2019屆江蘇省南通市高三上第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆江蘇省南通市高三上第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_分數(shù)_題號-二二總分得分、填空題1.（2015 秋？鹽城校級月考）已知全集 U=x| - 1 x 8 ,A=x|2x - 10,心0,圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍(縱坐標(biāo)不變)，然后把所得圖象上的所有點沿x 軸向右平移丄 個單位,得到函數(shù) y=2sinx 的圖象，貝Vf(0)= _ .f - x+6, x*C210.( 2015?福建)若函數(shù) f (x)=.-| 3+1 弐何22+s),則實數(shù) a 的取值范圍是.11.(2015 秋？如皋市月考)記數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n 若 a 1 =1 ,

2、 S n =2 (a1 +a n )(n2, n N * ),貝 V S n =I7T12.(2015 秋？如皋市月考) ABC tanA= , B=，若橢圓 E 以 AB 為焦距，且過點 C,貝V橢圓 E 的離心率是 _ 13.( 2015?南充二模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C: x 2 +y 2- 6x+5=0，點A, B 在圓 C 上，且 AB=2伍，則|阪+ 帀 I 的最大值是 _ 14.(2015 春？淮安校級期中)已知函數(shù) f(x) =x - 1 -( e- 1) lnx，其中 e 為自然對數(shù)的底，則滿足 f(e x )0 且 a 工 1 )的值域是4 ,16.(20

3、15 秋？如皋市月考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知向量 ；=(2, 0), =(0，1).設(shè)向量,；.二 ：-1:，丁 丨屮二 i 二F X，其中 vBv (1 )若 丫，且B=，求實數(shù) k 的值；(2)若悔丄，求實數(shù) k 的最大值，并求取最大值時cos0的值.17.(2015 秋？如皋市月考)在厶A 中 C 角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,向量=(cosC, sin ：),向量r, = (sin , cosC)，且.(1)求角 C 的大小；(2 )若 a 2 =2b 2 +c 2 ，求 tanA 的值.18.( 2015?大連校級模擬)已知橢圓弓+工；=1 ( a b

4、 0)的離心率為 乎，且過點(，=).(1)求橢圓方程；(2)設(shè)不過原點 O 的直線 I : y=kx+m( k 工 0),與該橢圓交于 P、Q 兩點，直線 OR OQ 的斜率依次為 k 1 、k 2 ，滿足 4k=k 1 +k 2 ，試問：當(dāng) k 變化時，m 2 是否為定值？ 若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.19.(2015 秋？如皋市月考)有一塊三角形邊角地，如圖中厶ABOAB 其(百米)，AC=6(百米)，/ A=60,某市為迎接 2500 年城慶，欲利用這塊地修一個三角形形狀的 草坪(圖中AEF 供市民休閑，其中點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 AC 上，規(guī)劃

5、部門要求 AEF 的面積占厶 ABC 面積的一半，記 AEF 的周長為 I (百米)(1 )如果要對草坪進行灌溉，需沿 AEF 的三邊安裝水管，求水管總長度 I 的最小值;(2)如果沿 AEF 的三邊修建休閑長廊，求長廊總長度位置.20.(2015 秋？如皋市月考)已知函數(shù) f(x) =xl nx , g (x) = (-x 2 +ax - 3) e x(a 為實數(shù))(1 )求 f (x)的單調(diào)增區(qū)間；I 的最大值，并確定此時E、F 的第 2 題【答案】(2) 求函數(shù) f (x)在區(qū)間t , t+1 (t 0) 上的最小值 h (t);(3)若對任意 x 丄，e ，都有 g (x) 2e x

6、f ( x)成立，求實數(shù) a 的取值范尸圍.21.(2015 秋？如皋市月考)已知非零數(shù)列 a n 滿足 a 1 =1 , a n a n+1 =a n - 2an+1(n N* ).(1) 求證：數(shù)列 1+丄是等比數(shù)列；(2) 若關(guān)于 n 的不等式|1+1 十-+|、”什3有解求整數(shù)m九 I巧ar的最小值；(3) 在數(shù)列1+ - ( - 1)中，是否存在首項、第 r 項、第 s 項(1 v r vYls6),使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，請說明理由.參考答案及解析第 1 題【答案】Z 8【解析】試題分析；立接利用補集的概念求解即可.解；全HU=i I - l

7、i9f1=|2*-13, xlJ = z |x -555所臥復(fù)數(shù)百的實割是g 故答秦為第 3 題【答案】32:先求出高-4在總體中所占的比例，再用樣本容量乘以此比例，艮疇?wèi)?yīng)從高一年級扌曲取的2故應(yīng)從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)初別 X 烏2,故答菜為；32.第 4 題【答案】【解析】試矍岔析：求出從甲品座 口位同學(xué)中隨機選出2名代表參加學(xué)狡會議的基本事件.甲被選中的基 本W(wǎng)ff,即可求岀甲被遙中的擁K解；高一學(xué)生在總體中所占的比例為4_24+3+3 5【解第 6 題【答案】解：從甲，乙臥丁姬同學(xué)中隨機選出殆代表參加學(xué)檳會說共有時 W 種方迭，甲被選中，共有3種萬法”3二甲襖迭中的槪率是故答案為：冬第

8、 5 題【答案】5【解析】試題分析，本題先將向量坐標(biāo)優(yōu)，禾岬兩向量垂直得到它們的數(shù)量積為幕 求岀九的值，得到 本題答案*解：丁向量G=(2, 1) , 1=(0# - 1)*二；十入狂(2, 1- C a入b)丄 3，/.2X2+1X (1- X) =0，X=5.故答秦為：5.【解析】2 2 ,試題芬析；刊用惡曲線七_的漸近線方程為尸土雄北,可得衛(wèi)W，結(jié)合環(huán)再公式，即可n ba求得結(jié)論2 2解；由題青，T戲腿巴-冷二1的漸近線方程為尸土a bFe宀故答秦対:2第 7 題【答案】一2或1【解析】 試題分析；當(dāng)公比 E 時，割渕列血的前3頂?shù)暮偷扔谑醉數(shù)?檢 當(dāng)公比京1時,3打?-q）二3“ 由此

9、能求出該等比數(shù)列的公比.1 _q1嚴；T等比數(shù)列的前瀕的JC磐于首頃的3倍，二當(dāng)公比滬城h等比數(shù)列bl的前瑚的f口等于苜項的瞎成立,當(dāng)公比新1時，幻（:二九解得貯-1 _ q1二該等比數(shù)列的公比為 7 或1故答案為:-2或1.第 8 題【答案】2后【解析】試題分析：心y為正實數(shù)，且2+y=l變形尤丄刁0,解得Xy0匸解得0yCL.21y2+2y 1（y+l+血）y - =（i-7）2_?-可知：當(dāng)尸邁-1時函數(shù)f （y）取得按小值即最小值f（典-1） =2V2+1 .故答案為：2V2+1 .第 9 題【答案】【解析】試題丹折：由條件數(shù)尸辰訕（g 沖的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，可得f 2）的

10、值.M：將函數(shù)f &） =Asin 3+0）（A0,心Q,畫象上每一點的橫坐標(biāo)孌為原來的劉咅（縱坐標(biāo)不變）得到尸加込厲沖 Q）的團象債然后把所得團象上的所有點沿蚌由向右平移弓 單位， 得到函數(shù)產(chǎn)恥込訃 （玄-斗）+0=7Lsin（g-竽） =2sinx的團象，0于兀ITTT則42, W=2；6千弍,求得 e 下壯7T.f *） =f C ） =2SinK=0,故苔聚為：0 .第 10 題【答案】(1, 2【解析】試題井析；當(dāng)町扉足f 3汩.當(dāng)怎沁時由f (x) =3+W詼孑哲即h的莎匚故有L%2*由此求得況的競園”(- x+6,KVE解,由于函埶(K)=jlog拓貨2且#1的值域是 3

11、 ,故當(dāng)時，滿足f (x) M4.當(dāng)工2時】由(x) =3HwM4j二hsuMlm*壬1)/.Ka2,故答秦為；刃第 11 題【答案】解：丁乩=2 ( ai+n)?11礦；- Sn=SpSji -1=2lya-I,(n3)-S=2 ) (n2 nfn*) j .l+az=2 (1 畑)、解得 ai= - 1f1., n=ld十2+4十十黔巧n- 1=i-一m.1-2第 12 題【答案】【解析】試題分析；由已卻得(n=3)；a= L；AV而*二 -2、由觴眛出乩-1X2巴n2第13題【答案】【解析】1TT試題分析：先很掘血沖小訕違，片孑，借助于正弦定理求出三角形AEf的三邊長，由三角形 掠為補圓

12、中的馬點三角形，可用三邊長表示橢圓中的長軸長2率焦距2s再代入離尤率公式即可.才nA 1ft?:在ZkAE匚中，由tatiA=-= 結(jié)合sitVi+ccs2A=l,co g A 3解得寸nA二密轡, 兀 *V2XB=zr , sinB=co5B=-,*2Vs.sinC=siii C A+B)=sinAt?o sE+cosAs inE-5【解析】在區(qū)中，由訊slnB|BC|_|_|AB|=2R得sinBiBClpR. |10|=721?,b|AE|=RbWin廠5c 2u |AB 第14題【答案】試題分析：本題可利用AB中點M去研究，先通過塑標(biāo)關(guān)系，將0A+0Bm0i ,用H抿話2仍得到M點的軌

13、跡由團形的幾何特征求出模的最大宦得到本題答羔解；設(shè)A (u3. yt) , B(珂g肛中點N.；FiF* _yi 工1 y二(M+OB二(巧十工甘yyj) =201 *圓x+-&3t+5=0?.(x_3) +yJ4，HbH (3 0)j 半彳空加2.匚點AB在圓CJL AB=237ACA2-CI2= (|AB)2,艮PCAI=L點Jt在血対圓心半徑1的圓上 |OM |4；| DA +OB |【睥析】試題井析： 求國數(shù)的導(dǎo)甌利新觀數(shù)&W調(diào)性 求出不等式g V0的解， 即可得到結(jié)論. 解:_f (x) =x-l- (e-1)T二圖數(shù)的定咒域為T ,雷數(shù)的導(dǎo)數(shù)為護之-口匕_打.XX由

14、f，(x)Oxe - 1；此時函數(shù)單調(diào)1B韓fir(X) 9 (t)=0,二不等式f (K) 0的解再1尺盯”吐 2)V0等價加=6目PoV x 的取值范圍，即是f （x）的值域.JIJ J JI解：（1）函數(shù)f（X=sin （p工一三）-cos x廠 ，兀 兀、=V3sin X-）；八 兀兀?！必S令-+2k兀 Wpx- W 邁+2k兀kZj9in則-詐+8虬kEz；_21 n -函數(shù)f （ X）的單調(diào)増區(qū)間為：-+8k, +8k kz；2）當(dāng)疋0, 4）時，0 x4,471 7V7T 27T虧-省n（牛-號）WL;極數(shù)&）的值域為：境聽兀3兀2sinTx 1C0S第 16 題【答案

15、】尋c0Se=i.【解析】TT試題分析；(1把0=-代入x=a+ (1+cos 0 ) b J - ka+sin?8結(jié)合己知冋里的坐標(biāo) 可得；，彳的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得k值,2)由匚ly ,結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得k-|sin20 (HcosQ )換元后利用導(dǎo)數(shù)求得最值 ,并得到k取最大值時cos 8的值.解；當(dāng)9時，x=(2,?y= ( - 2k,匚2% 2k退,-k=4；2)依題意/x= (2, 1+cos 3 ) , y二(- 2k, sin。)J丄二.4k=sin2 6 (1+cos 6 )；即k=si(1+cos 9 ).令尸“臚9 (l+cos ，即尸(1_cos6 ) (1+cos 9 )其中0 8 o,即y=-ti-t2+t+l在疋(*1)上單調(diào)遞増；當(dāng)t(號1)時，/0.解：（L）（V2）2, 2十a(chǎn)c_V32_j2丄2 a-b +cb2 L,解第 19 題【答案】66；0,2Vt-72；.1=461礙匸6眞C百米*由 , At=n,長jffi總長度i的最大值加8（百米）.旳寸滬S, X/即E在B駄 昉曲的中點.第 20 題【答案】1)(丄，S ；e-丄，t (0,丄2)6 6,tint, t G (, +8)e(3) +3e -2,40,解得，Q 丄；e故f (r)的單調(diào)