船有觸礁的危險嗎

1、w特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.填空填空 在在RtABC 中中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三邊的關(guān)系是三邊的關(guān)系是(2) 銳角的關(guān)系是銳角的關(guān)系是A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對邊的對邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊(3)邊角的關(guān)系是邊角的關(guān)系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中其中A可以換成可以換成B)定義定義: 在在Rt中中, 除直除直角外角外,一共有一共有5個元素個元素(三邊和兩銳角三邊和兩銳角), 由由Rt中除直中除直角外的已知元素角外的已知元素, 求出未知元素的過程求出未知

2、元素的過程, 叫做解直叫做解直角三角形角三角形 . w如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 想一想想一想P21w要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖.w請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東船有觸礁的危險嗎Aw解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.設(shè)AD=x海里.

3、問題解決問題解決數(shù)學(xué)化?w答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.DABCD北東,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBD5525.2025tan55tanxx.79.204663. 04281. 12025tan55tan20海里x真知在實踐中誕生w如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m). 想一想想一想 P21w要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.w請與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?w現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?古塔究竟有多高w這個圖形

4、與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tanxx .433253335030tan60tan50mx答:該塔約有43m高.w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 則ADC=60,BDC=30,設(shè)CD=x m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法嗎？行家看“門道” 問題解決問題解決w某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 做一做做一做

5、P22w現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?w請與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCD樓梯加長了多少w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC ,35sinABBC答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB聯(lián)想的功能 問題解決問題解決w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,

6、35tanACBC答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m聯(lián)想的功能 問題解決問題解決w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P22w怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m405m鋼纜長幾何w解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長.就這樣?BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51c

7、osDEDBw答:鋼纜ED的長度約為7.96m.40tanBDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24. 15240tan5tanBDBEBDE .96. 76277. 0512.51cosmDBDE真知在實踐中誕生 問題解決問題解決w如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3 )w咋辦?w先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學(xué)計算 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P22w解:如圖,(1)求坡角ABC的大小.有兩個直角三角

8、形先作輔助線!ABCD6m8m30m135w過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.EFABC17821.,2445sinDCDEEC則答:坡角ABC約為17821. 242424630,24BFDEAF,242424tanBFAFABC解答問題需要有條有理 問題解決問題解決w解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3 )再求體積!先算面積!,2得由梯形面積公式AFBCADS答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m30mF計算需要空間想象力 問題

9、解決問題解決w填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)21sinA21cosA33tanA3023sinA22cosA3tanA22sinA23cosA1tanA6045回味無窮n由銳角的三角函數(shù)值求銳角303060604545cABCabc2= a2+b2(1) 三邊的關(guān)系三邊的關(guān)系A(chǔ)+B=90(2) 銳角的關(guān)系銳角的關(guān)系(3)邊角的關(guān)系邊角的關(guān)系(其中其中A可以換成可以換成B)A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對邊的對邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問題問題: 在在Rt中除直中除直角外的角外的5個元素個元素(

10、三邊和兩銳角三邊和兩銳角) , 已知幾個元素已知幾個元素,可以求出其余的未知元素可以求出其余的未知元素?利用三個關(guān)系研究這個問題利用三個關(guān)系研究這個問題.關(guān)系式中有關(guān)系式中有a,b,c三個量三個量 , 已知兩個可求出第三個已知兩個可求出第三個.關(guān)系式中有關(guān)系式中有A,B兩個量兩個量 , 已知一個可求出另一個已知一個可求出另一個.每一個關(guān)系式中都有兩邊一角三個量每一個關(guān)系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個已知兩個可求出第三個.結(jié)論結(jié)論: 利用三個關(guān)系利用三個關(guān)系,在在Rt除直除直角外的角外的5個元素個元素中中, 知道知道其中的其中的2個元素個元素(至少有一個是邊至少有一個是邊), 就可以求出其余的三就可以求出其余的三個未知元素個未知元素.獨立獨立作業(yè)作業(yè)P24 習(xí)題1.6 1,2,3題;祝你成功！知識的升華w1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角. .駛向勝利的彼岸w2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為30,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測得C的仰角為45,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).w3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一