北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章 二次函數(shù) 壓軸題綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章 二次函數(shù) 壓軸題綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題1圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，連接PC，PB，設(shè)PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0，6），點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的函

2、數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C'、E'，當(dāng)以C、E、C'、E'為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式。3如圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（2，0），C（0，3），點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式和點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，且在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請(qǐng)求出拋物線C2的表達(dá)式；（2

3、）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由5已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和（1，2）兩點(diǎn)，拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的為拋物線L，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A（1）求拋物線L和L的表達(dá)式；（2）是否在拋物線L上存在一點(diǎn)P，拋物線L上存在一點(diǎn)Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

4、P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點(diǎn)為A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），當(dāng)點(diǎn)M在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)M作MNx軸交L于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），M'為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、D、M、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由7如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C點(diǎn)，D點(diǎn)是該拋物

5、線的頂點(diǎn)，連接AC、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AD下方的拋物線上的一點(diǎn)，過P作PEy軸分別交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過P作PGAD于點(diǎn)G，求EF+FG的最大值，以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由8如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連

6、接MN，當(dāng)MN平分OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PCE與BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)9如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處（1）若拋物線yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是（1）中拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D

7、CA以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過動(dòng)點(diǎn)P作直線1x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍（t的取值應(yīng)保證QFG的存在）10如圖，已知二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)

8、，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)11如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求ACD的面積；（3）連接OD交線段AC于點(diǎn)E當(dāng)AOE與ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個(gè)單位，其中0t4，設(shè)正方形AFMN與ABC的重疊部分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式12如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，直線yx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求b、c的值（

9、2）若點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)D，求線段PD的最大值（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以C、D、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由13如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是ABC邊上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在線段AB上（與A、B不重

10、合），點(diǎn)N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由14如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)M為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸的上方時(shí)，求四邊形COAM周長(zhǎng)的最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

11、C（1）若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的面積最大時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M、A、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)16如圖1，直線L：yx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)E，拋物線L1：yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C（0，3），并與直線L交于另一點(diǎn)D（1）求拋物線L1的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AC，CP，當(dāng)PCAADB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線L1平移，使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，得到拋物線L2，將直線DB向下平移經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，交拋物線L2

12、于另一點(diǎn)F，點(diǎn)M（，0），點(diǎn)N是L2上且位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，MN交L2于Q點(diǎn)，QRx軸分別交OF，ON于S，R，試說明：QS與SR存在一個(gè)確定的數(shù)量關(guān)系參考答案1圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），并且與直線yx2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，連接PC，PB，設(shè)PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得ABQ2ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）對(duì)于直線yx2，令x0，則y2，令y0，即x20，解得：x4，故點(diǎn)

13、B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），拋物線過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則ya（x+1）（x4），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為yx2x2；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x2），則點(diǎn)H（x，x2），SSPHB+SPHCPH（xBxC）×4×（x2x2+x+2）x2+4x，10，故S有最大值，當(dāng)x2時(shí)，S的最大值為4；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC下方時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)Q作QCBC交x軸于點(diǎn)R，過點(diǎn)Q作QKx軸于點(diǎn)K，ABQ2ABC，則BC是ABH的角平分線，則RQB為等腰三角形，則點(diǎn)C是RQ的中點(diǎn)，在BOC中，tanOBCt

14、anROC，則設(shè)RCxQB，則BC2x，則RBxBQ，在QRB中，SRQB×QRBCBRQK，即2x2xKQx，解得：KQ，sinRBQ，則tanRBH，在RtOBH中，OHOBtanRBH4×，則點(diǎn)H（0，），由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為y（x4），聯(lián)立并解得：x4（舍去）或，當(dāng)x時(shí)，y，故點(diǎn)Q（，）；當(dāng)點(diǎn)Q在BC上方時(shí)，同理可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0，6），點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線

15、的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若將該拋物線的圖象繞x軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C'、E'，當(dāng)以C、E、C'、E'為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式，【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x4，拋物線與x軸相交于A （2，0），B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（6，0），設(shè)拋物線的解析式為：ya（x2）（x6），拋物線圖象過點(diǎn)C （0，6），6a（02）（06），a，拋物線的解析式為：y（x2）（x6）x24x+6，yx24x+6（x4）22，頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，2）；（2）將該拋物線的圖象繞x軸上

16、一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C'、E'，CMC'M，EME'M，四邊形CEC'E'是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)C （0，6），點(diǎn)E（4，2），CMC'M，EME'M，點(diǎn)C'（2m，6），點(diǎn)E'（2m4，2），以C、E、C'、E'為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，CEC'E，m11，m27，點(diǎn)M（1，0）或（7，0），當(dāng)M（1，0）時(shí)，點(diǎn)E'（6，2），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2；當(dāng)M（7，0）時(shí)，點(diǎn)E'（10，2），平移后的拋物線解析式為：

17、y（x10）2+2；綜上所述：點(diǎn)M（1，0）或（7，0），平移后的拋物線解析式為：y（x+6）2+2或y（x10）2+23如圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（2，0），C（0，3），點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式和點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，且在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：ya（x+6）（x+2），由題意可得：312a，a，拋物線解析式為：y（x+6）（x+2）x2+2x+3；（2）點(diǎn)A（6，0），B（2，0），對(duì)稱軸為x4，設(shè)點(diǎn)P（4，

18、m），點(diǎn)Q（x，x2+2x+3），若以AC為邊，AP為邊，以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，CP與AQ互相平分，x2，點(diǎn)Q（2，8）；若以AC為邊，CP為邊，以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AP與CQ互相平分，x10，點(diǎn)Q（10，8）；若AC為對(duì)角線，以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AC與PQ互相平分，x2，點(diǎn)Q（2，0）；綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，8）或（10，8）或（2，0）4將拋物線C1：yx2+3沿x軸翻折，得拋物線C2（1）請(qǐng)求出拋物線C2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A

19、、B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D、E在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）拋物線C1：yx2+3的頂點(diǎn)為（0，3），翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），拋物線C2解析式為：yx23；（2）存在連接AN，NE，EM，MA，依題意可得：M（m，3），N（m，3），M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，OMON，原C1、C2拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別（，0），（，0），A（m，0），E（+m，0），A，E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，OAOE，四邊形ANEM為平行四邊

20、形，AM23+912，ME2（+m+m）2+324m2+2m+12，AE2（+m+m）24m2+8m+12，若AM2+ME2AE2，12+4m2+2m+124m2+8m+12，解得m，此時(shí)AME是直角三角形，且AME90°，當(dāng)m時(shí)，以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形5已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和（1，2）兩點(diǎn)，拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的為拋物線L，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A（1）求拋物線L和L的表達(dá)式；（2）是否在拋物線L上存在一點(diǎn)P，拋物線L上存在一點(diǎn)Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答

21、】解：（1）拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和（1，2）兩點(diǎn)，解得：，拋物線L的解析式為：yx2x2，yx2x2（x）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的為拋物線L，拋物線L的解析式為：y（x+）2+；（2）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A'（1，0），AA'2，以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，PQAA'2，PQAA'，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x2），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x+2，x2x2（x+2+）2+，x1，點(diǎn)P（1，0）（不合題意舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x2，x2x2（x2+）2+，x

22、1+1，x2+1，點(diǎn)P1（+1，），P2（+1，）6已知，拋物線yx2+bx+c與x軸交點(diǎn)為A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)為C（0，3），直線L：ykx1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）求拋物線和直線L的解析式；（2）如圖，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），當(dāng)點(diǎn)M在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)M作MNx軸交L于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），M'為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、D、M、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得：，故拋物線的表達(dá)

23、式為：yx22x3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線L的表達(dá)式得：0k1，解得：k1，故直線L的表達(dá)式為：yx1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m22m3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同，將點(diǎn)N的縱坐標(biāo)代入yx1得：m22m3x1，解得：xm2+2m+2，故點(diǎn)N（m2+2m+2，m22m3），則MNm2+2m+2mm2+m+2，10，故MN有最大值，當(dāng)m時(shí)，MN的最大值為；（3）設(shè)點(diǎn)M（m，n），則nm22m3，點(diǎn)M（s，s1），當(dāng)CD為邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到D，同樣點(diǎn)M（M）向右平移2個(gè)單位得到M（M），即m±2s且ns1，聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1或，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）或（，）

24、或（，）；當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：（0+2）（m+s）且（33）（ns1），聯(lián)立并解得：m0（舍去）或1，故點(diǎn)M（1，4）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）或（，）或（，）7如圖1，拋物線yx2+2x6交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C點(diǎn)，D點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、AD、CD（1）求ACD的面積；（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AD下方的拋物線上的一點(diǎn)，過P作PEy軸分別交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過P作PGAD于點(diǎn)G，求EF+FG的最大值，以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在以BN為直角邊的等腰RtBMN？若存在，求

25、出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）令x0，得yx2+2x66，C（0，6），令y0，得yx2+2x60，解得，x6或2，A（6，0），點(diǎn)B（2，0），設(shè)直線AC的解析式為：ykx+b（k0），則，直線AC的解析式為：yx6，yx2+2x6（x+2）28，D（2，8），過D作DMx軸于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，如圖1，則N（2，4），ACD的面積；（2）如圖1，過點(diǎn)D作x軸的平行線交FP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為：y2x12，故tanFDH2，則sinFDH，HDF+HFD90°，F(xiàn)PG+PFG90°，而HFDPFG，F(xiàn)PGFDH，在

26、RtPGF中，PFFG，則EF+FGEF+PFEP，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+2x6），則點(diǎn)E（x，x6），則EF+FGEF+PFEPx6（x2+2x6）x23x，0，故EP有最大值，此時(shí)x3，最大值為；當(dāng)x3時(shí)，yx2+2x6，故點(diǎn)P（3，）；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則nm2+2m6，點(diǎn)N（0，s），（）當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)MNB為直角時(shí)，如圖2，過點(diǎn)N作x軸的平行線交過點(diǎn)B與y軸的平行線于點(diǎn)H，交過點(diǎn)M與y軸的平行線于點(diǎn)G，MNG+BNH90°，MNG+GMN90°，GMNBNH，NGMBHN90°，MNBN，NGMBHN（AAS），GNBH，M

27、GNH，即ns2且ms，聯(lián)立并解得：m2±2（舍去正值），故m22；當(dāng)NBM為直角時(shí)，如圖3，過點(diǎn)B作y軸的平行線交過點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)M與x軸的平行線于點(diǎn)H，同理可證：MHBBGN（AAS），則BHNG，即n2，當(dāng)n2時(shí)，m2+2m62，解得：m2±2（舍去正值），故m22；（）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，同理可得：m或3；綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為22或22或或38如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ

28、交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN平分OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PCE與BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，拋物線的解析式為yx22x+3；（2）如圖1，yx22x+3（x+1）2+4；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），MN平分OND，DNMONM，NDOM，DNMOMN，OMNONM，OMON，設(shè)點(diǎn)N（1，n），（10）2+（n0）22，n±1，N1（1，1）或N2（1，1），當(dāng)N1（1，1）時(shí)，直線ON1的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（，）；當(dāng)N2（1，1

29、）時(shí)，直線ON2的解析式為：yx，聯(lián)立方程組可得：，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（，）；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）拋物線yx22x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），直線AC解析式為：yx+3，當(dāng)x1時(shí)，y2，點(diǎn)E（1，2），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（1，2），點(diǎn)C（0，3），D（1，4），BC，BD2，CD，AE2，CE，CDCE，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），當(dāng)PCBC，PEBD，CDCE，則PCEBCD（SSS），解得：，點(diǎn)P1（3，4），點(diǎn)P2（1，6）；當(dāng)PCBD，PEBC，CDCE時(shí)，則PCEBDC（SSS），解得：

30、，點(diǎn)P3（4，1），點(diǎn)P4（2，1）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（4，1）或（2，1）9如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處（1）若拋物線yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是（1）中拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCA以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出

31、發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過動(dòng)點(diǎn)P作直線1x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍（t的取值應(yīng)保證QFG的存在）【解答】解：（1）四邊形OBCD是矩形，B（0，8），D（10，0），BCOD10，DCOB8，OBCC90°，由折疊可得：OAOD10，AEDE，OBC90°，OB8，OA10，AB6，AC4，設(shè)AEDEx，則CE8x，C90°，x242+（8x）2，解得：x5，AEDE5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，5），拋物線yax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6

32、，8），D（10，0），則，解得，此拋物線的解析式為yx2+x；（2）拋物線過O、D（10，0）兩點(diǎn)，則其對(duì)稱軸為x5，設(shè)點(diǎn)M（5，m），而點(diǎn)A（6，8）、點(diǎn)E（10，5），則AE216+925，AM21+（m8）2，EM2（m5）2+25，當(dāng)AEAM時(shí)，則251+（m8）2，解得：m8±2；當(dāng)AEEM時(shí)，同理可得：m5；當(dāng)AMEM時(shí)，同理可得：m；故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，8+2）或（5，82）或（5，5）或（5，2.5）；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)k1x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），6k18，解得：k1，直線OA的解析式y(tǒng)x，同理可得：直線OE的表達(dá)式為yx，OP1×tt，P（t

33、，0），直線x軸于點(diǎn)P、點(diǎn)F，G是直線l與OA，OE的交點(diǎn)，點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為（t，t）、（t，t），則FGttt，當(dāng)0t8時(shí)，點(diǎn)Q在線段DC上，過點(diǎn)Q作QS直線l，垂足為S，如圖1，則QSPD10t，S×FGQSFGPDt（10t）t2+t；當(dāng)8t9時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，且在直線l的右側(cè)，設(shè)FG交AC于點(diǎn)N，如圖2，則QNCNCQPDCQ（10t）（t8）182tSFDQNt（182t）t2+t；當(dāng)t9時(shí)，QN182t0，點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合，此時(shí)QFG不存在，故舍去，當(dāng)9t10時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，且在直線l的左側(cè)，設(shè)FG交AC于點(diǎn)N，如圖3則QNCQCNCQPD（10t）2t18，

34、SFGQNt（2t18）t2t；綜上所述：S10如圖，已知二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)【解答】解：（1）二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+x+4；（2）A（0，4），C（8，

35、0），AC4，以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N，此時(shí)N的坐標(biāo)為（8，0），以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N，此時(shí)N的坐標(biāo)為（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分線，交x軸于N，ANNC，AN2AO2+NO2，AN216+（8AN）2，AN5，ON3，N的坐標(biāo)為（3，0），綜上所述，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0）；（3）拋物線yx2+x+4與x軸交于B，C兩點(diǎn)，0x2+x+4，x12，x28，點(diǎn)B（2，0），BO2，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則BNn+2，過M點(diǎn)作MD

36、x軸于點(diǎn)D，MDOA，BMDBAO，MNAC，OA4，BC10，BNn+2，MD（n+2），SAMNSABNSBMNBNOABNMD（n+2）×4×（n+2）2（n3）2+5，當(dāng)n3時(shí)，AMN面積最大，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）11如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求ACD的面積；（3）連接OD交線段AC于點(diǎn)E當(dāng)AOE與ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右

37、平移t個(gè)單位，其中0t4，設(shè)正方形AFMN與ABC的重疊部分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：yax2+bx+c，將點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）分別代入得：，解得：，故拋物線解析式為：yx22x+3由于yx22x+3（x+1）2+4，所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；（2）由（1）知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），過點(diǎn)D作DMy軸，交AC于點(diǎn)M，AC的解析式為yx+3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），則DM2，SACDSADM+SCDM×2×2+×2×13（3）如圖2，過點(diǎn)D作DKx軸于點(diǎn)K，設(shè)D（x，x2

38、2x+3），則K（x，0）并由題意知點(diǎn)D位于第二象限D(zhuǎn)Kx22x+3，OKxBAC是公共角，當(dāng)AOE與ABC相似時(shí)，有2種情況：AODABCtanAODtanABC33，解得x1，x2（舍去），D（，）AODACBtanAODtanACB22，解得x1，x2（舍去）D（，2）綜上所述，當(dāng)AOE與ABC相似時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）或（，2）（4）如圖3，設(shè)A點(diǎn)移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，EN與AC交于點(diǎn)G，當(dāng)0t1時(shí)，OAOC，GEOC，AGE為等腰直角三角形，AEEGt，SAEG；當(dāng)1t2時(shí)，如圖4，同理AFG為等腰直角三角形，AFGFt1，MGMH1（t1）2t，SMHGMGMH，S五邊形GFENH1

39、SMHG1（2t）2+2t1；當(dāng)2t時(shí)，如圖5，SS正方形MFEN1；當(dāng)t4時(shí)，如圖6，正方形MFEN與BC邊交于G，H，過點(diǎn)G作GKOB于點(diǎn)K，GKOC，GKBCOB，BK，AK4，KEGNAEAKt，GNHBOC，NH3t11，SGNHGNNH，S五邊形MFEHG1SGNH1綜合以上可得S12如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，直線yx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求b、c的值（2）若點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)D，求線段PD的最大值（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否

40、存在點(diǎn)G，使得以C、D、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）直線yx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，y3，當(dāng)y0時(shí)，x4，直線yx+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0），B（0，3）分別將x0，y3，x4，y0代入yx2+bx+c得，解得，b，c3，（2）由（1）得yx2x+3，設(shè)點(diǎn)P（m，m+3），則D（m，m+3），PD，當(dāng)m2時(shí)，PD最大，最大值是（3）存在點(diǎn)G，使得以C、D、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，G點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；yx2x+3，y0時(shí)，x4或x2，C（2，0），由（2）可知D（2，），拋物線的對(duì)稱軸為x1，設(shè)G（n

41、，n+3），Q（1，p），CD與y軸交于點(diǎn)E，E為CD的中點(diǎn)，當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，n+（1）0，n1，此時(shí)G（1，）當(dāng)CD為邊時(shí)，若點(diǎn)G在點(diǎn)Q上邊，則n+41，則n5，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）若點(diǎn)G在點(diǎn)Q上邊，則1+4n，則n3，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）綜合以上可得使得以C、D、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的G點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；13如圖，拋物線yax2+bx+2與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是ABC邊上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的

42、坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在線段AB上（與A、B不重合），點(diǎn)N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，0），B（4，0）在拋物線yax2+bx+2上，解得：，拋物線的解析式為：yx2+x+2；（2）將ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，A（1，0），B（4，0），C（0，2），A（0，1），B（0，4），C（2，0），如圖1，當(dāng)點(diǎn)D1在AC上、點(diǎn)E1在AC上時(shí)，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A（0，1），C（2，0）代入得，解得，直線AC的解析式為：yx1

43、，聯(lián)立并解得：或；E1（2，）； 當(dāng)點(diǎn)D2在AB上、點(diǎn)E2在AB上時(shí)，即y軸與拋物線的交點(diǎn) E2（0，2） ，當(dāng)點(diǎn)D3在BC上、點(diǎn)E3在BC上時(shí)，與拋物線沒有交點(diǎn)，E1（2，）或 E2（0，2）；（3）存在，理由：由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，AB225，BC24+1620，AC21+45，則AB2BC2+AC2，故ABC為以AB為斜邊的直角三角形，tanABC；以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則CMN為直角三角形，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為yx+2，點(diǎn)N在BC上，故設(shè)點(diǎn)N（n，n+2），設(shè)點(diǎn)M（m，0）；當(dāng)MCN為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，不符合題意，當(dāng)CMN為直角時(shí)，如圖2

44、，過點(diǎn)N作NGx軸于點(diǎn)G，GMN+CMO90°，CMO+MCO90°，MCONMG，RtNGMRtMOC，當(dāng)MCNABC時(shí)，tanABC，即兩個(gè)三角形的相似比為1：2，則NGOM，MGOC1，即n+2m且nm1，解得：n，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)MNCABC時(shí)，同理可得：n4（舍去）；當(dāng)MNC為直角時(shí)，如圖3，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CGNH交NH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)CMNABC時(shí)，同理可得：CGNNHM且相似比為，則CGNH，即n×（n+2），解得：n，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)MCNABC時(shí)，則MCMB，而MNBC，則點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得

45、，點(diǎn)N（2，1）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（2，1）或（，）或（，）14如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)M為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸的上方時(shí)，求四邊形COAM周長(zhǎng)的最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為：

46、yx24x+3；（2）如圖，連接AM，yx24x+3（x2）21，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AMBM，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），OA1，OC3，OB3，四邊形COAM周長(zhǎng)OC+OA+AM+CM，四邊形COAM周長(zhǎng)4+BM+CM，當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)M，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，BM+CM有最小值為BC的長(zhǎng)，四邊形COAM周長(zhǎng)的最小值4+BC，BC3，四邊形COAM周長(zhǎng)的最小值4+3；（3）yx24x+3（x2）21，頂點(diǎn)P（2，1），又點(diǎn)C（0，3），PC2，設(shè)點(diǎn)M（2，t），MC，MP|t+1|，以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，CPM是等腰三角形，若MCMP，則|t+1|，t，點(diǎn)M（2，）；若MPPC，則2|t+1|，t11+2，t212，點(diǎn)M（2，1+2）或（2，12）；若MCPC，則2，解得：t31（不合題意舍去），t47，點(diǎn)M（2，7）；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+