數(shù)學(xué)模型在寶鋼備件庫存優(yōu)化方案中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)模型在寶鋼備件庫存優(yōu)化方案中的應(yīng)用寶山鋼鐵股份有限公司 張曉平 周億 作為國內(nèi)具有最先進(jìn)設(shè)備的寶鋼，針對一方面?zhèn)浼齑娣e壓，一方面設(shè)備維修、生產(chǎn)經(jīng)常面臨缺貨的矛盾，目前尚沒有一個完整的庫存解決方案。庫存?zhèn)浼呢攧?wù)的角度來看，構(gòu)成了企業(yè)的生產(chǎn)要素，但是需要占用企業(yè)龐大的流動資產(chǎn)；從實物的角度來看，支撐著設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，但是需要占用企業(yè)寶貴的倉儲面積與空間。如果備件儲備過少，將影響設(shè)備的開動率，繼而導(dǎo)致產(chǎn)品產(chǎn)量的減少；如果備件儲備過多，長期閑置，將導(dǎo)致備件銹蝕、老化、失效，喪失使用功能，并造成資金積壓，影響周轉(zhuǎn)。具體表現(xiàn)為：1.庫存結(jié)構(gòu)不合理，03年初備件庫存中，3年以上庫齡的備件仍占30%，

2、而事故件比例偏低，計劃件比例偏高。 2.各單元之間備件庫存的比例不平衡；三期單元備件的平均單價明顯高于一、二期；領(lǐng)用機(jī)、電、儀備件的比例與庫存機(jī)、電、儀備件比例不匹配；臨時庫存的領(lǐng)用率逐年下降，說明不能用的備件積壓沉淀，并且隨著時間的推移，沉淀備件領(lǐng)用概率會越來越小，直至存放在倉庫中完全不用。倉庫中庫齡長的備件實物量大。針對寶鋼備件庫存管理中存在的問題，迫切需要我們對存在的問題進(jìn)行分析，通過建立庫存的數(shù)學(xué)模型，建立庫存?zhèn)浼罴延嗁徟?、最佳訂購周期等重要參?shù)，結(jié)合供應(yīng)鏈、業(yè)務(wù)流程再造、企業(yè)資源計劃等理論，在需要與可能之間尋找一個最佳平衡點，在盤活流動資產(chǎn)、提高資金利用效率的同時，又能確保設(shè)備的

3、正常生產(chǎn)、維修。一、存在問題分析過量庫存、積壓庫存、缺貨，稱為備件庫存的三弊病，即過量的庫存超過了實際的需要；積壓的庫存只能等待報廢；因庫存不足而產(chǎn)生缺貨，會導(dǎo)致設(shè)備生產(chǎn)、維修的停頓，繼而影響企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量，使資本投入不能收回現(xiàn)金，并失去了市場與客戶的信任。合理備件庫存的確定 從設(shè)備維修、生產(chǎn)方面考慮，即為了使設(shè)備維修、生產(chǎn)穩(wěn)定順行，企業(yè)應(yīng)保證經(jīng)常有足夠的庫存，才能應(yīng)付因接受大量訂貨任務(wù)而急劇增加產(chǎn)量對設(shè)備備件的需要，應(yīng)付因采購遇到意外而不能及時購得備件、材料時的需要。從流動資金的方面考慮，即備件庫存在企業(yè)總資金中所占比例較大，備件存儲會產(chǎn)生附帶損失和存儲費(fèi)用，一般包括：利息；存儲損耗、陳舊、降

4、價所造成的損失；備件的稅金和保險費(fèi)；倉庫管理費(fèi)。從訂購方面考慮，即希望訂購次數(shù)越少越好，即每次訂購量越多越好；同時還需從合理交貨期方面考慮，給供應(yīng)商合理的制造周期，減少緊急備件的計劃量。二、使用的分析工具及模型確定型需求的庫存控制，即決定應(yīng)當(dāng)在什么時候訂貨以及補(bǔ)充庫存，每次訂貨的數(shù)量是多少，要求既能保證設(shè)備生產(chǎn)、維修的正常進(jìn)行，又可以節(jié)省庫存費(fèi)用，獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。經(jīng)濟(jì)訂貨批量，即在年總成本（購買費(fèi)用、訂貨費(fèi)用、庫存持有費(fèi)用三者之和）最小的前期下，求出經(jīng)濟(jì)訂購批量；該模型比較適合于外購備件的庫存，如密封等低值易耗品。經(jīng)濟(jì)訂貨周期經(jīng)濟(jì)制造批量。該模型適合于大部分通用或?qū)Ｓ脗浼?，庫存是邊補(bǔ)充、邊

5、消耗。經(jīng)濟(jì)制造周期 允許適度缺貨情況下的庫存控制。有時庫存費(fèi)用的提高可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過缺貨損失，從而得不償失；因此需要在庫存費(fèi)用增長與缺貨損失之間尋求平衡。有數(shù)量折扣的庫存控制。有時供應(yīng)商為了鼓勵大宗購買，采用數(shù)量折扣策略。企業(yè)為了享受折扣價，趨向加大訂購批量，減少訂購次數(shù)，但批量增加后勢必增加庫存持有費(fèi)用，因此必須權(quán)衡利弊后再作決策。隨機(jī)型需求的庫存控制。現(xiàn)實的庫存需求往往呈隨機(jī)變化的特征，即每次需求雖有隨機(jī)性，但在一個較長時期內(nèi)的整體需求卻服從某種統(tǒng)計規(guī)律，因此可以利用統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行庫存控制。需求發(fā)生隨機(jī)變化 訂貨提前期出現(xiàn)隨機(jī)變化 需求與訂貨提前期都發(fā)生隨機(jī)變化 隨機(jī)變化的結(jié)果可能導(dǎo)致缺貨，為了

6、減少缺貨風(fēng)險，必須增加保險庫存；保險庫存越大，缺貨風(fēng)險越小，但過高的保險庫存就不經(jīng)濟(jì)了。ABC分析法 A類備件：品種占10%，金額占70-75% ；B類備件：品種占15-25%，金額占20-25%；C類備件：品種占65%-75%，金額占5% 。三、收集分析的相關(guān)資料寶鋼備件庫存歷年數(shù)據(jù)備件庫存歷年實績 備件消耗歷年實績 備件庫存歷年周轉(zhuǎn)天數(shù)實績 03年初大庫備件庫存結(jié)構(gòu) 寶鋼備件庫存現(xiàn)狀數(shù)據(jù)2002年8月底維修備件按機(jī)、電、儀專業(yè)庫存總體結(jié)構(gòu) 2002年8月底各單元維修按機(jī)、電、儀專業(yè)備件庫存結(jié)構(gòu) 2002年8月維修備件庫存?zhèn)浼嵨锪?、價格分析數(shù)據(jù) 領(lǐng)用00、01年臨時庫存情況 01年備件消耗

7、分析數(shù)據(jù) 維修備件庫存與年消耗對比分析數(shù)據(jù) 四、解決問題的條件 寶鋼備件所面臨的外部環(huán)境 入世有關(guān)主要承諾及履行這些承諾對中國鋼鐵業(yè)及寶鋼的影響，包括關(guān)稅與非關(guān)稅政策、關(guān)稅和非關(guān)稅政策調(diào)整的影響。寶鋼備件執(zhí)行與貿(mào)易相關(guān)的投資協(xié)議及其影響，包括外資政策的現(xiàn)狀、執(zhí)行與貿(mào)易相關(guān)的投資協(xié)議可能帶來的影響。目前寶鋼備件面臨的不利、有利因素寶鋼備件所面臨的內(nèi)部環(huán)境 寶鋼備件管理系統(tǒng)框架。寶鋼備件管理實行集中一貫管理，設(shè)備部代表寶鋼股份公司行使備件管理的職能。備件管理室是設(shè)備部對物料（含備件與非生產(chǎn)材料）管理工作進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)分析和綜合協(xié)調(diào)的職能室。備件信息系統(tǒng)。股份公司備件基本實現(xiàn)了信息化管理，備件管

8、理系統(tǒng)屬于公司9672系統(tǒng)設(shè)備管理信息系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，具有計劃申請平衡、采購、倉儲、發(fā)料、實時報支等管理功能，與工事、合同、維修成本等子系統(tǒng)無縫連接，也是與公司財務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行拋帳的橋梁之一。 備件管理控制過程，即在備件管理中，計劃管理是源頭，這項工作對庫存結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、資金的控制、年修備件的組織、關(guān)鍵備件的儲備與管理有著極大的影響，包括立項、預(yù)算等。五、應(yīng)用庫存控制模型實例確定型需求的庫存控制模型實例以寶鋼型號為6308ZZ的軸承為例，計算經(jīng)濟(jì)訂貨批量、訂貨周期 寶鋼6308ZZ軸承年需求量為829個，每次的訂貨費(fèi)用為60元，每個軸承的單價以60元計，存貯費(fèi)用為8%（每件軸承存貯一年所需的存貯費(fèi)

9、用為軸承價格的8%），則經(jīng)濟(jì)訂購批量為：Q=144個一年的訂貨次數(shù)=829/144=5.76次6次經(jīng)濟(jì)訂貨周期T=0.174年=63天年總成本TC=829*60+829*60/144+144*60*8%/2=50431元以99年為例，該軸承的采購到貨情況如下表（1）所示：(單位：元)（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設(shè)備部內(nèi)部）序號合同號入庫日期件數(shù)金額單價1A1999012716878.7254.922B199902251096046.2355.473C19990308623423.7455.224D199905122163.6081.805E19990426533209.3960.556F19990

10、32510818.0081.807G19990518623783.8661.038H19990726664004.5860.689I199906154327.2081.8010J19990701744501.2260.8311K199910141056394.3560.9012L19991103664027.9861.0313M19991102925599.7660.8714N19991103643905.9261.0315O19991101221603.8072.90合計80748688.3560.33從該表看出，99年訂貨15次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于經(jīng)濟(jì)訂貨次數(shù)6次，因此需要調(diào)整訂貨次數(shù)。有數(shù)量折扣的

11、庫存控制 以型號為3QT（R25）的張減輥為例，2002年采購入庫情況如下表（2）所示：（單位：元）（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設(shè)備部內(nèi)部）序合同號入庫日期件數(shù)金額1A200201145480247.732B2002020590132834.603C200204046392984.224D2002041572106267.685E200205155479700.766F200206045479700.767G2002061272106267.688H200206253653133.849I200207045479700.7610J200208145479700.7611K2002092045664

12、17.3012200209275479700.7613200211203653133.8414200212115478919.38合計7921168710.07該張減輥年消耗792個，假定1-300個的單價是1475元，301-600個的單價為1400元，600個以上的是1328元，每次訂貨費(fèi)用1500元，單個軋輥庫存持有費(fèi)用為價格的8，則以最低價計算經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：Q=150個但批量150個不適用1328元的單價，故為無效解；重新計算，最后得單價1475元時經(jīng)濟(jì)訂貨批量為142個，符合適用范圍；此時總庫存費(fèi)用為：TC142=RP+RC/Q+QH/2=792*1475+792*1500/142

13、+142*0.08*1475/2 =1168200+8366+8378=1184944元然后計算各間斷點的庫存總費(fèi)用為：TC300=1129560元TC600=1085628元說明訂購批量為600個（此時價格為1328元）時，為最佳經(jīng)濟(jì)批量。隨機(jī)型需求的庫存控制模型實例 以型號為650/575*1580*5350的F4-7工作輥為例，計算需求發(fā)生隨機(jī)變化的庫存控制模型保險庫存量的計算：保險庫存是庫存的一部分，主要是為了應(yīng)對在需求和訂貨點發(fā)生短期的隨機(jī)變動而設(shè)置的。通過建立適當(dāng)?shù)谋ｋU庫存，減少缺貨的可能性，從而在一定程度上降低庫存短缺成本；但保險庫存的加大會使庫存持有成本增加，因此，必須在缺貨成

14、本和庫存成本之間進(jìn)行權(quán)衡。 假設(shè)需求變化符合正態(tài)分布，由于提前期是固定數(shù)值，因而可以直接求出在提前期內(nèi)的需求分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。一定顧客服務(wù)水平下需求變化的安全系數(shù)如下圖（1）所示：68.3%95.4%99.7%1000120160-21402160340-380-1需求Z97.7%84.1%50%99.87%顧客服務(wù)水平圖（1）顧客服務(wù)水平與安全系數(shù)的關(guān)系從而可以得出安全系數(shù)表，如下表（3）所示：安全系數(shù)Z的值庫存耗盡的危險率151015安全系數(shù)Z2.331.651.281.00備件的重要程度特別大中小通常是根據(jù)備件重要程度的大、中、小取1.651.00較為恰當(dāng)。 保險庫存ZdROP=LT+

15、Zd，-平均月需求，d-月需求標(biāo)準(zhǔn)差，LT-訂貨提前期天數(shù)。如以型號為650/575*1580*5350的F4-7工作輥為例，采購周期為4個月，2002年1-8月的領(lǐng)用記錄如下表（4）所示：（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設(shè)備部內(nèi)部）月度1月2月3月4月5月6月7月8月合計月平均領(lǐng)用量662420848229812 標(biāo)準(zhǔn)差d的計算方法有很多。對于不要求精確的備件來說，采用極差R法來推算標(biāo)準(zhǔn)差定值的方法，既簡單又實用。即：dR*式中是一個修正系數(shù)，它與樣本容量N有關(guān)，其值見下表（5）：系數(shù)的值N23456789101112.886.591.486.430.395.370.351.337.325.315.

16、307d0.351*（22-4）6.32Z=1.65保險庫存Zd1.65*6.32*21個訂貨點ROP=LT+Zd12*4+1.65*6.32*48+2169個經(jīng)過計算，該工作輥的最低庫存量為21個，訂貨點為69個。 2002年實際訂購情況如下表（6）所示：（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設(shè)備部內(nèi)部）序合同號入庫日期件數(shù)金額（元）1A20020226121489608.002B200204102244800.003C20020422121489608.004D200206108993072.005E200209094489600.006F200209126744804.007G200204094606

17、195.148H200204182255596.259I2002041881018563.0010G200205156909292.7011I200205222254640.7512H200205294511192.5013J20020529101254093.8014K200208202256392.5015L200208204517790.0016M200208262263672.5017K200209162256392.5018M200209164580079.5019L200209292310674.0020K200209292307671.00合計9812753738.14由上表可知

18、，02年購買13次，平均每次7個，遠(yuǎn)比最佳訂購點69個少，因此需要調(diào)整訂購點，減少訂購次數(shù)。用ABC分析法控制庫存 寶鋼的備件、材料涉及80多大類、幾千種小類。如果用經(jīng)濟(jì)批量法逐個品種地計算和求出最佳庫存量，工作量十分巨大；而如果用ABC分析法去控制庫存，就能對庫存?zhèn)浼?、材料進(jìn)行價值分析，進(jìn)行有重點地控制。通過對03年6月份寶鋼備件庫存的統(tǒng)計分析，得出：A類備件：單價5902元，共6840項，占總項數(shù)5；共29560萬元，占總金額70；B類備件：575元單價5902元，共18974項，占總項數(shù)13；共11569萬元，占總金額25；C類備件：單價575元，共124999項，占總項數(shù)82；共2146萬元，占總金額5。六、解決問題的建議寶鋼備件庫存的管理支撐 備件管理系統(tǒng)的評價指標(biāo)，包括備件庫存總量、庫存周轉(zhuǎn)天數(shù)、計劃命中率、計劃完成率等。評價+反饋+報告+補(bǔ)償，即設(shè)備部定期對各二級部門的庫存，計劃命中率進(jìn)行分析、評價，并對數(shù)據(jù)中存在的差異進(jìn)行分析，并形成報告，在每月舉行的設(shè)備管理例會和備件管理例會上進(jìn)行公布。對現(xiàn)有系統(tǒng)的評價，即備件管理圍繞推進(jìn)“總成本”、“標(biāo)準(zhǔn)+”及“預(yù)知狀態(tài)維修項