平?jīng)鍪?014年中考數(shù)學(xué)試題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上1（3分）3的絕對值是（）A 3B3CD2（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 3.5107B3.5108C3.5109D3.510103（3分）如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）ABCD4（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A=B+=C=2D=25（3分）將直角三角尺的直

2、角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與互余的角共有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)6（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD7（3分）已知O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法判斷8（3分）用10米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=69（3分）二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）

3、D（1，1）10（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在答題卡中的橫線上.11（4分）分解因式：2a24a+2= 12（4分）化簡：= 13（4分）等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是 cm14（4分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個(gè)根為0，則a=115（4分）ABC中，A、B都是銳角，若sinA=，cosB=，則C=6016（4分）已知x、y為實(shí)

4、數(shù)，且y=+4，則xy= 或717如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 18（4分）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（6分）計(jì)算：（2）3+（2014+）0|+tan26020（6分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為=adbc如=2534=2如果有0，求x的解集21（8分）如圖，

5、ABC中，C=90，A=30（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA22（8分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm點(diǎn)A、C、E在同一條只顯示，且CAB=75（參考數(shù)據(jù)：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）23

6、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率25（

7、10分）某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)?！瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C（一般）、D（不喜歡）四個(gè)等級對活動評價(jià)，圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是 （填A(yù)、B、C、D中的一個(gè)），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？26（10分）D、E分別是不等邊三

8、角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）27（10分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30，DE=2，求AD的長28（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的

9、，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上1A 2B 3D 4B 5C 6.7 8 10解：根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，則=，即=，所以y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的

10、圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在答題卡中的橫線上.112（a1）2 12x+2 138cm 14 a=115C=60 16 xy=1或717如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為12解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積=68=24，O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積=24=12故答案為：1218分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+3

11、3+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答題（一）： 19解：原式=8+3=520解：由題意得2x（3x）0，去括號得：2x3+x0，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x3，把x的系數(shù)化為1得：x121（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=C

12、BD，BD平分CBA22解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），車架檔AD的長是75cm；（2）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm23解：（1）直y=mx與雙曲線y=相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C（1，0），AOC的面積為1，A（1，2），將A（1，2）代入y=mx，y=可得m=2，n=2；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、C（1，0），解得k=1，b=1，直線

13、AC的解析式為y=x+1四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24解：列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種； （2）共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+5圖象上的有4種，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象

14、上的概率為：P=25解：（1）4020%=200，8040%=200，此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200；（2）由（1）可知C條形高度錯(cuò)誤，應(yīng)為：200（120%40%15%）=20025%=50，即C的條形高度改為50；故答案為：200；C；（3）D的人數(shù)為：20015%=30；（4）600（20%+40%）=360（人），答：該校對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生有360人26（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形點(diǎn)評：本題考查了三角

15、形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（1）證明：連接OD，OE，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=DC，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=628分析：（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，令x=0求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，

16、把x=3代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作BEAO于E，過點(diǎn)M作MFAO于M，然后求出EAB=EBA=45，同理求出FAM=FMA=45，然后求出ABE和AMF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再求出BAM=90，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；（3）過點(diǎn)P作PHx軸于H，分點(diǎn)P在x軸的上方和下方兩種情況利用的正切值列出方程求解即可解答：解：（1）拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=（x1）23，頂點(diǎn)M（1，3），令x=0，則y=（01）23=2，點(diǎn)A（0，2），x=3時(shí)，y=（31）23=43=1，點(diǎn)B（3，1）；（2）過點(diǎn)B作BEAO于E，過點(diǎn)M作MF