九年級數(shù)學(xué)中考綜合題含答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級數(shù)學(xué)中考綜合題1、（2013牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=12，tanACO=，（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，DE與AC相交于點F，求直線DE的解析式；（3）若點M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度，則C、B的坐標(biāo)即可得到；（2）直線DE是AC的中垂線，利用待定系數(shù)法以及互相垂直的兩直線的關(guān)系即可求得DE的解析式；（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)

2、OF是對角線兩種情況進行討論利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)解：（1）在直角OAC中，tanACO=，設(shè)OA=x，則OC=3x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2故C的坐標(biāo)是：（6，0），B的坐標(biāo)是（6，6）；（2）直線AC的斜率是：=，則直線DE的斜率是：F是AC的中點，則F的坐標(biāo)是（3，3），設(shè)直線DE的解析式是y=x+b，則9+b=3，解得：b=6，則直線DE的解析式是：y=x6；（3）OF=AC=6，直線DE的斜率是：DE與x軸夾角是60°，當(dāng)FM是菱形的邊時（如圖1），ONFM，則NOC=60°或120°當(dāng)N

3、OC=60°時，過N作NGy軸，則NG=ONsin30°=6×=3，OG=ONcos30°=6×=3，則N的坐標(biāo)是（3，3）；當(dāng)NOC=120°時，與當(dāng)NOC=60°時關(guān)于原點對稱，則坐標(biāo)是（3，3）；當(dāng)OF是對角線時（如圖2），MN關(guān)于OF對稱F的坐標(biāo)是（3，3），F(xiàn)OD=NOF=30°，在直角ONH中，OH=OF=3，ON=2作NLy軸于點L在直角ONL中，NOL=30°，則NL=ON=，OL=ONcos30°=2×=3故N的坐標(biāo)是（，3）則N的坐標(biāo)是：（3，3）或（3，3）或（，

4、3） 2、（2013安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD (1)求點C的坐標(biāo)； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【解】(1)OA=6，OB=12 點C是線段AB的中點，OC=AC，作CEx軸于點E OE=OA=3，CE=OB=6 點C的坐標(biāo)為(3，6) (2)作DFx軸于點F OFDOEC，=，于是可求得OF=

5、2，DF=4 點D的坐標(biāo)為(2，4) 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得解得k=-1,b=6 直線AD的解析式為y=-x+6 (3)存在Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 3、（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根（1）求C點坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo) 考點：一次函數(shù)綜合題分析：（

6、1）通過解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0

7、）點A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據(jù)題意知B（8，6）點P在直線MNy=x+6上，設(shè)P（a，a+6）當(dāng)以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當(dāng)PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當(dāng)PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當(dāng)PB=BC時，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識點有：待定

8、系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時，還利用了“數(shù)形結(jié)合”4、（2013湖州）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30°，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖所示利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出線段B0B

9、n的長度，即點B運動的路徑長解答：解：由題意可知，OM=，點N在直線y=x上，ACx軸于點M，則OMN為等腰直角三角形，ON=OM=×=如答圖所示，設(shè)動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（起點）時，點B的位置為Bn，連接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30°，ABn=ANtan30°，AB0：AO=ABn：AN=tan30°，AB0BnAON，且相似比為tan30°，B0Bn=ONtan30°=×=現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）如答圖所示，當(dāng)點P運

10、動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30°，ABi=APtan30°，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為故答案為：點評：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和

11、分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運算之中5、（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最

12、大？并求出最大值考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標(biāo)，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點P的運動速度；（2）當(dāng)PQ=PE時，以及當(dāng)PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，x=0時，y=4，y=0時，x=8，=，當(dāng)t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時，矩

13、形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點的左邊時，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當(dāng)t=時，S矩形PEFQ的最大值為：=4，如圖2，當(dāng)Q在P點的右邊時，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，0t4，當(dāng)t

14、=時，S矩形PEFQ的最小，t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：3×428×4=16，綜上所述，當(dāng)t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進行分類討論得出是解題關(guān)鍵6、（2013常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a0），直線l過動點M（0，m）（0m2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上（P點異于C點）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點Q，連接PA（1）寫出A、C兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0m1

15、時，若PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若HNK滿足HN=2HK，則稱HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值；（3）當(dāng)1m2時，是否存在實數(shù)m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解；（2）如答圖1所示，解題關(guān)鍵是求出點P、點Q的坐標(biāo)，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答圖2所示，利用相似三角形，將已知的比例式轉(zhuǎn)化為：，據(jù)此列方程求出m的值解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）；（2）當(dāng)0m1時，依題意

16、畫出圖形，如答圖1所示PE=CE，直線l是線段PC的垂直平分線，MC=MP，又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）；直線l與y=2x+2交于點D，令y=m，則x=，D（，m），設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，則有，解得：k=2，b=2m2，直線DP的解析式為：y=2x+2m2令y=0，得x=m1，Q（m1，0）已知PAQ是以P為頂點的倍邊三角形，由圖可知，PA=2PQ，即，整理得：（m1）2=，解得：m=（1，不合題意，舍去）或m=，m=（3）當(dāng)1m2時，假設(shè)存在實數(shù)m，使CDAQ=PQDE依題意畫出圖形，如答圖2所示由（2）可知，OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得：PQ=（m1）；A