據(jù)定義，寫出解題過程？如果改變底數(shù)“2”為“ ”會怎樣？y= 圖像與y= 的圖像有什么共性？這個(gè)共性是怎樣產(chǎn)生的？如果函數(shù)是y=a(x-2)-2,(a0,a1)會有怎樣的性質(zhì)？隨著一系列問題的不斷探討，并獲得解決，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，而這個(gè)圖像也使學(xué)生加深了對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，掌握討論并解決這類問題的有效辦法。 二、利用“軌跡”畫圖功

4、能，讓學(xué)生實(shí)踐“轉(zhuǎn)移法”。“轉(zhuǎn)移法”或稱“代入法”是學(xué)生解題實(shí)踐中的重要方法之一。高中數(shù)學(xué)中較早使用這種方法可能要數(shù)“奇偶函數(shù)知一半而求另一半”了，新教材對“函數(shù)奇偶性”沒有在函數(shù)性質(zhì)中出現(xiàn)，而是作為三角函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)出現(xiàn)的，可見新教材對“函數(shù)奇偶性”是欲舍不能的。鑒于它對討論函數(shù)性質(zhì)的重要性，和解題方法的代表性，我進(jìn)行了下例課堂實(shí)例：設(shè)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x)=2x2-4x+1求x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式。教學(xué)過程：1.利用幾何畫板作出y=f(x)(x0)的圖像作f(x)=2x2-4x+1(x0)圖像在圖像上取一動點(diǎn)A，并選中，同時(shí)選原點(diǎn)O，下拉“變換”菜單中“標(biāo)記向量”單

5、擊，工作區(qū)會閃現(xiàn)“AO”；選中圓點(diǎn)O，下拉“變換”菜單中的“平移”，彈出一對話框，單擊“確定”，工作區(qū)出現(xiàn)了A關(guān)于圓點(diǎn)O的對標(biāo)點(diǎn)A；單擊右鍵，在快捷菜單中單擊“追蹤點(diǎn)”，設(shè)置A點(diǎn)運(yùn)動觀察A'點(diǎn)軌跡；'同時(shí)選中A、A，下拉“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，單擊，工作區(qū)便出現(xiàn)了f(x)=2x2-4+1關(guān)于原點(diǎn)O對稱的曲線y=f(x),(x0)的圖像。2.討論y=f(x)(x0)的解析式及求法通過觀察、分析、討論，請學(xué)生敘述討論結(jié)果。學(xué)生甲：y=f(x)(x0)的圖像是拋物線的一段，它關(guān)于原點(diǎn)對稱的另一半肯定也是一段拋物線，與已知的一段開口大小一樣，僅是方向不同，且已知的拋物線對稱軸方程是“

6、x=1”，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-1)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱軸方程是x=-1，頂點(diǎn)(-1，1)，所以若設(shè)y=f(x)=a(x-m)2+n(x0)時(shí),就有a=-2, m=-1, n=1。所以表達(dá)式為f(x)=-2x2-4x-1 (x0)。教師：很好，結(jié)果也完全正確。先定形，再求解析式，是“待定系數(shù)法”的具體應(yīng)用。第二個(gè)問題是：你怎么知道欲求的函數(shù)是拋物線的二次函數(shù)呢？如果這個(gè)函數(shù)的圖像不是我們熟悉的，也就是在你不能先假設(shè)“所求函數(shù)為f(x)=a(x-m)2+n,(x0)”時(shí)，怎么辦？同學(xué)們立刻熱鬧起來，七嘴八舌，但很快恢復(fù)平靜，因?yàn)橐粫r(shí)的確沒有什么好辦法。教師：再看圖像的作法，(隱藏“軌跡”)，圖像

7、是A運(yùn)動產(chǎn)生的，事先我們知道A點(diǎn)如何運(yùn)動嗎？不知道。A是怎么來的？是A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)。若設(shè)A(x、y)，則A(-x,-y),A點(diǎn)怎么運(yùn)動知道嗎？已有學(xué)生看出端倪，即請他回答。生：A在f(x)=2x2-4+1上運(yùn)動，它的坐標(biāo)應(yīng)該適合函數(shù)表達(dá)式，將(-x,-y)代入y=2x2-4x+1即可得-y=2x2+4x+1y=-2x2-4x-1,這就是A點(diǎn)x、y之間的關(guān)系式，即所求函數(shù)f(x)=-2x2-4x-1 (x0)。3.歸納、總結(jié)解題過程并提高師：完全正確?，F(xiàn)在，我們將已知函數(shù)僅用y=f(x) (x0)表示，完成解題過程。(略)這個(gè)過程體現(xiàn)了求曲線方程的“轉(zhuǎn)移法”,請同學(xué)們自己體會一下，轉(zhuǎn)移什么

8、？怎樣轉(zhuǎn)移的。如果將原點(diǎn)改成y軸，我們將得到什么函數(shù)解析式(圖像)。三、使用幾何畫板有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性，嚴(yán)密性現(xiàn)在課堂教學(xué)中，多媒體的優(yōu)越性已越來越得到認(rèn)可。與此同時(shí)，課件的制作就成了多媒體課堂教學(xué)中重要的組成部分，由于課件制作是腦力勞動，體力勞動的結(jié)合，且有些課件制作還相當(dāng)費(fèi)時(shí)，所以現(xiàn)在有些多媒體課堂教學(xué)中，制作的課件成了“演示”品，教師上課不由自主地在存在“演示”課件現(xiàn)象，這多少有點(diǎn)背離多媒體課堂教學(xué)的初衷。幾何畫板由于基本操作簡單，很多“課件”可以也應(yīng)該在課堂上當(dāng)場完成，條件許可的情況下，由學(xué)生自己繪制圖像效果更好。在學(xué)習(xí)幾何畫板“基本操作”這節(jié)課里，我讓學(xué)生在基本操作學(xué)習(xí)之后，繪“

9、變化參數(shù)a、b、c的值，看函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變化”的頁面。有同學(xué)將頁面繪成了下圖。(錯(cuò)選了橫、縱坐標(biāo)值的先后順序)，有同學(xué)在大功將告成時(shí)，突然消失了頁面上許多元素，(誤操作刪除了父對象，其子對象自然刪除)急得想哭。 幾何畫板中所有“構(gòu)造”功能，都是由歐幾里德幾何作基礎(chǔ)的，因此所有“功能”不能實(shí)現(xiàn)的操作都是條件不具備(充分條件不具備)，而點(diǎn)擊對象后設(shè)置運(yùn)動，運(yùn)動的結(jié)果不是目標(biāo)中想要的結(jié)果(如滿屏內(nèi)容亂跑)那一定是目標(biāo)結(jié)果的充分條件錯(cuò)了。這節(jié)課里，有幾點(diǎn)收獲：一是通過自己操作切身體驗(yàn)，變學(xué)數(shù)學(xué)為做數(shù)學(xué)，充分體會到數(shù)學(xué)的邏輯性，嚴(yán)密性的重要意義，比老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“說話(解題)要言之有據(jù)”效果好得多。二是學(xué)生自己使用這個(gè)軟件后，對過去學(xué)過的一些知識，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行了檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對知識的再認(rèn)識。如學(xué)生自己討論有限區(qū)間上的二次函數(shù)性質(zhì)，加深了對這一函數(shù)性質(zhì)的理解。三是建構(gòu)新的學(xué)習(xí)模式。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式一般是：聽老師講解新概念，看老師舉例幫助理解，仿例題式樣完成作業(yè)，做大量課外