弧度制和弧度和角度的轉(zhuǎn)換

1、5.1.2 弧度制教學(xué)目標(biāo)】：教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.理解弧度制的概念；理解弧度制的概念； 2.理解角度制與弧度制的換算；理解角度制與弧度制的換算； 3.掌握弧長(zhǎng)公式掌握弧長(zhǎng)公式能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行角度制和弧度制的換算，求弧長(zhǎng)；會(huì)進(jìn)行角度制和弧度制的換算，求弧長(zhǎng)； 2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能.情感目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想情感目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】：【教學(xué)重點(diǎn)】： 掌握角度制與弧度制的換算，會(huì)求弧長(zhǎng)掌握角度制與弧度制的換算，會(huì)求弧長(zhǎng).【教學(xué)難點(diǎn)】：【教學(xué)難點(diǎn)】： 弧度制概念的理解弧度制概念的理解. 2. 在平面幾

2、何中，在平面幾何中，1 的角是怎樣定義的？的角是怎樣定義的？ 1.1.以度（以度（ ） 為單位度量角的制度，我們稱之為為單位度量角的制度，我們稱之為角度制角度制。把一圓周把一圓周360360等分，則其中一份所對(duì)的圓心角是等分，則其中一份所對(duì)的圓心角是 1 1 度角度角 4.強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：度（：度（ ）是不能省略的）是不能省略的030如：0610610 3.O rl=r1 rad11rad我們把我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做所對(duì)的圓心角叫做1弧度弧度的角的角以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制弧度制，它的單位是它的單位是弧度弧度，

3、單位符號(hào)是，單位符號(hào)是 rad（可以省略）（可以省略）.弧度制：弧度制：(1)(2)1弧度角的規(guī)定：弧度角的規(guī)定： 如果圓的半徑為如果圓的半徑為 r， 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 l， 那么，圓心角那么，圓心角 ( (正弧度數(shù)正弧度數(shù)) )等于多少？等于多少？ rl弧弧 長(zhǎng)長(zhǎng) lr2 r3 r r2 r圓心角圓心角(弧度弧度) 2 1 2 3理解概念理解概念討論討論 一個(gè)圓周角是多少度？是多少弧度？一個(gè)圓周角是多少度？是多少弧度？180 rad .360 2 rad ，思考思考 1 等于多少弧度？等于多少弧度？180 1 rad ( ) 1 rad ； 1801 rad 等于多少度？

4、等于多少度？57.305718 180= rad 1180=rad1801 rad=o180radradnno180（二）弧度換角度時(shí)（二）弧度換角度時(shí)（一）角度換弧度時(shí)（一）角度換弧度時(shí) 例例1 1 把把 67 30 化成弧度化成弧度rad 83rad1802135，21353067解解rad 53 例例2 2 把把 化成度化成度10818053rad 53解解角的集合與實(shí)數(shù)集角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系思考：- 67 30 =？正角正角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為正數(shù)正數(shù)， 負(fù)角負(fù)角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，零角零角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為 0 01.1.將將

5、 20 化成弧度化成弧度化為角度。將47. 23.填一填填一填度度0 03030454560609090120120135135150150180180270270360360弧弧度度60 0432233456322180= rad討論討論 已知圓的半徑為已知圓的半徑為 r ，那么圓心角，那么圓心角 所對(duì)所對(duì) 的的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) l 如何計(jì)算？如何計(jì)算？ 由弧度的定義，由弧度的定義，得到得到 l r弧度制下的弧長(zhǎng)計(jì)算公式弧度制下的弧長(zhǎng)計(jì)算公式.rll | r 例例3 3 已知已知 所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為 60，半徑為，半徑為 5 cm，求求 的長(zhǎng)的長(zhǎng) l ( (精確到精確到0.1cm)0.1cm) 60ABAB360解解 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 l r 2 .53514.353 即即 的長(zhǎng)的長(zhǎng) l 約為約為5.2cm.AB 1.弧度制定義 2.角度與弧度的互化3.熟練特殊角的弧度數(shù)0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度6423 2334564.弧長(zhǎng)公式（1 1）用弧度制表示終邊在）用弧