高考新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、20XX年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A） （B） （C） （D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） (B) （C） (D) （3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）（5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）（6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯

3、視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為（7）設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中的真命題是（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像

4、所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為 。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過(guò)的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為。（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。（16）在中，則的最大值為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

5、求數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值

6、t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的

7、第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，

8、求a的值。20XX年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，

9、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A） （B） （C） （D）解析：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接法 分子分母都乘以1+2i,再求共軛，易得-I,故選C.（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） (B) （C） (D) 解析：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選B。（3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040解析：本題考查程序框圖，屬于容易題。可設(shè),則（4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)

10、小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）解析：本題考查古典概型，屬于容易題。設(shè)三個(gè)興趣小組分別為A,B,C.他們參加情況共一下9種情況，其中參加同一小組情況共3中，故概率為故選A。（5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）解析：本題考查三角公式，屬于容易題。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故選B（6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為解析：本題考查三視圖的知識(shí)，同時(shí)考察空間想象能力。屬于難題。由正視圖和俯視圖可以判斷此

11、幾何體前部分是一個(gè)的三棱錐，后面是一個(gè)圓錐，由此可選D（7）設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3解析：本題考查雙曲線的通徑和離心率的概念，屬于中等題由題意知 ，則，由離心率公式得所以e=。故選B.（8）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40解析：本題考查二項(xiàng)式定理有關(guān)知識(shí)，屬于中等題。有各項(xiàng)系數(shù)和為2得，a=1.易得40.故選D.（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6解析：本題考查微積分的

12、基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中等題。B（2，0）A（4,2）如圖：S=，故選C.（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中的真命題是（A） （B） （C） （D）解析：本題考查向量的基本知識(shí)，屬于中等題。本題適合數(shù)形結(jié)合。易得選A。（11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增解析：本題考查三角函數(shù)的知識(shí)。屬于難題。由函數(shù)的最小正周期為，可得，由可得，易得選A。(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解析：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱問(wèn)題，屬于難題。實(shí)際上所有交點(diǎn)關(guān)于（1,0）成中心對(duì)

13、稱，任意兩個(gè)對(duì)稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和都為2，共有8個(gè)交點(diǎn)，4對(duì)，故答案為8，選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為 。解析：本題考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，屬于容易題。只需畫出線性區(qū)域即可。易得z=x+2y的最小值為-6。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過(guò)的直線 交于兩點(diǎn)，且三角形AB的周長(zhǎng)為16，那么的方程為。解析：本題考查橢圓定義和離心率概念屬于容易題由三角形AB的周長(zhǎng)為16得4a=1

14、6,故a=4,由離心率為得c=,所以所以橢圓方程為（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。解析：本題考查球內(nèi)接棱錐問(wèn)題，屬于容易題。易得底面半徑為，利用勾股定理求得棱錐的高為2，則體積為。（16）在中，則的最大值為。解析：本題考查正弦定理和三角函數(shù)的知識(shí)，屬于較難的題。由正弦定理得AB=2sinC,BC=2sinA.所以=2sinC+4sinA=2sinC+4sin（1200-C）=4sinC+2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q

15、，由得所以。有條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解：（）因?yàn)? 由余弦定理得從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量

16、為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)

17、組的概率）解（）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望值EX=20.04+20.54+4（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的

18、動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。解：()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。解：（）由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）

19、知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii（1，）時(shí)，（k-1）（x2 +1）+2x0,故h （x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。解：（I）連接DE，根