樂山市中考數(shù)學(xué)題

1、數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6150120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.第一部分（選擇題共30分）注意事項：2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上.10小題，每小題3分，共30分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.如果規(guī)定收入為正，支出為負.收入500元記作500元，那么支出237元應(yīng)記作（A）元（B）元（C）237元（D）500元2. 圖1是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（A） （B） （C） （D）

2、3. 計算的結(jié)果是（A） （B） （C） （D）4.下列命題是假命題的是（A）平行四邊形的對邊相等 （B）四條邊都相等的四邊形是菱形（C）矩形的兩條對角線互相垂直 （D）等腰梯形的兩條對角線相等5. 如圖2，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sinB的值為 （A） （B）（C） （D）16.O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O25厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（A）內(nèi)含（B）內(nèi)切 （C）相交（D）外切7.如圖3， A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、，下列式子成立的是（A）0 （B）0（C）0 （D）08.若實數(shù)、滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（A） （B） （C） （D

3、）9.如圖4，在ABC中，C90º，ACBC4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化； 點C到線段EF的最大距離為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個10.二次函數(shù)（）的圖象的頂點在第一象限，且過點（，）.設(shè)，則值的變化范圍是（A）0t1 （B）0t2（C）1t2 （D）第二部分（非選擇題共120分）注意事項：1. 考生使用mm黑色墨汁簽字筆在答

4、題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后用mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3. 本部分共16小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 計算：.圖512.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是.13. 據(jù)報道，樂山市2011年GDP總量約為91800 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應(yīng)為元.14.如圖6，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓， E、F、G、H是切點，點P是優(yōu)弧上異于E、H的點.若A50°，則EPH.15. 一個盒中裝著大小、外形一模

5、一樣的顆白色彈珠和顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠顆.16.如圖7，ACD是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點An.設(shè)A.則（1）；（2）.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17. 化簡：.18. 解不等式組 并求出它的整數(shù)解的和.19. 如圖8，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）. （1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1； （要求：A與A1，

6、B與B1，C與C1相對應(yīng)） （2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20. 在讀書月活動中，學(xué)校準備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），圖9是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)； （2）條形統(tǒng)計圖中，； （3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度； （4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，

7、估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？21. 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.22.如圖10，在東西方向的海岸線上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A

8、處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)：，）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為x與x，求代數(shù)式的最大值.24. 選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.甲題：如圖11，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交 于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO2.（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函

9、數(shù)（x0）圖像上的點，在x軸上是否存在點P，使得PMPN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.·乙題：如圖12，ABC內(nèi)接于O，直徑BD交AC于E，過O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G. （1）求證：； （2）若O的半徑為12，且OEOFOD236，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. 如圖13.1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）時，如圖13.2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；

10、若不成立，請說明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖13.3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF；當(dāng)AB4，AD時，求線段BG的長.26.如圖14，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程的兩根.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在軸右側(cè)），連結(jié)OD、BD.當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標.樂山市2012

11、年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 12.24 13. 14. 65°15. 4 16.（1）； （2） （1）問1分，（2）問2分） 三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解 =（5分） =.（9分）18解 解不等式，得 .（3分） 解不等式，得 .（6分） 在

12、同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是.（7分）這個不等式組的整數(shù)解的和是.（9分）19解（1）如圖，A1B1C1是ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.（5分） （描點3分，連線1分，結(jié)論1分）（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.（6分）S四邊形BB1C1C= =.（9分）四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20（1）200； （2分）（2），； （6分）（3）72； （8分）（4）解 由題意，得 （冊）. 答：學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理.（10分）21解 （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為.（1分）由題意，得.（4分） 解這個方程，得，.

13、（6分）因為降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意，符合題目要求的是%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.（7分）（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.（8分）理由：方案一所需費用為：（元），方案二所需費用為：（元）. 14400 <15000， 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.（10分）22解（1）過點A作ACOB于點C.由題意，得OA=千米，OB=千米，AOC=30°.（千米）.（1分）在RtAOC中， =（千米）.（千米）. （3分）在RtABC中，=（千米）.（5分）輪船航行的速度為：（千米時）.（6分）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸（7分）理由:延長A

14、B交l于點D.ABOB20（千米），AOC30°.OABAOC30°，OBDOABAOC60°.在RtBOD中，（千米）.（9分）301，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸（10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23. 解（1）由，得 .（1分）. （3分）方程有實數(shù)根，0. 解得 .m的取值范圍是.（4分） （2）方程的兩實根分別為x與x，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，（5分） （7分），且當(dāng)時，的值隨的增大而增大，當(dāng)時，的值最大，最大值為.的最大值是0.（10分）24. 解 甲題（1）由y2x2可知A（0，2），即OA2

15、.（1分）tanAHO2，OH1.（2分）MHx軸，點M的橫坐標為1.點M在直線y2x2上，點M的縱坐標為4.即M（1，4）.（3分）點M在y上，k1×44.（4分）（2）點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a4.即點N的坐標為（4，1）.（5分）過N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖11）.此時PMPN最小.（6分）N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），N1的坐標為（4，1）.（7分）設(shè)直線MN1的解析式為ykxb.由解得k，b.（9分）直線MN的解析式為.令y0，得x.P點坐標為（，0）.（10分）乙題：·（1）BD是直徑，DAB90

16、76;.（1分）FGAB，DAFO.EOFEDA，EFOEAD.FOEADE.即OF·DEOE·AD.（3分）O是BD的中點，DAOH，AD2OH.（4分）OF·DEOE·2OH.（5分）（2）O的半徑為12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6.（6分）代入（1）結(jié)論得AD12.OH6.在RtABC中，OB2OH，BOH60°.BHBO·sin60°12×6.（8分）S陰影S扇形GOBSOHB×6×624.（10分）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.

17、解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°,BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF.BDCF.（3分）（2）證明：設(shè)BG交AC于點M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG，BMACMG.BGCBAC 90°.BDCF.（6分）過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC中，AB4，CNACAN3，BC.在RtFCN中，.在RtABM中，.AM.CMACAM4，.（9分）BMACMG，.CG.（11分）在RtBGC中，. （12分）26. 解（1）解方程，得，.，（1分）A（-1，-1），B（3，-3）.拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為.解得，.拋物線的解析式為.（4分）（2）設(shè)直線A