人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)同步練：22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（四）

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)同步練：22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（四）基礎(chǔ)練習(xí)（一）：限時(shí)30分鐘1如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行），試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，

2、請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？2為了順應(yīng)市場(chǎng)要求，無(wú)為縣花炮廠技術(shù)部研制開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該廠年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？3嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB5cm，拱高O

3、C0.9cm，線段DE表示河流寬度，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）如果DE與AB的距離OM0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）4某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系中1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2）猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)

4、系式，并畫(huà)出圖象（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：1）試求日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范圍5計(jì)算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面每一個(gè)加數(shù)與它前面的一個(gè)加數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)我們可以用公式（a1+an）（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)加數(shù)，an表示第n個(gè)

5、加數(shù)）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29155用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：某集團(tuán)決定將下屬的一個(gè)分公司對(duì)外承包，有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)分別擬定上繳利潤(rùn)，方案如下：甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加1萬(wàn)元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？（2）如果承包n年呢？請(qǐng)用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額基礎(chǔ)練習(xí)（二）：限時(shí)30分鐘6某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元；設(shè)矩形一

6、邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量X的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用；（3）為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少（精確到元）參考資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與（長(zhǎng)+寬）的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形；2.2367某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷(xiāo)售員張平根據(jù)往年的銷(xiāo)售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷(xiāo)售價(jià)與月份之間的關(guān)系觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷(xiāo)售情況的哪些信息？答題要求：（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式8如圖

7、，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線yx2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃筐中心的水平距離是多少？9某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民區(qū)生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖所示），其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)ABx（米），AMy（米），用含x的代數(shù)式表示y；（2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元，在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為

8、105元，在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元設(shè)該工程的總造價(jià)為S（元），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該工程的銀行貸款為235000元，問(wèn)僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加獎(jiǎng)金73000元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由10某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn)元），且yax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，第2年為4萬(wàn)元（1）求y的

9、解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？參考答案1解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2（a不等于0），橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米則D（5，h），B（10，h3）解得拋物線的解析式為yx2（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：1÷0.254（小時(shí)）貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為：40×1+40×4200（千米）280（千米）貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋設(shè)貨車(chē)速度提高到x千米/時(shí)當(dāng)4x+40×1280時(shí)，x60要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí)2解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為sat2+bt+c圖象經(jīng)過(guò)（0，0），（4，0），

10、（2，2）由題意，得解得st22t（t0）（本題也可以選擇其它三點(diǎn)坐標(biāo)解題）；（2）當(dāng)s30時(shí)，30t22t解得t16（不合題意，舍去），t210截止到10月末花炮廠累積利潤(rùn)達(dá)30萬(wàn)元；（3）當(dāng)t8時(shí)，s1×822×816（萬(wàn)元）當(dāng)t7時(shí)，s2×722×710.5（萬(wàn)元）第8個(gè)月公司利潤(rùn)為s1s21610.55.5（萬(wàn)元）3解：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為因?yàn)辄c(diǎn)A（，0）或B（，0）在拋物線上，所以，得因此所求函數(shù)解析式為：（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）所以因此月河河

11、流寬度為（米）4解：（1）描點(diǎn)；猜測(cè)它是一次函數(shù)ykx+b由兩點(diǎn)（3，18）、（5，14）代入上式解方程組可得k2，b24，則有y2x+24把（9，6）、（11，2）代入知同樣滿足，所求為y2x+24由實(shí)際意義知所求應(yīng)為y2x+24 （0x12）和y0 （x12）（2）因?yàn)殇N(xiāo)售利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，則Pxy2yy（x2）（242x）（x2）2x2+28x482（x7）2+50當(dāng)x7時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)獲得最大值為50元；當(dāng)x2或x12時(shí)，利潤(rùn)P0；故作出如右圖象由圖象知：x0，0P505解：（1）承包4年：甲上繳利潤(rùn)1+2+3+410萬(wàn)元；乙上繳利潤(rùn)0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2

12、.410.8萬(wàn)元，所以應(yīng)該承包給乙企業(yè)，公司可獲利10.8萬(wàn)元（2）如果承包n年，y甲1+2+3+4+n（1+n），y乙0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+0.3×2n（0.3+0.3×2n）0.3（1+2n）n當(dāng)n2時(shí)，甲公司和乙公司上繳利潤(rùn)相等當(dāng)n2時(shí)，甲公司所繳利潤(rùn)多當(dāng)n2時(shí)，乙公司所繳利潤(rùn)多6解：（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Sx（6x）x2+6x，（0x6）（2）Sx2+6x（x3）2+9即：矩形廣告牌設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)3米的正方形時(shí)，矩形的面積最大為9平方米；此時(shí)可獲得最多設(shè)計(jì)費(fèi)，為9×10009000（元）（3）設(shè)此黃金矩形的長(zhǎng)為

13、x米，寬為y米則由題意可知：解得：（x33不合題意，舍去）即：當(dāng)把矩形的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為（33）米時(shí)此矩形將成為黃金矩形此時(shí)Sxy（33）（93）36（2）可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)為36（2）×10008496元7解：由題意得：（1）2月份每千克銷(xiāo)售價(jià)是3.5元；（2）7月份每千克銷(xiāo)售價(jià)是0.5元；（3）1月到7月的銷(xiāo)售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷(xiāo)售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷(xiāo)售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷(xiāo)售價(jià)最低，1月份銷(xiāo)售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷(xiāo)售價(jià)相同；等等8解：（1）因?yàn)閽佄锞€yx2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）所以球

14、在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米；（2分）（2）當(dāng)y3.05時(shí)，3.05x2+3.5，解得：x±1.5又因?yàn)閤0所以x1.5（3分）當(dāng)y2.25時(shí)，x±2.5又因?yàn)閤0所以x2.5，由|1.5|+|2.5|1.5+2.54米，故運(yùn)動(dòng)員距離籃筐中心水平距離為4米9解：（1）y（0x20）；（2）S2100x2+105×4xy+40×4×y22000x2+76000（0x20）；S2000（x2+80）+76000+2000×802000（x）2+236000235000僅靠銀行貸款不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)；由S235000+73000308000得：2000x2+76000308000即x2116+0設(shè)x2t，得t2116t+16000解得：t1100，t216當(dāng)t100時(shí)，x2100，x10（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）此時(shí)y17.5；當(dāng)t16時(shí)，x216，x4（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），此時(shí)y49因此設(shè)計(jì)方案應(yīng)為：1正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為10米；四個(gè)相同的矩形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為17.5米和10米；四個(gè)相同的三角形區(qū)域的