楊輝三角教案

1、知識要點數(shù)列與數(shù)表問題常用的思考方法有：1、 觀察：觀察是解決數(shù)列數(shù)表問題的根本前提，許多數(shù)列數(shù)表問題首先是找規(guī)律問題，這需要觀察出突破口。2、 對應(yīng)：找準數(shù)列的項與其項數(shù)及位置的對應(yīng)關(guān)系，必要時要用代數(shù)式表示出來。3、 周期性：許多數(shù)列數(shù)表問題是周期問題，特別是某些求某數(shù)在第幾行第幾列的問題。4、 遞推關(guān)系：即數(shù)列的某項與其前面某些項之間的一種代數(shù)關(guān)系。5、 整體與動態(tài)分析。6、 利用特殊位置：比如中間項，拐角，最大數(shù)或最小數(shù)等。7、 結(jié)合奇偶分析或整除分析等。典題解析基礎(chǔ)過關(guān)1、 計算。（1）、12341920（2）、13572729（3）、147103740（4）、26101446502

2、、 我們知道，45在62和72之間，而2013在（ ）2和（ ）2之間。（請你填入兩個連續(xù)的自然數(shù)）3、請依照每一個數(shù)列的規(guī)律，填出括號內(nèi)的數(shù)。（1）、1,2,3,4,5，（ ），7,8，（2）、1,3,5,7，（ ），9,11，（3）、2,4,6,8,10，（ ），12，14，（4）、1,4,7,10,13，（ ），（5）、1,4,9,16,25，（ ），（6）、2,5,10,17,26，（ ），（7）、2,4,8,16,32，（ ）， （8）、1，1,2,3,5,8，（ ），（9）、1,3,6,10,15,21，（ ），（10）、2,6,12,20,30,42，（ ），例題1、下面是按規(guī)律

3、排列的楊輝三角：（1） 楊輝三角第8行第2個數(shù)是；（2） 楊輝三角第一行所有數(shù)之和為1，第2行所有數(shù)之和為2，第3行為4，第4行為8那么，第10行的所有數(shù)之和是，第12行的所有數(shù)之和是 ；（3） 我們知道，1101,11111,112121,1131331，觀察楊輝三角， 快速寫出114；（4） 觀察圖（2）的線，你會發(fā)現(xiàn)左斜線的數(shù)之和等于下一行右邊的數(shù)。如：1236，照此規(guī)律，第8行的第3個數(shù)是；（5） 從楊輝三角的第一行數(shù)作為一個頂點，在圖中任意框出一個平行四邊形，如圖（3），之后對比旁邊從A到B的最短路線問題（圖4），你會發(fā)現(xiàn)最短路線的總數(shù)恰好是圖（3）的最下面一個數(shù)。照此規(guī)律，你能否快

4、速說出圖（5）中從C點到D點的最短路線有多少條？鞏固1、下列數(shù)表中給出的楊輝三角就是有名的楊輝三角。（1） 、請你補充楊輝三角的第7行：；（2） 、楊輝三角第8行有個數(shù)，前8行有個數(shù)；（3） 楊輝三角的第9行第3個數(shù)（從左到右數(shù)）是 ； 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 例2、下圖是按規(guī)律排列的三角形數(shù)表： 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 13、 、在方格中填上第五行的各個數(shù)。4、 、求第10行各數(shù)的和。鞏固2、如圖所示的三角形數(shù)表中，滿足：（1） 、第一行的數(shù)為1；（2） 、第n行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于

5、它肩上的兩個數(shù)相加；則第50行第2個數(shù)是； 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6例題3、從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起來，請問：（1） 、100在第幾行？100是這一行左起第幾個數(shù)？（2） 、第25行左起第5個數(shù)是多少？（3） 、前10行的數(shù)的和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10鞏固3、將自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)表中第20行從左到右的第3個數(shù)是。 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43例題4、如圖，把從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起

6、來。請問：（1） 、200排在第幾行，第幾列？（2） 、第18行第22列的數(shù)是多少？1, 2, 4, 7, 11， 16，3, 5, 8, 12, 17， 6, 9, 13， 10, 14， 15， 鞏固4、把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1, 2, 4, 7, 11， 16，3, 5, 8, 12, 17， 6, 9, 13， 10, 14， 15， 如果規(guī)定橫為行，縱為列。（如8排在第2行第3列）求：（1） 、第10行第5列排的是哪個數(shù)？（2） 、第5行第10列排的是哪個數(shù)？例題5、如圖的數(shù)表恰好有19行，（5行以后的并未畫出），那么：（3） 、共有個數(shù)；（4） 、第19行中間的數(shù)為；（5） 、第10行所有數(shù)的和為；124579101214161719212325鞏固5、把自然數(shù)從1開始，排列成如下的三角陣：第1列為1；第2列為2、3、4；第3列為5、6、7、8、9；每一列比前一列多排兩個數(shù)，依次排列下去，“以1開頭的行”是這個三角陣的對稱軸，如圖。則在以1開頭的行中，第10個數(shù)是多少？ 5 2 6 1 3 7 4 8 9 例題6、如圖所示三角形數(shù)表叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，有，則第11行第2個數(shù)（從左往右數(shù)）為 。鞏固6、觀察數(shù)表，發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：5131，21164