1兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行.（1）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.兩直線平行，用符號(hào)“”表示.如下圖，兩條直線互相平行，記作ABCD或ab.（2）互相重合的直線通?？醋鲆粭l直線，兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.（3）相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).一組相交線產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角。即1和3是對(duì)頂角，2和4是對(duì)頂角。1和2，2和3，,3和4，4和1是鄰補(bǔ)角要點(diǎn)二、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角1.余角與補(bǔ)角（1）定義：如果兩個(gè)角的和是180，那么這兩個(gè)

2、角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角（2）性質(zhì)：同角（等角）的余角相等同角（等角）的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而與它們的位置無(wú)關(guān)(2)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大902.對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線八角”，如圖.(1)條直線AB,CD與同一條直線EF相交(2)“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成(3)1和3，2和4是對(duì)頂

3、角；1和2，1和4互為鄰補(bǔ)角；4和5是同旁?xún)?nèi)角；1和5是同位角；4和6是內(nèi)錯(cuò)角（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即和為180要點(diǎn)三、垂線1垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱(chēng)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足如圖要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)記法：直線a與b垂直，記作：；直線AB和CD垂直于點(diǎn)O，記作：ABCD于點(diǎn)O.(2)垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CDAB2垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?/p>

4、1）性質(zhì)（1）成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說(shuō)明了垂線的存在性和唯一性（2）性質(zhì)（2）是“垂線段最短”實(shí)際上，連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無(wú)數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常應(yīng)用其“最短性”解決問(wèn)題4點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?） 點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫(huà)出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長(zhǎng)度類(lèi)型一、兩條直線的位置關(guān)系1.如圖，在正方體中：（1）與線段平行的線段_；（2）與線段

5、相交的線段_；（3）與線段既不平行也不相交的線段_類(lèi)型二、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角2如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，165，求2、3、4的度數(shù)舉一反三：【變式】如圖所示，兩直線相交，已知l與2的度數(shù)之比為3:2，求1與2的度數(shù)類(lèi)型三、垂線3下列語(yǔ)句中，正確的有 ()一條直線的垂線只有一條在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直兩直線相交，則交點(diǎn)叫垂足互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)舉一反三：【變式】直線外有一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線的距離是().A點(diǎn)P到直線的垂線的長(zhǎng)度.B點(diǎn)P到直線的垂線段.C點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng)度.D點(diǎn)P到直線的垂線.4.(山東濟(jì)寧)如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，COE55則BOD的度數(shù)為 (). A40 B45 C30 D35舉一反三：【變式】如圖, 直線AB和CD交于O點(diǎn),