2020年數(shù)學《沖刺中考》真題（2019年）培優(yōu)訓練： 《數(shù)與式》(全國通用)（含答案）

1、沖刺中考真題（2019年）培優(yōu)訓練： 數(shù)與式一選擇題1（2019無錫）下列運算正確的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a72（2019興安盟）在實數(shù)3，0，1中，最小的數(shù)是（）A3B0C1D3（2019恩施州）天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km將數(shù)149600000用科學記數(shù)法表示為（）A14.96×107B1.496×107C14.96×108D1.496×1084（2019濟南）化簡+的結(jié)果是（）Ax2BCD5（2019南通

2、）小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作ABOA，使AB3（如圖）以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介于（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間6（2019日照）在實數(shù)，中有理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個7（2019鄂爾多斯）有理數(shù)的相反數(shù)為（）A3BCD38（2019陜西）計算：（3）0（）A1B0C3D9（2019大慶）有理數(shù)8的立方根為（）A2B2C±2D±410（2019大連）計算（2a）3的結(jié)果是（）A8a3B6a3C6a3D8a311（2

3、019大慶）實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）AmnBn|m|Cm|n|D|m|n|12（2019徐州）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點，O為原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項中，與點B表示的數(shù)最為接近的是（）A5×106B107C5×107D108二填空題13（2019無錫）2019年全國普通高考于6月7日至9日進行，江蘇省共約有332000名考生參加普通高考，今年江蘇省參加普通高考人數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為 名14（2019無錫）計算： 15（2019興安盟）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成

4、的，其中第個圖形中共有3個菱形，第個圖形中共有7個菱形，第個圖形中共有13個菱形按此規(guī)律排列下去，第 個圖形中菱形的個數(shù)為10101個16（2019恩施州）觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：，那么，這一組數(shù)的第2019個數(shù)是 17（2019恩施州）因式分解：4a3b3ab 18（2019營口）一個長方形的長和寬分別為和2，則這個長方形的面積為 19（2019青海）根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于 20（2019永州）我們知道，很多數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之

5、和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應，且這種關(guān)系可一直對應下去將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s1，則a2 ；（2）若s2，則a0+a1+a2+a15 三解答題21（2019無錫）計算：（1）×+；（2）（x+y）2x（x+y）22（2019興安盟）先化簡，再求值：（+1），其中x623（2019日照）（1）計算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化簡，再求值：1÷，其中a2

6、；（3）解方程組：24（2019湘潭）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學知識，先化簡，再求值：，其中x325（2019大慶）已知：ab1，b2a1，求代數(shù)式的值26（2019安順）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：

7、一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log216，對數(shù)式2log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式5225我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數(shù)的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式3481轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3

8、）拓展運用：計算log69+log68log62 參考答案一選擇題1解：A、（a3）4a12，故此選項錯誤；B、a3a4a7，正確；C、a4a3，無法合并，故此選項錯誤；D、a3+a4，無法合并，故此選項錯誤；故選：B2解：310，在實數(shù)3，0，1中，最小的數(shù)是3故選：A3解：將數(shù)149600000用科學記數(shù)法表示為1.496×108故選：D4解：原式+，故選：B5解：由勾股定理得，OB，91316，34，該點位置大致在數(shù)軸上3和4之間故選：C6解：在實數(shù)，中2，有理數(shù)有，共2個故選：B7解：有理數(shù)的相反數(shù)為：故選：C8解：（3）01故選：A9解：有理數(shù)8的立方根為故選：A10解：（

9、2a）38a3；故選：A11解：因為m、n都是負數(shù)，且mn，|m|n|，A、mn是錯誤的；B、n|m|是錯誤的；C、m|n|是正確的；D、|m|n|是錯誤的故選：C12解：2.5×1060.25×107，（5×107）÷（0.25×107）20，從數(shù)軸看比較接近；故選：C二填空題（共8小題）13解：將332000用科學記數(shù)法表示為3.32×105故答案為：3.32×10514解：原式，故答案為：15解：由圖可知，第個圖形中共有2+13個菱形，第個圖形中共有3+227個菱形，第個圖形中共有4+3213個菱形，則第n個圖形中共有

10、（n+1）+n2（n2+n+1）個菱形，當n2+n+110101時，得n1100，n2101（舍去），故答案為：10016解：一列數(shù)為：，則這列數(shù)也可變?yōu)椋?，由上列?shù)字可知，第一個數(shù)的分母是1+213，這樣的數(shù)有1個；第二個數(shù)的分母是1+225，這樣的數(shù)有2個；第三個數(shù)的分母是1+239，這樣的數(shù)有3個；，1+2+3+6320162019，這一組數(shù)的第2019個數(shù)是：，故答案為：17解：原式ab（4a2b21）ab（2ab+1）（2ab1），故答案為：ab（2ab+1）（2ab1）18解：長方形的長和寬分別為和2這個長方形的面積為：×224故答案為：419解：當x1時，x210，y（

11、1）（1+）132，故答案為：220解：（1）由圖2知：（a+b）1的第三項系數(shù)為0，（a+b）2的第三項的系數(shù)為：1，（a+b）3的第三項的系數(shù)為：31+2，（a+b）4的第三項的系數(shù)為：61+2+3，發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項系數(shù)為：31+2；（1+x）4的第三項系數(shù)為61+2+3；（1+x）5的第三項系數(shù)為101+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項系數(shù)為1+2+3+（n2）+（n1），s1，則a21+2+3+14105故答案為：105；（2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15當x1時，a0+a1+a2+a15（2+1）15315，故答案為：315三解答題（共6小題）21解：（1）原式2+232+2+2；（2）原式x2+2xy+y2x2xyxy+y222解：（+1），當x6時，原式23解：（1）|2|+0+（1）2019（）12+1+（1）2；（2）1÷11當a2時，原式；（3），×4+，得11x22，解得，x2，將x2代入中，得y1，故原方程組的解是24解：，當x3時，原式225解：a