歷年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題

1、歷年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、已知函數(shù)f(x)在x=1處導(dǎo)數(shù)為1,則無等于()AB1C2D2、函數(shù)y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于()AexcosxBexsinxC-excosxDex(sinx+cosx)3、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)=x2+2xf'(2)+15,在閉區(qū)間0,m上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是()Arr>2B2&m4Cn>4D4&m84、設(shè)函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f '(x),且函數(shù)y=(2-x)f'(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(A函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(-

2、1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(-1)和極小值f(2)5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線W有公共漸近線，且過點(diǎn)期(2力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)北冷-hM-

3、gg(x)="T+G：-61n工，其中鼻ER.(1)討論了(X)的單調(diào)性;(2)若鼠幻在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)門的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)機(jī)工)二丁-也+4,當(dāng)n=2時(shí)，若存在W0.D,對(duì)于任意的無匚口2,總有式修)之帆勺)成立，求實(shí)數(shù)磨的取值范圍.8、設(shè)已七度，函數(shù),3-陵笈-曲+司.(I)求/煩的值;(n)求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線M有公共漸近線，且過點(diǎn)對(duì)值二2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上10、已知拋物線y=ax2(aw0)的準(zhǔn)線方程為y=-1,(I)求拋物線的方程；(H)設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l:y=kx+b(kw0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，記

4、直線AF,BF的斜率之和為m,求常數(shù)m,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k(k*0),直線l包過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。填空題(共5道)11、設(shè)轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且磊上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若雙曲線小-/一的一條漸近線方程是/八，則就等于.PC713、亞i-E2=014、過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=符，|AF|<|BF|,則|AF|=15、如圖所示，水波的半徑以2m/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為：這水波面的圓面積的膨脹率是:筆3版圖1-答案：tc解：由于f'(1) =1,lim H I Jim1十.盯一

5、0l J 27, tO2故選A.2-答案：D3-答案：D4-答案：tc解：x<-1時(shí)，2-x>0,y<0,f'(x)<0,-1<x<1時(shí)，2-x>0,y>0,(x)>0,1<x<2時(shí)，2-x>0,y<0,(x)<0,x>2時(shí)，2-x<0,y>0,(x)<0,.f(x)在-1),(1,2)上遞減，在(-1,1),(2,+oo)遞增，f(-1)是極小值，f(1)是極大值；故選：A5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二-尸=/小=電，將點(diǎn)M住,-2）代入得區(qū)=工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

6、方程為4略山J2-答案：（1）當(dāng)值之o時(shí)，（00。，在（Q+x）上單調(diào)遞增；當(dāng)僅;0時(shí)，由/（.。，得篤,口；由尸（工）0,得xv$；故在，Q-Q上單調(diào)遞減，在（-Q+H）上單調(diào)遞增.（2）1二金（3）8-51n2；+m）試題分析：（1）/戈）的定義域?yàn)椋≦+工），且尸-妥，當(dāng)值之。時(shí)，/（x）。，/在（Q+m）上單調(diào)遞增；當(dāng)僅;0時(shí)，由,0）。，得萬一口；由尸（工）。，得xv-$；故在（。上單調(diào)遞減，在（-口；+工）上單調(diào)遞增.（2） E-G-TInx,以力的定義域?yàn)?Qg）,$E修-笈7國£-=i內(nèi)HXX*為虱H)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以甘工曰(0=+父)，g'(x)&

7、gt;0二江1一5工qNOoHFljH'MOqN-。*上而四+1=,當(dāng)且僅當(dāng)*=1時(shí)1L工+J.丫1X取等號(hào)，所以(3)當(dāng)日口工時(shí)，目國-八,二&杭，E=支二由4(工)=0得丫;或X三2,工工.當(dāng)“也;時(shí)，*幻之。；當(dāng)*嗎浦時(shí),g'(£)<。.所以在(QD上，削步錨=刖$=7+如二而可力在-r1,I氟t口口上的最大值為maxMl)；瓜2)有；式日三九a出5山2分所以實(shí)數(shù)制的取值范圍是8-Sin2,+為點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分類討論得到函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)極值來得到最值,解決不等式的成立，屬于中檔題3-答案：(I)/1CO)=0；(n)詳見解析

8、.試題分析：(I)本小題首先需要對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得也-四),然后代入尸(。)=。；(n)本小題首先令，8=。,得-"然后分析二根之間的關(guān)系，需要分類討論，按口”；口<2進(jìn)行.試題解析：(I)f'(x)-a(x-av+j)+j'2x-a).二/-5加.(n)令。，得十一0,三=一24分函數(shù)力定義域?yàn)镽,且對(duì)任意工ER,/,。，當(dāng)日一2=0,即2二2時(shí)，二3=£三尺，（行的單調(diào)遞增區(qū)間是（一三十工）.6分當(dāng)口2:0,即所以/W的單調(diào)遞增區(qū)間是（-三。）,（"2十工），單調(diào)遞減區(qū)間是3口一？）.9分當(dāng)XS-20)(1（a+x）F/w+.(1¥

9、/x)/以/（力的單調(diào)遞增區(qū)間是（-2口-2）,（Q+x）,單調(diào)遞減區(qū)間是g-w.12分綜上，口=2時(shí)，?。┑膯握{(diào)遞增區(qū)間是（一4+工）.口:2時(shí)，,住）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-H月），（0-2+箕）,單調(diào)遞減區(qū)間是（0國-2）.口c2時(shí)，“用的單調(diào)遞增區(qū)間是Se-q,（Q+其），單調(diào)遞減區(qū)間是S-20）.13分4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三，將點(diǎn)如工一目代入得，二一工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-：3略5-答案：解：（I）二1"，；了=9，.拋物線C的準(zhǔn)線方程為:匚=-1，解得".拋物線C的方程是-外。(n) f (01),設(shè)心身,法?,由J> -bf-Fb=4竄i =

10、 16tz + 16i>0一佝 +時(shí)由 T;ij 同+電刎的一%覷一江，直線”溫。,而r-I址-叩一。對(duì)任意的k(kw0)恒成立，則的十了+i=u,解得，MW=0以，m=0直線l過定點(diǎn)(0,-1)。1-答案：(1引試題分析：二雙曲線4-：(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,匹J 咻廣|沅29口(當(dāng)且僅當(dāng)|PF/=F時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案:。3略3-答案：F_凰/在如一辦,-1?=。中令y=0得x=4令x=0,得y= 3，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(0, 3),從而得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程4-答案：由題意可得：F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩