數(shù)學歸納法說課稿

1、數(shù)學歸納法說課稿人教A版高中數(shù)學選修2-2第二章第三節(jié)參賽教師: 樊萬生 單 位:北屯高級中學 2016年4月22日數(shù)學歸納法說課稿尊敬的各位專家評委、老師大家好：我是來自北屯高級中學的數(shù)學教師樊萬生。今天，我說課的題目是數(shù)學歸納法，我將從教材分析、學生學情，三維目標、教法學法、教學過程，板書設(shè)計，課后反思7個方面進行說課。一、 教材分析1、教學內(nèi)容：數(shù)學歸納法是人民教育出版社A版數(shù)學選修2-2第二章第3節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)課標要求，本節(jié)共2課時，這是第一課時，其主要內(nèi)容是數(shù)學歸納法的基本原理及其應(yīng)用。2、地位作用：在已經(jīng)學習了歸納推理的基礎(chǔ)上，學習數(shù)學歸納法，它是一種證明關(guān)于正整數(shù)命題的重要方法。

2、3、重點難點：重點：通過具體實例了解數(shù)學歸納法的基本原理，掌握兩個基本步驟難點：理解數(shù)學歸納法的基本原理，第二步運用n=k時的歸納假設(shè)做證明。二、 學生學情1、學生經(jīng)過中學階段的學習，已具備一定的推理能力，但學生自主學習和探究的能力普遍還不夠理想。 2、我教的一個是理科實驗班，學生基礎(chǔ)還不錯，學習能力也較強；另一個是理科實驗班，相對基礎(chǔ)薄弱。三、 三維目標1、知識與技能：理解數(shù)學歸納法的原理與實質(zhì)，掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟。會證明簡單的與正整數(shù)有關(guān)的等式。2、過程與方法：通過微課的講解，創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境，提高學生學習興趣和課堂效率，讓學生體會類比的數(shù)學思想。初步掌握數(shù)學歸納法的基本步驟。

3、3、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)，提高學生學習數(shù)學的興趣四、 教法學法教學方法：通過兩個情境實例和微課，運用類比啟發(fā)探究的數(shù)學方法進行教學；幫助學生理解數(shù)學歸納法的原理和實質(zhì)。學法指導：鑒于本節(jié)的重難點和學生難以正確把握解題步驟，要求學生課前預(yù)習教材有關(guān)內(nèi)容，聽課時積極思考、大膽質(zhì)疑。教學手段：借助多媒體課件和微視頻輔助課堂教學。五、 教學過程本節(jié)課分為：情景引入、微課學習、理論梳理，例題講解、課堂練習、課堂小結(jié)、布置作業(yè)7個環(huán)節(jié)。1、情景引入：情景1費碼數(shù)的猜想說明歸納推理有時是錯誤的， 情景2數(shù)列通項公式的猜想說明歸納猜想有時是正確的設(shè)計意

4、圖：歸納推理能幫助我們發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，但得出的結(jié)論不一定正確，即使正確也需要經(jīng)過嚴格的證明.這兩個情景為學生創(chuàng)設(shè)一個問題情境, 加深學生對歸納法的認識, 也為本節(jié)課的后續(xù)教學做了鋪墊 同時引導學生進行思辨：在數(shù)學中運用不完全歸納法常常會得到錯誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學大師都可能如此2、微課學習：觀看數(shù)學歸納法微課設(shè)計意圖: 在兩個實例情境基礎(chǔ)上，讓學生觀看微課，在多米諾骨牌實驗，老師的實驗講解中，讓學生多角度體會數(shù)學歸納法的原理和解題步驟。突破難點。 同時，引導學生學會自主學習，培養(yǎng)學生利用網(wǎng)絡(luò)資源進行學習的能力。3、理論梳理：師生共同概括數(shù)學歸納法的概念, 形成規(guī)律方法 。設(shè)計意圖:這里，我

5、努力培養(yǎng)學生大膽總結(jié)概括意識和能力對知識、技能、思維方法、數(shù)學原理的遷移，通過學生的大膽概括過程，突出重點， 突破難點。4、例題講解：例一：好班（創(chuàng)新班）用數(shù)學歸納法證明：過程設(shè)計：學生直接解答并讓兩位學生上黑板練習，老師巡視檢查例一：弱班（實驗班）用數(shù)學歸納法證明證明：(1) n=1時，左邊= 右邊=等式成立。(2) 假設(shè)n=k（kN*)時等式成立，即 則n=k+1時，即當n=k+1時等式也成立。設(shè)計意圖:有三個：一是本題是微課中老師講解的例題（對于變形分解沒有具體講解），檢查好班（創(chuàng)新班）學生聽課能力；弱班（實驗班）例題直接由老師講解，讓學生理解數(shù)學歸納法的解題步驟；二是訓練學生的獨立讀題

6、、審題、解題能力，及時發(fā)現(xiàn)問題并糾正；三是達到分層教學的目的；突破難點。例二：過程設(shè)計：先由教師分析解題過程，再由學生上黑板練習。設(shè)計意圖:這是一道先猜想后證明的簡單題，既能復(fù)習歸納推理和數(shù)學歸納法解題步驟，也能教給學生做數(shù)學的方法，培養(yǎng)學生研究數(shù)學問題的意識和能力，又能檢查學生聽課能力，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正；一舉三得。突破難點。5、課堂練習：練習1:欲用數(shù)學歸納法證明,試問n的第一個取值應(yīng)是多少?答:對n=1,2,3,逐一嘗試,可知初始值為n=5. 練習3：用數(shù)學歸納法證明 證明：(1) n=1時，左邊= 右邊=等式成立。(2) 假設(shè)n=k（kN*)時等式成立，即 則n=k+1時，即當n=k+1

7、時等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何nN* 都成立。設(shè)計意圖:練習1：讓學生注意歸納奠基是中的n0 不一定就是1！有可能是2或者5練習2：強調(diào)當n=k+1時，一定要用到n=k時的歸納假設(shè)，才是數(shù)學歸納法。突破難點練習3：完整的書寫讓學生體會到成就感，老師巡視中對個別問題再次答疑，對于弱班（實驗班）學生是例題的重復(fù)，能夠完整的書寫出解題過程，就可以達到突出重點，突破難點的目的6、課堂小結(jié)（1）數(shù)學歸納法適用范圍：只適用于證明與正整數(shù)有關(guān)的命題。（2）用數(shù)學歸納法證明命題的步驟：1°驗證n=n0（n0為命題允許的最小正整數(shù)）時，命題成立2°假設(shè)n=k（kn0）時命題

8、成立，證明n=k+1時命題也成立，由1°和2°對任意的nn0, nN* 命題成立。（3）本節(jié)課，使用數(shù)學歸納法證明了與正整數(shù)有關(guān)的等式成立的問題，初步學會了兩個解題步驟，在下一節(jié)課，我們還將繼續(xù)通過具體的例子使同學們進一步明白使用數(shù)學歸納法證明時兩個步驟。設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，又對下一節(jié)做一個鋪墊，承前啟后，突出重點。7、作業(yè)布置（1）課本第64頁練習第1, 2題； 課本67頁習題2.1第2題（2） 練習冊跟蹤訓練2,3設(shè)計意圖: 練習第1、2題分別是等差、等比數(shù)列前n項和公式的證明, 習題第2題則是其一般情形. 這種對比練習不僅能鞏固數(shù)學歸納法的解題步驟

9、, 還能讓學生體會一般與特殊的關(guān)系. 練習冊跟蹤訓練則起著承上啟下的作用, 它既是對本節(jié)課內(nèi)容的反思與深思, 也是對下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊 六、板書設(shè)計課題：2·3數(shù) 學 歸 納 法 (1) 證明當n取第一個值n0時結(jié)論正確；(2) 假設(shè)當nk 時結(jié)論正確, 證明當nk1時結(jié)論也正確由1°和2°對任意的nn0, nN* 命題成立例題：（學生板演）（學生板演） 設(shè)計意圖：有顯示屏在黑板上方，例題和練習的學生板演是重點，充分展示學生的學習能力和他們的解題步驟，便于批改發(fā)現(xiàn)問題及時訂正。七、課后反思：本節(jié)課有兩個難點：一是正確理解數(shù)學歸納法的基本原理；二是用數(shù)學歸納法的兩個解

10、題步驟，通過微課觀看多米諾骨牌和老師的實驗，老師的講解與數(shù)學歸納法類比，引導學生突破難點一。正確解題格式的難點在于第二步中如何應(yīng)用歸納假設(shè)，我在兩個不同層次的班級選用不同的題目作為例題，達到分層教學的目的，幫助學生突破難點二。讓不同層次的學生真正理解數(shù)學歸納法基本原理和解題步驟，在以后的學習中正確利用數(shù)學歸納法來解題。成功之處：（1）通過兩個情境事例和微課，引導學生自主學習，效果還不錯；（2）觀看微課讓學生很快進入了上課的狀態(tài)，特別是對弱班（實驗班）學生的注意力得到了很好的集中；（3）從例題的選擇和講解方式上，很好的達到了分層教學的目的；（4）通過本節(jié)課的教學，使學生基本理解了數(shù)學歸納法的基本

11、原理；（5）通過對學生的學法指導，讓不同層次的學生清楚了數(shù)學歸納法的解題步驟。（6）微課學習讓學生更好的自主學習，在家學習，網(wǎng)絡(luò)學習。不足之處：（1）對好班（創(chuàng)新班）學生可能出現(xiàn)的錯誤估計不足，因此在上黑板練習過程中，出現(xiàn)了一些意想不到的情況，所用時間較多，影響了后面內(nèi)容的學習，使得教學任務(wù)沒有按計劃完成；（2）對弱班（實驗班）學生由于自己的思維定勢，缺少耐心引導，沒有能夠充分調(diào)動學生的主動性和積極性；（3）對學生練習中出現(xiàn)的一些錯誤，只作集體糾正，未能及時加以練習鞏固，（4）對課堂小結(jié)的處理較為草率，如能讓學生總結(jié)，效果會更好；（5）講解過于講求面面俱到，比較費時間應(yīng)該抓重點講；（6）學生自主學習能力不夠；特別是弱班（實驗班）很多同學都沒有做到提前預(yù)習，即使這