數(shù)學(xué)歸納法說課稿

1、數(shù)學(xué)歸納法說課稿人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章第三節(jié)參賽教師: 樊萬生 單 位:北屯高級(jí)中學(xué) 2016年4月22日數(shù)學(xué)歸納法說課稿尊敬的各位專家評(píng)委、老師大家好：我是來自北屯高級(jí)中學(xué)的數(shù)學(xué)教師樊萬生。今天，我說課的題目是數(shù)學(xué)歸納法，我將從教材分析、學(xué)生學(xué)情，三維目標(biāo)、教法學(xué)法、教學(xué)過程，板書設(shè)計(jì)，課后反思7個(gè)方面進(jìn)行說課。一、 教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法是人民教育出版社A版數(shù)學(xué)選修2-2第二章第3節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)課標(biāo)要求，本節(jié)共2課時(shí)，這是第一課時(shí)，其主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法的基本原理及其應(yīng)用。2、地位作用：在已經(jīng)學(xué)習(xí)了歸納推理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法，它是一種證明關(guān)于正整數(shù)命題的重要方法。

2、3、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，掌握兩個(gè)基本步驟難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，第二步運(yùn)用n=k時(shí)的歸納假設(shè)做證明。二、 學(xué)生學(xué)情1、學(xué)生經(jīng)過中學(xué)階段的學(xué)習(xí)，已具備一定的推理能力，但學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力普遍還不夠理想。 2、我教的一個(gè)是理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生基礎(chǔ)還不錯(cuò)，學(xué)習(xí)能力也較強(qiáng)；另一個(gè)是理科實(shí)驗(yàn)班，相對(duì)基礎(chǔ)薄弱。三、 三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟。會(huì)證明簡單的與正整數(shù)有關(guān)的等式。2、過程與方法：通過微課的講解，創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和課堂效率，讓學(xué)生體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。初步掌握數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟。

3、3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣四、 教法學(xué)法教學(xué)方法：通過兩個(gè)情境實(shí)例和微課，運(yùn)用類比啟發(fā)探究的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)；幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)。學(xué)法指導(dǎo)：鑒于本節(jié)的重難點(diǎn)和學(xué)生難以正確把握解題步驟，要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)教材有關(guān)內(nèi)容，聽課時(shí)積極思考、大膽質(zhì)疑。教學(xué)手段：借助多媒體課件和微視頻輔助課堂教學(xué)。五、 教學(xué)過程本節(jié)課分為：情景引入、微課學(xué)習(xí)、理論梳理，例題講解、課堂練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)7個(gè)環(huán)節(jié)。1、情景引入：情景1費(fèi)碼數(shù)的猜想說明歸納推理有時(shí)是錯(cuò)誤的， 情景2數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想說明歸納猜想有時(shí)是正確的設(shè)計(jì)意

4、圖：歸納推理能幫助我們發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，但得出的結(jié)論不一定正確，即使正確也需要經(jīng)過嚴(yán)格的證明.這兩個(gè)情景為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境, 加深學(xué)生對(duì)歸納法的認(rèn)識(shí), 也為本節(jié)課的后續(xù)教學(xué)做了鋪墊 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大師都可能如此2、微課學(xué)習(xí)：觀看數(shù)學(xué)歸納法微課設(shè)計(jì)意圖: 在兩個(gè)實(shí)例情境基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀看微課，在多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)，老師的實(shí)驗(yàn)講解中，讓學(xué)生多角度體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的原理和解題步驟。突破難點(diǎn)。 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力。3、理論梳理：師生共同概括數(shù)學(xué)歸納法的概念, 形成規(guī)律方法 。設(shè)計(jì)意圖:這里，我

5、努力培養(yǎng)學(xué)生大膽總結(jié)概括意識(shí)和能力對(duì)知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，通過學(xué)生的大膽概括過程，突出重點(diǎn)， 突破難點(diǎn)。4、例題講解：例一：好班（創(chuàng)新班）用數(shù)學(xué)歸納法證明：過程設(shè)計(jì)：學(xué)生直接解答并讓兩位學(xué)生上黑板練習(xí)，老師巡視檢查例一：弱班（實(shí)驗(yàn)班）用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：(1) n=1時(shí)，左邊= 右邊=等式成立。(2) 假設(shè)n=k（kN*)時(shí)等式成立，即 則n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。設(shè)計(jì)意圖:有三個(gè)：一是本題是微課中老師講解的例題（對(duì)于變形分解沒有具體講解），檢查好班（創(chuàng)新班）學(xué)生聽課能力；弱班（實(shí)驗(yàn)班）例題直接由老師講解，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟；二是訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立讀題

6、、審題、解題能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并糾正；三是達(dá)到分層教學(xué)的目的；突破難點(diǎn)。例二：過程設(shè)計(jì)：先由教師分析解題過程，再由學(xué)生上黑板練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖:這是一道先猜想后證明的簡單題，既能復(fù)習(xí)歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法解題步驟，也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力，又能檢查學(xué)生聽課能力，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正；一舉三得。突破難點(diǎn)。5、課堂練習(xí)：練習(xí)1:欲用數(shù)學(xué)歸納法證明,試問n的第一個(gè)取值應(yīng)是多少?答:對(duì)n=1,2,3,逐一嘗試,可知初始值為n=5. 練習(xí)3：用數(shù)學(xué)歸納法證明 證明：(1) n=1時(shí)，左邊= 右邊=等式成立。(2) 假設(shè)n=k（kN*)時(shí)等式成立，即 則n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1

7、時(shí)等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何nN* 都成立。設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)1：讓學(xué)生注意歸納奠基是中的n0 不一定就是1！有可能是2或者5練習(xí)2：強(qiáng)調(diào)當(dāng)n=k+1時(shí)，一定要用到n=k時(shí)的歸納假設(shè)，才是數(shù)學(xué)歸納法。突破難點(diǎn)練習(xí)3：完整的書寫讓學(xué)生體會(huì)到成就感，老師巡視中對(duì)個(gè)別問題再次答疑，對(duì)于弱班（實(shí)驗(yàn)班）學(xué)生是例題的重復(fù)，能夠完整的書寫出解題過程，就可以達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的6、課堂小結(jié)（1）數(shù)學(xué)歸納法適用范圍：只適用于證明與正整數(shù)有關(guān)的命題。（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：1°驗(yàn)證n=n0（n0為命題允許的最小正整數(shù)）時(shí)，命題成立2°假設(shè)n=k（kn0）時(shí)命題

8、成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立，由1°和2°對(duì)任意的nn0, nN* 命題成立。（3）本節(jié)課，使用數(shù)學(xué)歸納法證明了與正整數(shù)有關(guān)的等式成立的問題，初步學(xué)會(huì)了兩個(gè)解題步驟，在下一節(jié)課，我們還將繼續(xù)通過具體的例子使同學(xué)們進(jìn)一步明白使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)兩個(gè)步驟。設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，又對(duì)下一節(jié)做一個(gè)鋪墊，承前啟后，突出重點(diǎn)。7、作業(yè)布置（1）課本第64頁練習(xí)第1, 2題； 課本67頁習(xí)題2.1第2題（2） 練習(xí)冊(cè)跟蹤訓(xùn)練2,3設(shè)計(jì)意圖: 練習(xí)第1、2題分別是等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的證明, 習(xí)題第2題則是其一般情形. 這種對(duì)比練習(xí)不僅能鞏固數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟

9、, 還能讓學(xué)生體會(huì)一般與特殊的關(guān)系. 練習(xí)冊(cè)跟蹤訓(xùn)練則起著承上啟下的作用, 它既是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的反思與深思, 也是對(duì)下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊 六、板書設(shè)計(jì)課題：2·3數(shù) 學(xué) 歸 納 法 (1) 證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)結(jié)論正確；(2) 假設(shè)當(dāng)nk 時(shí)結(jié)論正確, 證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確由1°和2°對(duì)任意的nn0, nN* 命題成立例題：（學(xué)生板演）（學(xué)生板演） 設(shè)計(jì)意圖：有顯示屏在黑板上方，例題和練習(xí)的學(xué)生板演是重點(diǎn)，充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和他們的解題步驟，便于批改發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)訂正。七、課后反思：本節(jié)課有兩個(gè)難點(diǎn)：一是正確理解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理；二是用數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)解

10、題步驟，通過微課觀看多米諾骨牌和老師的實(shí)驗(yàn)，老師的講解與數(shù)學(xué)歸納法類比，引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)一。正確解題格式的難點(diǎn)在于第二步中如何應(yīng)用歸納假設(shè)，我在兩個(gè)不同層次的班級(jí)選用不同的題目作為例題，達(dá)到分層教學(xué)的目的，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)二。讓不同層次的學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)歸納法基本原理和解題步驟，在以后的學(xué)習(xí)中正確利用數(shù)學(xué)歸納法來解題。成功之處：（1）通過兩個(gè)情境事例和微課，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，效果還不錯(cuò)；（2）觀看微課讓學(xué)生很快進(jìn)入了上課的狀態(tài)，特別是對(duì)弱班（實(shí)驗(yàn)班）學(xué)生的注意力得到了很好的集中；（3）從例題的選擇和講解方式上，很好的達(dá)到了分層教學(xué)的目的；（4）通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生基本理解了數(shù)學(xué)歸納法的基本

11、原理；（5）通過對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓不同層次的學(xué)生清楚了數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟。（6）微課學(xué)習(xí)讓學(xué)生更好的自主學(xué)習(xí)，在家學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。不足之處：（1）對(duì)好班（創(chuàng)新班）學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤估計(jì)不足，因此在上黑板練習(xí)過程中，出現(xiàn)了一些意想不到的情況，所用時(shí)間較多，影響了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使得教學(xué)任務(wù)沒有按計(jì)劃完成；（2）對(duì)弱班（實(shí)驗(yàn)班）學(xué)生由于自己的思維定勢(shì)，缺少耐心引導(dǎo)，沒有能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性；（3）對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，只作集體糾正，未能及時(shí)加以練習(xí)鞏固，（4）對(duì)課堂小結(jié)的處理較為草率，如能讓學(xué)生總結(jié)，效果會(huì)更好；（5）講解過于講求面面俱到，比較費(fèi)時(shí)間應(yīng)該抓重點(diǎn)講；（6）學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不夠；特別是弱班（實(shí)驗(yàn)班）很多同學(xué)都沒有做到提前預(yù)習(xí)，即使這