函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)（Word）

1、高考數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)判斷增函數(shù)、減函數(shù)的方法：定義法：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值、，當(dāng)時(shí)，都有或都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。與之相等價(jià)的定義：，或都有則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。其幾何意義為：增（減）函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（或小于）0。，或都有則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。導(dǎo)數(shù)法：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；如果那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；（注意：只對(duì)于給定區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)而言才可以用，一般含有絕對(duì)值的函數(shù)應(yīng)采用其他方法）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的根據(jù)：設(shè)都是單調(diào)函數(shù)

2、，則在上也是單調(diào)函數(shù)。（）是上的增函數(shù)，則與的增減性相同；（若是上的減函數(shù)，則的增減性與的增減性相反。幾個(gè)與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的結(jié)論：（）增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；（）增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù)。函數(shù)奇偶性與單調(diào)性質(zhì)的重要關(guān)系：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。如果在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么在區(qū)間的任意一個(gè)子區(qū)間上也是增函數(shù)（或減函數(shù)）。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性?！驹囶}舉例】例1、（2006年廣東卷）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.

3、 B. C. D. 例2、（2006年北京卷理）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是C（A）（B）（C）（D）（類同北京文4）【考點(diǎn)分析】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：要使為上的減函數(shù)，必須滿足兩個(gè)段的函數(shù)都是減函數(shù)且第一支的最小值必須大于第二支的最大值，即， 1 / 7函數(shù)的單調(diào)性測(cè)試題一、選擇題：1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（ ）A7B1C17D253函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x5)的遞增區(qū)間是（ ）

4、A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)0，則方程f(x)=0在區(qū)間a，b內(nèi)（ ）A至少有一實(shí)根 B至多有一實(shí)根 C沒(méi)有實(shí)根 D必有唯一的實(shí)根6已知函數(shù)f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函數(shù)g(x)（ ） A在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù) B在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C在區(qū)間(2，0)上是增函數(shù) D在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)7已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，1)、B(3，1)是其圖象上的

5、兩點(diǎn)，那么不等式 |f(x1)|1的解集是（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函數(shù)的遞增區(qū)間依次是（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）Aa-3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)

6、f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且y=f(x2)圖象的對(duì)稱軸是x=0，則（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)二、填空題：13函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _14函數(shù)y=x22的值域?yàn)開 _15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 .16、函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2，）上遞減，則a的取值范圍是_ 三、解答題：17f(x)是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值 （2）若

7、f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函數(shù)f(x)=x31在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論19試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間1，1上的單調(diào)性20已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 21已知函數(shù)f(x)=，x1，（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對(duì)任意x1，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案三、解答題：17.解析：在等式中，則f(1)=0在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：

8、18.解析： f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2(，)， x1x2 ，則f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(，)上是減函數(shù)19.解析： 設(shè)x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10，0，當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在區(qū)間1，0上是增函數(shù)，f(x)=