電力系統(tǒng)習題答案

1、第一章 電力系統(tǒng)的基本概念1-2 電力系統(tǒng)的部分接線示與圖 1-2，各電壓級的額定電壓及功率輸送方向已標明在圖中。題圖 1-2 系統(tǒng)接線圖試求：（1） 發(fā)電機及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓；（2） 各變壓器的額定變比；（3） 當變壓器T-1工作于+5%抽頭，T-2、T-4工作于主軸頭，T-3工作于2.5%軸頭時，各變壓器的實際比？解（1）發(fā)電機及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓。發(fā)電機：VGN=10.5KV,比同電壓級網(wǎng)絡的額定電壓高5%。對于變壓器的各側繞組，將依其電壓級別從高到低賦以標號1、2和3。變壓器T-1為升壓變壓器：VN2，等于發(fā)電機額定電壓；VN1=242KV，比同電壓級網(wǎng)絡的額

2、定電壓高10%。變壓器T-2為將壓變壓器：VN2=121KV和VN3，分別比同電壓級網(wǎng)絡的額定電壓高10%。同理，變壓器T-3：VN1=35KV和VN2=11KV。變壓器T-4：VN1=220KV和VN2=121KV（2）各變壓器的額定變比。以比較高的電壓作為分子。 T-1：kTN1 T-2：kT2N(1-2) kT2N(1-3) kT1N(2-3) T-3：kT3N T-4：kT4N（3）各變壓器的實際比。各變壓器的實際變比為兩側運行時實際整定的抽頭額定電壓之比。T-1：kT1 =(10.05)×T-2：kT2(1-2)= kT2(1-3)= kT2(2-3)=T-3：kT3 =(

3、10.025)×T-4：kT3 =220/110=21-3電力系統(tǒng)的部分接線如題圖1-3所示，網(wǎng)絡的額定電壓已在圖中標明。試求：（1）發(fā)電機，電動機及變壓器高、中、低壓繞組的額定電壓；VGN（2）當變壓器T-1高壓側工作于+2.5%抽頭，中壓側工作于+5%抽頭；T-2工作于額定抽頭；T-3工作于2.5%抽頭時，各變壓器的實際變比；題圖 1-3 系統(tǒng)接線圖解（1）發(fā)電機、電動機及變壓器高、中、低壓繞組額定電壓。（a）發(fā)電機：網(wǎng)絡無此電壓等級，此電壓為發(fā)電機專用額定電壓，故VGN。（b）變壓器T-1：一次側與發(fā)電機直接連接，故其額定電壓等于發(fā)電機額定電壓；二次側額定電壓高于網(wǎng)絡額定電壓1

4、0%，故T-1的額定電壓為。（C）變壓器T-2：一次側額定電壓等于網(wǎng)絡額定電壓，二次側額定電壓高于網(wǎng)絡額定電壓10%，故T-2的額定電壓為35/11KV。（d）變壓器T-3：一次側額定電壓等于網(wǎng)絡額定電壓，二次側與負荷直接連接，其額定電壓高于網(wǎng)絡額定電壓5%，因此T-3的額定電壓為10/（1+）×。（e）電動機：其額定電壓等于網(wǎng)絡額定電壓VMN。（2）各變壓器的實際變比為 T-1：k T1(1-2)=（）×121/（）× k T1(1-2)=（）× k T1(1-2)=（）×T-2：kT2T-3：kT3 =(10.025)×第二章 電

5、力網(wǎng)絡元件的等值電路和參數(shù)設計2-1 110KV架空線路長70KM，導線采用LG-120型鋼芯鋁線，計算半徑r=,相間距離為，導線分別按等邊三角形和水平排列，試計算輸電線路的等值電路參數(shù)，并比較分析排列方式對參數(shù)的影響。解 取Ds=0.8r.（1）導線按三角形排列時 Deq=D=（2）導線按水平排列時2-3 500KV輸電線路長600Km，采用三分裂導線3×LGJQ-400，分裂間距為400mm，三相水平排列，相間距離為11m,LGJQ-400導線的計算半徑r=。試計算輸電線路的參數(shù)：（1）不計線路參數(shù)的分布特性；（2）近似計及分布特性；（3）精確計及分布特性。并對三種條件計算所得結

6、果進行比較分析。解先計算輸電線路單位長度的參數(shù)，查得LGJQ-400型導線的計算半徑r =。單根導線的自幾何均距分裂導線的自幾何均距分裂導線的等值計算半徑相間幾何均距（1）不計線路參數(shù)的分布特性。（2）近似計算及分布特性，即采用修正系數(shù)計算。（3）精確計算及分布特性。傳播常數(shù)：波阻抗：利用公式以及 ，將的值代入（4）三種算法中，后兩種算法差別不大（除Y增加了一個微小的G之外），說明修正系數(shù)法計算量小，并能保證在本題所給的輸電距離內(nèi)有足夠的精度。2-5型號為SFS-40000/220的三相三繞組變壓器，容量比為100/100/100，額定比為，查得P0=46.8kw,I0=0.9%,PS(1-2

7、)=217KW,PS(1-3)=200.7KW,PS(2-3)=158.6KW, VS(1-2)=17%,VS(1-3)=10.5%,VS(2-3)=6%。試求該算到高壓側的變壓器參數(shù)有名值。解（1）各繞組的等值電阻或（2）各繞組的等值電抗（3）變壓器的導納2-6一臺SFSL-34500/110型三繞組變壓器，額定變比為，容量比為，空載損耗80KW，激磁功率850kvar,短路損耗，短路電壓，試計算變壓器歸算到各電壓及的參數(shù)。解（1）歸算到110KV側參數(shù)（2）歸算到35KV側的參數(shù)（3）歸算到10KV側的參數(shù)2-8 一臺三相雙繞組變壓器，已知：，。（1）計算歸算到高壓側的參數(shù)有名值；（2）做

8、出型等值電路并計算其參數(shù)；（3）當高壓側運行電壓為210KV，變壓器通過額定電流，功率因數(shù)為時，忽略勵磁電流，計算型等值電路各支路的電流及低壓側的實際電壓，并說明不含磁耦合關系得型等值電路是怎樣起到變壓器作用的。解（1）計算歸算到高壓側的參數(shù)有名值（2）做出型等值電路并計算其參數(shù)。型等值電路如題圖2-8（a）所示。GTGT+jBTBTZT=RT+jXTZ12=ZT/kT（a） (b) 題圖2-8變壓器的型等效電路（3）已知高壓側電壓為210KV，相電壓為，取其為參考電壓，即。忽略勵磁電流，。已知，有線電壓，或。（4）由于型等值電路的三個阻抗Z12，ZT10，ZT20都與變壓器的變比有關，且構成

9、諧振三角形，這個諧振三角形在原副防電壓差作用下產(chǎn)生很大的順時針方向的感性環(huán)流（實際上ZT10為既發(fā)有功，又發(fā)無功的電源），這一感性環(huán)流流過Z12產(chǎn)生了巨大的電壓降縱分量，從而完成了原、副方之間的電壓變換。（5）與不用型等值電路比較，同樣忽略勵磁電流，其等值電路如題圖2-8(b)所示由上已知歸算到二次測線電壓或第三章 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型3-1 系統(tǒng)接線示于圖3-1，已知各元件參數(shù)如下：發(fā)電機G-1：；G-2：。變壓器T-1：；T-2：。線路參數(shù)：。線路長度L-1：80KM，L-3：70KM。取，試求標幺制下的節(jié)點導納矩陣。圖3-1 系統(tǒng)接線圖解：選，采用標幺參數(shù)的近似算法，即忽略各元件的額定電壓

10、和相應電壓級的VaV的差別，并認為所有變壓器的標幺變比等于1。（2）計算各支路導納。（3）計算導納矩陣元素。（a）對角元 (b)非對角元，導納矩陣如下3-2對題圖4-1所示電力系統(tǒng)，試就下列兩種情況分別修改節(jié)點導納矩陣：（1）節(jié)點5發(fā)生三相短路；（2）線路L-3中點發(fā)生三相短路。解（1）因為在節(jié)點5發(fā)生三相短路，相當于節(jié)點5電位為零，因此將原節(jié)點Y矩陣劃去第5行和第5列，矩陣降為4階，其余元素不變。（2）把線路L-3分成兩半，做成兩個型等值電路，線路電抗減少一半，其支路導納增大一倍，線路并聯(lián)電納則減少一半，并且分別成為節(jié)點4、5的對地導納支路因而節(jié)點4、5之間已無直接聯(lián)系。節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不

11、變，應修改的元素為其余元素不變。3-3 在題圖4-3的網(wǎng)絡圖中，已給出支路阻抗的標幺值和節(jié)點編號，試用支路追加法求節(jié)點阻抗矩陣。題圖3-3 4節(jié)點網(wǎng)絡解先追加樹枝。（1）追加0-1支路：Z11=z10=-j10.（2）追加1-2支路，矩陣增加一階，為二階矩陣，其元素為（3）追加1-3支路，矩陣增加一階為三階矩陣，原二階矩陣個元素不變，新增元素為，（4）追加1-4支路，矩陣又增加一階，為四階矩陣，原三階矩陣元素不變，新增元素為（5）追加連枝3-4支路，矩陣階數(shù)不變。根據(jù)網(wǎng)絡的結構特點，單獨在節(jié)點1（或節(jié)點2）上注入電流時，連枝3-4的接入改變網(wǎng)絡中原有的電流和電壓分布。因此，阻抗矩陣中的第1、2

12、列的全部元素都不必修改。需要修改的是第3、4行與第3、4列交叉處的4個元素，其修改如下用支路追加法求得的節(jié)點阻抗矩陣如下3-6 題圖3-6所示為一5節(jié)點網(wǎng)絡，已知各支路阻抗標幺值及節(jié)點編號順序。（1）形成節(jié)點導納矩陣Y；（2）對Y矩陣進行LDU分解；（3）計算與節(jié)點4對應的一列阻抗矩陣元素。圖3-6 5節(jié)點網(wǎng)絡解（1）形成節(jié)點導納矩陣，于是可得節(jié)點導納矩陣（2）對Y矩陣進行LDU分解，于是得到因子表如下，其中下三角部分因子存L（=UT），對角線存D，上三角部分存U。（3）利用因子表計算阻抗矩陣第j列元素，需求解方程 LDUZj=ej這個方程可以分解為三個方程組LF=ej, DH=F, UZj=

13、H令j=4,利用教材上冊（4-35）式（4-37）可以算出，同樣可以算出其它各列的元素，結果如下第四章 電力傳輸?shù)幕靖拍?-1一條110kv架空輸電線路，長100km，導線采用LGJ-240，計算半徑r=，三相水平排列，相間距離4m。已知線路末端運行電壓VLD=105KV，負荷PLD=42MV，。試計算：（1） 輸電線路的電壓降落和電壓損耗；（2） 線路阻抗的功率損耗和輸電效率；（3） 線路首端和末端的電壓偏移。解：先計算輸電線路參數(shù)。取可以作出輸電線路的型等值電路，如題圖10-1所式。題圖 4-1型等值電路已知PLD=42MW，cos=0.85,則=，QLD=PLDtan=42×

14、tanMvar。（1） 輸電線路的電壓降落和電壓損耗。（2） 電壓降落計算。由型等值電路，可得電壓降落=（b）電壓損耗計算電壓損耗：V1-V2=（）或電壓損耗：（2）線路阻抗上的功率損耗和輸電效率輸電效率（3） 電壓偏移。首端電壓偏移：末斷電壓偏移：第五章 電力系統(tǒng)的潮流計算5-1輸電系統(tǒng)如題圖11-1（1）所示。已知：每臺變壓器的SN=100MV·A，Q0=3500kvar,PS=1000kw, VS，變壓器工作在5的分接頭中；每回線路長250km，r1/km, x1/km, b1=2.8×S/km;負荷PLD=150MW，cos。線路首端電壓VA=245kv，試分別計算

15、：（1） 輸電線路，變壓器以及輸電系統(tǒng)的電壓降落和電壓損耗；（2） 輸電線路首端功率和輸電效率；（3） 線路首端A，末斷B及變壓器低壓側C的電壓偏移。題圖5-1簡單輸電系統(tǒng)解輸電線路采用簡化型等值電路，變壓器采用勵磁回路前移的等值電路（以后均用此簡化），如題圖111(1)所示。線路參數(shù)變壓器參數(shù)先按額定電壓求功率分布（1） 輸電線路，變壓器以及輸電系統(tǒng)的電壓降落和電壓損耗。（a） 輸電線路電壓降落：電壓損耗: (b) 變壓器電壓降落:電壓損耗: 或電壓損耗: (c) 輸電系統(tǒng)的電壓損耗或輸電系統(tǒng)的電壓損耗: (2)線路首端功率和輸電效率首端功率輸電效率(3)線路首端A,末端B及變壓器低壓側的電

16、壓偏移點A電壓偏移: 點B電壓偏移: 變壓器的實際變比點C低壓側實際電壓點C電壓偏移5-5 在題圖11-5 所示電力系統(tǒng)中, 已知條件如下。變壓器T：SFT-40000/110，PS=200KW，VS=10.5%,P0=42KW, I0=0.7%, kT=kN ; 線路AC段: l=50km, r1，x1=0.42; 線路BC段:l=50km, r1，x1=0.41; 線路AB段: l=40km, r1，x1=0.42; 各線段的導納均可略去不計; 負荷功率: SLDB=(25+j18)MVA, SLDD=(30+j20)MVA; 母線D額定電壓為10KV。當C點的運行電壓VC=108KV時，

17、試求：（1） 網(wǎng)絡的功率分布及功率損耗；（2） A，B，C點的電壓；（3） 指出功率分點。解：進行參數(shù)計算（）網(wǎng)絡功率分布及功率損耗計算。（a）計算運算負荷（b）不計功率損耗時的功率分布（c）精確功率分布計算（2）A，B，C，D各點電壓或誤差（3）功率分點。從計算結果可以看出有功功率和無功功率的分點均在節(jié)點C5-9 題圖5-9示一多端直流系統(tǒng)，已知線路電阻和節(jié)點功率的標么值如下：R12=0.02, R23=0.04, R34=0.04, R14=0.01, S1=0.3, S2= 0.2,S3=0.15。節(jié)點4為平衡節(jié)點，V1.0。試用牛頓拉夫遜法作潮流計算。圖5-9 多端直流系統(tǒng)解 （1）形

18、成節(jié)點電導矩陣，各元素計算如下（2）按給定的節(jié)點功率，設節(jié)點電壓初值，計算節(jié)點不平衡量（3）計算雅可比矩正元素，形成修正方程式所得修正方程式如下（4）求解修正方程式。（a）用三角分解法求解休整方程，先對-丁陣作Crout分解（b）進行消元演算，將修正方程左端的負號移到右端并計入中，即（c）做回代計算（4）修正節(jié)點電壓（5）下面進入新一輪迭代計算，利用上一輪算出的節(jié)點電壓計算節(jié)點不平衡量及雅可比矩陣元素，可得修正方程如下解此方程可得，可見電壓修正量已小于允許誤差，迭代到此結束。利用公式及，不難算出最終節(jié)點電壓和支路功率。節(jié)點電壓：，平衡節(jié)點功率：支路功率：，順便指出。由于節(jié)點電壓變化不大，在第二

19、輪迭代時不再成新的雅可比矩正，而繼續(xù)沿用處次形成的J陣及其因子矩陣，可得到電壓修正曾量為：，和，這也可以得到滿足精確要求的結果。第六章 電力系統(tǒng)的無功功率平衡和電壓調整6-1某系統(tǒng)歸算到110KV電壓級的等值網(wǎng)絡，如題圖6-1所示。已知Z=j55，負荷點運行電壓V=105KV，負荷以此電壓及無功功率為基準值的無功電壓靜態(tài)特性為，負荷的有功功率與電壓無關并保持恒定?，F(xiàn)在負荷點接入特性相同的無功負荷12Mvar，試求：（1）電源電勢不變時，負荷點電壓及系統(tǒng)電源增送到負荷點的無功功率；（2）若保持負荷點電壓不變，則系統(tǒng)電源需增送到負荷點的無功功率。題圖6-1簡單供電網(wǎng)的等值電路解取，則發(fā)電機的電勢（

20、1）電源電勢恒定不變時，發(fā)電機送到負荷點的無功電壓特性當負荷接入點再接入特性相同的12Mvar負荷時，負荷的電壓無功特性變?yōu)楦鶕?jù)功率平衡應有，即令用牛頓法求解，迭代計算如題表6-1所示。題表61 迭代計算過程 f () 0.95 0.21188 7.13155 0.9797 0.0194 0.9774 0.0001163 8.3368 +0.9773963 8.3362 故求得發(fā)電機多送到負荷點的無功功率為，而不是12Mvar，這是因為發(fā)電機多送到無功功率后負荷點的電壓下降，根據(jù)負荷無功特性，負荷吸收的無功減小了。（2）若保持負荷點的電壓不變，即，即，發(fā)電機需要增加送到負荷點的無功功率6-3

21、題圖6-3所示的是一升壓變壓器，其額定容量為VA，變比為1±2×2.5%,歸算到高壓側的阻抗ZT=(3+j48),通過變壓器的功率Smax=(24+j16)MVA，Smin=(13+10) MVA。高壓側調壓要求，發(fā)電機電壓的可能調整范圍為1011KV，試選變壓器分接頭。題圖6-3簡單的供電網(wǎng) 解 按，取，解出同理，取，選最靠近的分接頭。由于故最大負荷時，高壓側電壓略低了一點，不完全滿足要求，同樣，于，故最小負荷時，高壓側電壓略高于110KV，也不完全滿足要求，但可適當調節(jié)發(fā)電機電壓來滿足。6-6在題圖12-6所示的網(wǎng)絡中，線路和變壓器歸算到高壓側的阻抗分別為和，10KV側負荷為。若供電點電壓VS=117KV保持恒定，變電所低壓母線電壓要求保持為不變，試配合變壓器分接頭（10±2×2.5%）的選擇，確定并聯(lián)補償無功設備的容量：（1）采用靜電電容器；（2）采用同步調相機。解線路和變壓器的總阻抗為由于已知首端電壓，宜用首端電壓求網(wǎng)絡電壓損耗，為此，先按額定電壓求系統(tǒng)功率損耗及功率分布，有則（1） 選擇靜電電容器容量。（2） 按最小負荷無補償選擇變壓器分