圓柱圓錐表面積及體積

1、教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容：1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握其特點(diǎn)，能借助圖形說出側(cè)面積、外表積、體積公式的推導(dǎo)過程，構(gòu)建體積計(jì)算公式系統(tǒng)，形成牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；2、熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活地解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)圓柱圓錐相關(guān)立體圖形外表積與體積的求法教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圓柱圓錐的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解決生活中的實(shí)際問題教學(xué)過程公式歸納1、圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)´高2、圓柱外表積=側(cè)面積+底面積´23、圓柱體積=底面積´高4、圓錐體積=底面積´高´選擇與判斷：1一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的側(cè)

2、面積、外表積、容積、體積2做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的側(cè)面積、外表積、容積、體積3做一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮是求通風(fēng)管的側(cè)面積、外表積、容積、體積4求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的側(cè)面積、外表積、容積、體積典型例題講解【例1】冬天護(hù)林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指( )A.底面積 B.側(cè)面積 C.外表積 D.體積【例2】一個(gè)圓錐的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的體積是 立方米。 A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方 【例3】甲乙兩人分別利用一張長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個(gè)圓柱

3、體接頭處不重疊，那么圍成的圓柱 A.高一定相等 B.側(cè)面積一定相等 C.側(cè)面積和高都相等 D.側(cè)面積和高都不相等 【例4】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘米，那么這個(gè)圓柱的體積是( )【分析】圓柱體的體積也可以這樣算:側(cè)面積×半徑÷2【例5】把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的側(cè)面積是 平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12與圓的知識(shí)聯(lián)系：一個(gè)正方形畫一個(gè)最大的圓 【例6】一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米，把截成4個(gè)相等的圓柱體。外表積增加了18.84平方分米。截后每段圓柱體積是( )。畫圖表示：【例7】一個(gè)近

4、似圓錐形的沙堆，底面直徑和高相等，底面周長(zhǎng)是15.7米，每立方米沙重2噸。這堆沙重多少噸？小升初圓柱和圓錐的考查點(diǎn)【例1】在長(zhǎng)方體玻璃缸中沉入一石塊，沉入前水面高6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，求石塊的體積。試畫圖理解：【例2】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面直徑都是6厘米，高都是12厘米。它們的體積一共有多少厘米？用兩種方法計(jì)算方法。根據(jù)圓柱和圓錐的聯(lián)系：【例3】一個(gè)圓柱形的水池，底面直徑20米，深2米。1水池的占地面積是多少？2在水池的側(cè)面和底面上水泥，上水泥的局部的面積是多少？3池內(nèi)最多能裝上多少噸？每立方米水重1噸【例4】一個(gè)注滿水的圓柱形水池，底面周長(zhǎng)31.4

5、米，用去一局部水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是這池水的八分之七，這個(gè)水池的容積是多少？一、穩(wěn)固練習(xí)小升初題1、在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶面水面下降2厘米，求鉛錘的高。2、一個(gè)圓柱體的高是10厘米，如果高減少3厘米，那么外表積比原來減少94.2厘米，原來圓柱體的體積是多少？3、兩個(gè)底面的半徑相等的圓柱，一條高是另一條高的3倍，已各較大的圓柱體積是256立方厘米，那么較小的體積是多少？4、如圖，想想方法，你能否求它的體積？( 單位:厘米)26二、深化練習(xí)1、一個(gè)圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，

6、它的高是多少？2、一個(gè)圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風(fēng)管，每節(jié)長(zhǎng)5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？4、一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米,直徑是0.8米。這種壓路機(jī)每分鐘向前滾動(dòng)5周。這種壓路機(jī)1分鐘壓路多少平方米？5、一個(gè)圓柱形蓄水池,從里面量底面直徑是20米,深為5米,(1)   要在這個(gè)蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥局部的面積是多少平方米?(2)   這個(gè)蓄水池最多可以蓄水多少噸?(每立方米水重1噸)6、

7、做一個(gè)底面直徑是4分米,高是5分米的圓柱形鐵皮油桶,(1)   做這個(gè)鐵皮油桶,至少要用鐵皮多少平方分米?( 得數(shù)用進(jìn)一法保存整平方分米)(2)   這個(gè)油桶里裝了4/5的油,這些油重多少千克?(每升油重0.85千克，得數(shù)保存整千克數(shù))7、一根長(zhǎng)4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長(zhǎng)的3段,外表積比原來增加了多少平方厘米?8、只列式不計(jì)算：用一塊邊長(zhǎng)是9.42分米的正方形鐵皮配上一個(gè)地面,做成一個(gè)圓柱形鐵皮水桶。1這個(gè)水桶的底面半徑是多少？2這個(gè)水桶的側(cè)面積是多少？3這個(gè)水桶最多能容納多少升水？9、一個(gè)水杯從里面量底面直徑10厘米，高15厘米，

8、杯里的水面離杯口5厘米，這個(gè)杯子有水多少升？10、有兩個(gè)等底的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱高的4/5，第一個(gè)圓柱的體積是3.2立方厘米,第二個(gè)圓柱比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米?11、一個(gè)零件，底面直徑5厘米，高10厘米，沿著它的一條底面直徑往下切，切成相同大小的兩份，1總面積比原來增加了多少平方厘米？每半個(gè)零件的外表積是多少？體積是多少？一個(gè)圓柱，外表積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。13、把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的外表積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的外表積。14、把一個(gè)圓柱底面平均分成假設(shè)干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)

9、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。15、把一個(gè)圓柱底面平均分成假設(shè)干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。16、把一個(gè)圓柱底面平均分成假設(shè)干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底周長(zhǎng)是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。17、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它的體積。18、用一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。19、用一張長(zhǎng)12.56厘米，寬6.28厘米的長(zhǎng)方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積。20、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個(gè)圓柱，求削成圓

10、柱體積最大是多少？21、把一個(gè)長(zhǎng)2米的圓柱木料戴成4段，外表積增加了56.52平方厘米，求原來木料的體積22、一個(gè)圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后外表積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。23、一個(gè)圓柱高20厘米，如果把高減少3厘米，它的外表積就減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。24、把一個(gè)底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個(gè)底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個(gè)圓柱鐵塊的體積。25、把一個(gè)底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個(gè)底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個(gè)圓柱鐵塊的高。26、甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是3：2,相等，它們的體積比是多少

11、？27、甲乙兩個(gè)圓柱，底面積相等，高是比是4：5,它們的體積比是多少？28、甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是2：3,高的比是4：5,它們的體積比是多少？29、甲乙兩個(gè)圓柱，體積比是16：25,底半徑比是4：5,體積比是多少？30、甲乙兩個(gè)圓柱體積是5：6,高的比是2：3,求它們的底面積比。圓柱外表積和體積提高練習(xí)一、外表積變化1、  一個(gè)圓柱的高減少2厘米側(cè)面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？2、一個(gè)圓柱的高增加3分米，側(cè)面積就增加56.52平方分米，它的體積增加多少立方分米？3、 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形。如果高增加2厘米，外表積增加12.56平方厘米。原來這個(gè)圓

12、柱的側(cè)面積是多少平方厘米？4、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形。如果高減少3分米，外表積減少94.2平方分米。原來這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 二、拼、切圓柱1、把一個(gè)高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，外表積增加48平方分米。原來這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？2、把兩個(gè)完全一樣的半個(gè)圓柱合并成一個(gè)圓柱，底面半徑是3厘米，外表積減少72平方厘米?，F(xiàn)在這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？3、把一個(gè)長(zhǎng)3分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，外表積增加6.28平方分米。原來這個(gè)圓柱體積是多少立方分米？4、把3完全一樣的圓柱，連接成一個(gè)大圓柱，長(zhǎng)9厘米，外表積減少12.56平方分米。原

13、來每個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？三、加工圓柱1、  一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是4分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少？2、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)20厘米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的外表積是多少平方厘米？3、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米？4、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高8厘米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱體積是多少立方厘米？ 四、旋轉(zhuǎn)圓錐1、一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和9厘米，沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個(gè)圓錐體，求圓錐體的體積是多少？2、一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和10厘

14、米，沿斜邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？五、綜合練習(xí)：1、在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入長(zhǎng)和寬都是8厘米，高15厘米的一塊鐵塊。1如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？2如果把鐵塊豎放在水中，水面上升多少厘米？2、一個(gè)圓柱體的高和底面周長(zhǎng)相等。如果高縮短2厘米，外表積就減少1256平方厘米，求這個(gè)圓柱的外表積。3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米?4、一根圓柱形木材長(zhǎng)2米，把它截成相等的4段后，外表積增加了18.84平方厘米。截成后每段圓木的體積是多少立方厘米

15、?5、底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段外表積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米?6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個(gè)半圓柱體，一個(gè)剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是30144立方厘米，求原來圓柱形木材的體積和側(cè)面積。7、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？8、一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別為4厘米和6厘米，以菱形的對(duì)角線為軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)成的立體圖形的體積是       立方厘米或  

16、60;    立方厘米。9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是       厘米。課后作業(yè)一、 判斷題1、圓柱體的的體積是圓錐體的體積的3倍。 2、一個(gè)圓錐，底面積不變，高擴(kuò)大2倍，體積也擴(kuò)大2倍。 3、體積相等的圓柱和圓錐，圓柱體的底面積是圓錐體的底面積的3倍，所以它們的高也相等。 4、兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長(zhǎng)也一定相等。 5、一個(gè)圓柱削去6立方分米，正好削成一個(gè)與它等高等底的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是9立方分米。 6、從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切

17、割，得到的截面是等腰三角形。 二、填空題1、把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，寬是3.14厘米，這個(gè)圓柱體的底面半徑是 厘米。2、一個(gè)圓環(huán)的外直徑是10厘米，內(nèi)直徑是8厘米，圓環(huán)的面積是 。3、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)正方形，這個(gè)圓柱高是底面直徑的 倍。4、用一根長(zhǎng)36厘米長(zhǎng)的鐵絲焊成一個(gè)最大的正方體模型，它的外表積是 5、一個(gè)長(zhǎng)為20厘米、寬是18厘米、高是18厘米的長(zhǎng)方體的木盒，可存放棱長(zhǎng)為6厘米正方體積木 個(gè)。6、一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體的體積相等，高也相等，正方體的棱長(zhǎng)4厘米，圓柱體的底面是 平方厘米三、解決問題1、圓柱鋼材長(zhǎng)1.5米，截成3段面積增加2

18、00平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？2、一個(gè)底面半徑是5分米，高6分米的圓柱形水桶裝滿水，倒進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體水池里，有水溢出來嗎？如果沒有，那么水面是多高？3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓錐和圓柱的體積比是1：6,圓錐的高是4.8厘米 ，那么圓柱的高多少厘米？?圓柱與圓錐?單元練習(xí)題一、選一選。將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里1、下面物體中， 的形狀是圓柱。 A、 B、 C、 D、2、一個(gè)圓錐的體積是36dm3，它的底面積是18dm2，它的高是 dm。 A、 B、2 C、6 D、183、下面 圖形是圓柱的展開圖。單位：cm4、下面 杯中的飲料最多。 5、一個(gè)圓錐有 條高，一個(gè)

19、圓柱有 條高。 A、一 B、二 C、三 D、無數(shù)條6、如圖：這個(gè)杯子( )裝下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、無法判斷二、判斷對(duì)錯(cuò)。 1、圓柱的體積一般比它的外表積大。 2、底面積相等的兩個(gè)圓錐，體積也相等。 3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。 4、“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 5、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形。三、想一想，連一連。四、填一填。1、2.8立方米= 立方分米 6000毫升= 3060立方厘米= 立方分米 5平方米40平方分米= 平方米2、一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是 cm2，側(cè)面積是 cm2，體積是 cm3。3、用一張長(zhǎng)4.5分米，寬1.2分米的長(zhǎng)方形鐵皮制成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積最多是 平方分米。接口處不計(jì)4、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3，圓 柱的體積是 cm3。5、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是( )cm3。五、求下面圖形的體積。單位：厘米六、解決問題。1、制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽，需要多大面積的紙？ 這個(gè)薯片筒的體積是多