北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題41《認(rèn)識(shí)三角形》

1、word 認(rèn)識(shí)三角形 習(xí)題一、選擇題1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123，這個(gè)三角形一定是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法判定2以以下各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm3一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx34作ABC的邊AB上的高，以下作法中，正確的選項(xiàng)是()5假設(shè)直角三角形中的兩個(gè)銳角之差為22°，那么較小的一個(gè)銳角的度數(shù)是( )A.24° B.34° C.44° D.

2、46°6在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是( )A.120° B.90° C.60° D.30°二、填空題7在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線(xiàn)，假設(shè)ABD的周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)大2cm，那么BA_.8如圖，在ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF和BEF的面積分別為SABC，SADF和SBEF，且SABC12，那么SADFSBEF_9如下圖，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點(diǎn)D，且AD4，假設(shè)點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，那么BP的最小值為_(kāi)10如圖，ABCD，C

3、E與AB交于點(diǎn)A，BECE，垂足為E假設(shè)C=37°，那么B= .三、解答題11 ，如圖，D是ABC中BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)FD交AC于E，DFB90°，A46°，D50°.求ACB的度數(shù)12如圖，CEAF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，F(xiàn)40°，C30°，求EDF、DBC的度數(shù)13假設(shè)a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|bca|cab|14如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，CE是ABC的高，BAC60°，BCE40°，求ADB的度數(shù)15在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角

4、平分線(xiàn)，求DCE的度數(shù)參考答案一、選擇題1答案：A解析：【解答】設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x2x3x180°，解得x30°，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個(gè)三角形是直角三角形應(yīng)選A.【分析】判斷三角形的形狀，可從角的大小來(lái)判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角之間的關(guān)系列出相關(guān)方程式求解即可2答案：B解析：【解答】選項(xiàng)A中235，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5610，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中113，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3

5、49，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B.【分析】判定三條線(xiàn)段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可3答案：A解析：【解答】三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，74x74，即3x11.應(yīng)選A.【分析】判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊4答案：D解析：【解答】從三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線(xiàn)段，即作AB邊上的高CD，所以作法正確的選項(xiàng)是D.應(yīng)選D【分析】三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上5答案：B解析：【解答】?jī)蓚€(gè)銳角和是9

6、0°，一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的差為22°，設(shè)一個(gè)銳角為x，那么另一個(gè)銳角為90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°應(yīng)選B【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角和為90°，再根據(jù)兩個(gè)銳角之差為22°，設(shè)其中一個(gè)角為x，那么另一個(gè)為90°-x，即可求出最小的銳角度數(shù)6答案：D解析：【解答】直角三角形中，一個(gè)銳角等于60°，另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°-60°=30°應(yīng)選：D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解二、填空題7答案：7cm解析：【解答】直角三角形

7、中，一個(gè)銳角等于60°，另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°-60°=30°應(yīng)選：D【分析】通過(guò)此題要理解三角形的中線(xiàn)的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將ABD與ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差8答案：2解析：【解答】點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ADAC.SABC12，SABDSABC×126.EC2BE，SABC12，SABESABC×124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.【分析】三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩局部；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比

8、，進(jìn)行分析可得答案9答案：解析：【解答】根據(jù)“垂線(xiàn)段最短，當(dāng)BPAC時(shí)，BP有最小值由ABC的面積公式可知AD·BCBP·AC，解得BP.【分析】解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱(chēng)為“面積法10答案：53°解析：【解答】ABCD，C=BAE=37°，BECE，BAE=90°，B=90°-BAE=90°-37°=53°【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出BAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論三、解答題11答案：94°解析：【解答】在DFB中，DFB90&#

9、176;，D50°，DFBDB180°，B40°.在ABC中，A46°，B40°，ACB180°AB94°.【分析】在DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得B的度數(shù)，再在ABC中求ACB的度數(shù)即可12答案：50°、100°解析：【解答】CEAF，DEF90°，EDF90°F90°40°50°.由三角形的內(nèi)角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30°DBC40°90°，DBC100°【分析】根據(jù)直角三角

10、形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可13答案：見(jiàn)解答過(guò)程解析：【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算14答案：100°解析：【解答】AD是ABC的角平分線(xiàn)，BAC60°，DACBAD30°.CE是ABC的高，BCE40°，B50°，ADB180°BBAD180°30°50°100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線(xiàn)，BAC60°，得出BAD30°.再利用CE是ABC的高，BCE40°，得出B的度數(shù)，進(jìn)而得出ADB的度數(shù)15答案：15°解析：【解答】ABACB，設(shè)Ax，B2x，ACB3x.ABACB180°，x2x3x180°，解得x30°，A30°，ACB90°.CD是ABC的高，ADC90°，ACD90&#