高中數(shù)學(xué)-隨機(jī)變量及分布課件doc資料

1、高中數(shù)學(xué)-隨機(jī)變量及分布課件一、分布列：一、分布列：Xx1x2xixnPp1p2piPn注：注： ;, 2 , 1, 0) 1 (nkpk.1)2(1nkkp., 2 , 1,), 2 , 1(的分布列量稱此式為離散型隨機(jī)變?yōu)榈母怕始词录「鱾€(gè)可能值的概率所有可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量XkpxXPxXXkxXkkkk二、期望二、期望E(X) 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的了離散型隨機(jī)變量取值的 三、方差三、方差D(X) ，_ 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差二者均刻畫了隨的標(biāo)準(zhǔn)差二者均刻畫了隨機(jī)變量機(jī)變量X偏離其均值偏離其均值E(X

2、) 的的 x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度(xiE(X)2pi1. YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，若為常數(shù)，若X是隨是隨機(jī)變量機(jī)變量，則，則Y也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量2.E(aXb)_ ，3.D(aXb)_aE(X)ba2D(X)注：注：幾類常見的離散型分布幾類常見的離散型分布 分布名稱分布名稱 記號記號 分布律分布律 期望方差期望方差 兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布(或或 01分布分布)X B(1,p) pXP10 E(X)p D(X) p（1-p）(0p1)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布X B(n ,p) ), 1 , 0()1(nkppCkXPknkkn (0p1) E(

3、X)np D(X)n p（1-p）pXP 1 分布名稱分布名稱 分布律分布律 背景背景超幾何分布超幾何分布),min), 1 , 0(nMllkCCCkXPnNknMNkM NMNn ,設(shè)設(shè)N件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中有有M件次品，件次品，從中任取從中任取n件，件，其中的次品其中的次品數(shù)為數(shù)為X.1.隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量的分類離散型離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量連續(xù)型連續(xù)型兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布超幾何分布超幾何分布正態(tài)分布正態(tài)分布知識梳理知識梳理22()21( )2xf xe),(x1 、正態(tài)曲線的定義：、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)函數(shù)如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則記作則記作 X

4、 N（ ，2）3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有兩頭低、中間高、左右對稱兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征的基本特征22()21( ),(,)2xxex 012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（4 4）當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由一定時(shí)，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中

5、.（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱. 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 22()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX“3 ”原原則則: 題型一題型一.某班某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中求圖中x

6、的值以及的值以及學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；和中位數(shù)；(2)以本次成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)以本次成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)在以后的三個(gè)月中每月在以后的三個(gè)月中每月從這從這50個(gè)同學(xué)中抽取一個(gè)同學(xué)中抽取一人，若其成績在人，若其成績在80分以分以上則獲得獎品一份求獲上則獲得獎品一份求獲獎人數(shù)獎人數(shù) 的分布列及期望的分布列及期望。0 40 50 60 70 80 90 1000.05 x0.0140.010.006頻率組距成績思考：思考：本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意哪些問題哪些問題? 1.頻率分布直方圖頻率分布直方圖縱坐標(biāo)是頻率比組距而不是頻率縱坐標(biāo)是頻率比組距而不是頻率各矩形面

7、積和為各矩形面積和為12.1.平均數(shù)2.中位數(shù)3.眾數(shù)3.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布knkknppCkXP)1 ( E(X)np D(X)n p（1-p）思考：思考：本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意哪些問題哪些問題? 1.莖葉圖莖葉圖2.2.超幾何分布超幾何分布nNknMNkMCCCkXP E(X)nMN1916甲隊(duì)隊(duì)員甲隊(duì)隊(duì)員乙隊(duì)隊(duì)員乙隊(duì)隊(duì)員1718 7 8 8 9 7 6 5 3 06 8 96 7 5 81 61 0例例3.3.省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員。省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員。現(xiàn)將這兩所體校共現(xiàn)將這兩所體校共2020名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉名

8、學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：圖（單位：cmcm）: :若身高在若身高在180cm180cm以上（包括以上（包括180cm180cm）定義為定義為“高個(gè)子高個(gè)子”身高在身高在180cm180cm以下（不包括以下（不包括180cm180cm）定義為）定義為“非高個(gè)子非高個(gè)子”。用分層抽樣的方法從用分層抽樣的方法從“高個(gè)子高個(gè)子”和和“非高個(gè)子非高個(gè)子”中抽取中抽取5 5人，如果從這人，如果從這5 5人中隨機(jī)選人中隨機(jī)選2 2人，那么至少有一人是人，那么至少有一人是“高個(gè)子高個(gè)子”的概率是多少？的概率是多少？若從所有若從所有“高個(gè)子高個(gè)子”中隨機(jī)中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用表示乙校中選出的表示乙校中選

9、出的“高個(gè)子高個(gè)子”人數(shù)，試寫出人數(shù)，試寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望。的分布列和數(shù)學(xué)期望。思考：思考：本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意哪些問題哪些問題? 1.1.2 22列聯(lián)表列聯(lián)表3.3.超幾何分布超幾何分布nNknMNkMCCCkXP E(X)nMN2.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)例例4.隨機(jī)變量隨機(jī)變量服從一個(gè)正態(tài)分布，即服從一個(gè)正態(tài)分布，即N(30,100).（1）試求）試求 位于區(qū)間位于區(qū)間(20,40)上的概率是多少？上的概率是多少？（2）試求）試求 位于區(qū)間位于區(qū)間(40,50)上的概率是多少？上的概率是多少？（3）試求）試求 位于區(qū)間位于區(qū)間(-,10)上的概率是

10、多少？上的概率是多少？（3）試求）試求 位于區(qū)間位于區(qū)間(3030, + +)上的概率是多少？上的概率是多少？正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)思考：思考：本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意本題應(yīng)用了那些知識，應(yīng)該注意哪些問題哪些問題? 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)課堂檢測 1. 設(shè)隨機(jī)變量XB(n,0.5)，且D(X)2，則事

11、件“X1”的概率為_(用數(shù)字作答) 答案1322.2.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)共設(shè)3 3道題，每道題答對給道題，每道題答對給1010分、答錯倒扣分、答錯倒扣5 5分分( (每道題都必須回答，但相互不影響每道題都必須回答，但相互不影響) )設(shè)設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為某學(xué)生對每道題答對的概率都為 ，則該，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為_分分 答案答案 1515323.（2012年吉林省高考真題）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.()

12、 若花店某天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；() 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由.例例2如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量用水量(單位：單位：t)的頻率分布直方圖的頻率分布直方圖(1)求直方圖中求直方圖中x的值；的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居位居民民(看作有放回的抽樣看作有放回的抽樣)，求月均用水量在，求月均用水量在3至至4t的居民的居民數(shù)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望例例5、某年級的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似的服從正、某年級的一次信息技術(shù)測驗(yàn)