中考數(shù)學(xué)分類含答案新概念型問題

1、新概念形一、選擇題1（2010安徽蚌埠）記=，令，稱為，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”為 A200 B2006 C2008 D2010【答案】C2（2010浙江杭州）定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m，1 m , 1m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)m = 3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)； 當(dāng)m > 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當(dāng)m < 0時，函數(shù)在x >時，y隨x的增大而減??； 當(dāng)m¹ 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn). 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 【答案】B 3（2010浙江寧波）幾何原本的誕生，

2、標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著嚴(yán)密理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科，它 奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 它是下列哪位數(shù)學(xué)家的著作 (A)歐幾里得 (B)楊輝 (C)笛卡爾 (D)劉徽【答案】A4（2010 山東東營）把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖甲）結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖乙）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( )(A)對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 (B)對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分(C)對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 (D)對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行【答案】B

3、5（2010鄂爾多斯）定義新運(yùn)算： ab=，則函數(shù)y=3x的圖象大致是【答案】B6（2010四川達(dá)州）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m,n），規(guī)定以下兩種變換：，如； ，如.按照以上變換有：，那么等于A.（3，2） B.（3，-2）C.（-3，2） D.（-3，-2）【答案】A二、填空題1（2010安徽蚌埠）若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_。【答案】20002（2010湖南常德）如圖3，一個數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的數(shù).則（1）= ；全品中考網(wǎng)（2）此數(shù)表中的四個數(shù)滿足=.1 2 3 4 3 2

4、12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7 圖3【答案】（1）0 （2）03（2010 重慶江津）我們定義，例如××1012若、均為整數(shù)，且滿足，則的值是_【答案】4（2010廣西南寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，第個三角形數(shù)記為，計算， ，由此推算， ，【答案】100，5050三、解答題1（2010安徽蚌埠）定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段

5、的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個不同的向量:、 、（由于和是相等向量，因此只算一個）。圖一 作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值； 作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖二共n個正方形 作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個數(shù)記為，

6、試求的值；圖三共m個正方形相連 作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值。共n個正方形相連【答案】圖四=34 =2（）+4（）2（10湖南益陽）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點(diǎn)、小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時，從點(diǎn)、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖），直線l分別交、于、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；當(dāng)直線l與方形

7、環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交、于、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若 相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.【答案】解: 在方形環(huán)中，5分解法一：8分 （或）10分當(dāng)時，tan=1,則當(dāng)時， 則 （或） 12分解法二：在方形環(huán)中， 又 在與中， 即 （或）10分當(dāng)時，當(dāng)時， 則 （或） 12分3（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長

8、為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖【答案】解：(1) 直線yx3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）， 函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5.(2) 直線yxb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）， 當(dāng)b>0時,，得b =4，此時,坐標(biāo)三角形面積為； 當(dāng)b<0時，得b =4，此時,坐標(biāo)三角形面積為. 全品中考網(wǎng)綜上,當(dāng)函數(shù)yxb的坐標(biāo)三角形周長為16時,面積為 4（2010 浙江臺州市）類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位用實數(shù)加法表示為 3+（）=1 若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如

9、下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位），則把有序數(shù)對a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為 解決問題：（1）計算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭

10、P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程（第22題）yO圖2Q（5, 5）P（2, 3）yO圖111xx【答案】（1）3，1+1，2=4，3 2分yO11xABC1，2+3，1=4，3 2分（2）畫圖 2分最后的位置仍是B1分證明：由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=，四邊形OABC是平行四邊形3分（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02分5（2010 江蘇連云港）（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSABE請你給出這個結(jié)論成立