基本不等式--崔紅軍

1、沾化一中數(shù)學(xué)必修五學(xué)案（C.D層）編號B5-21課題基本不等式制作人：崔紅軍日期： 2016/3/18學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 通過實(shí)例引入并證明基本不等式（分別從代數(shù)和幾何兩方面）。2、 探究利用基本不等式求最值為什么必須滿足“一正、二定、三相等”即“=”成立的條件。3、 舉例探究“湊定”的技巧和方法。4、 利用基本不等式求最值的三類題型的解題策略。探究導(dǎo)學(xué)探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客. 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，

2、結(jié)論：一般的，如果，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.探究2：你能給出它的幾何與代數(shù)證明嗎？探究3： 在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD. 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半弦不大于半徑”探究4： 基本不等式的作用 已知：a0,b0且a+b=2,求ab的最大值？你有哪些解題方法？每種方法都試一試，比較優(yōu)劣，對你有哪些啟發(fā)？探究5：以下說法正確的是 A、.B、C、D、探 究導(dǎo)學(xué)請分別解釋對與錯(cuò)的原因結(jié)論：利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，才能取得最值。探究6

3、：請利用基本不等式求下列各式的最值。1、已知x，y0，且x4y1，求xy的最大值2、已知x1，求f(x)x的最小值3、已知x0，求f(x)2x的最大值；4、已知0x0，y0，且1，求xy的最小值；（2）（3）若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy15xy，求xy的最小值。小結(jié)解題策略：跟蹤練習(xí)1、2、3、 若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值.4、 若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy15xy，求x+y的最小值。課后作業(yè)1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（ ）.A若，則B若，則C若，則D若，則2. 已知，則函數(shù)的最大值是（ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，則的取值范圍是（ ）.A BC D4. 若，

4、則的最小值為 .5. 已知，則的最小值為 .6. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元. 如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)7. 某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)正八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域.現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4 200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80