透鏡焦距的測(cè)量

1、透鏡是光學(xué)儀器中最基本的器件，常常被組合在其他光學(xué)儀器中。焦距是反映透鏡性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)。因此了解并掌握透鏡焦距的測(cè)量方法，不僅有助于加深理解幾何光學(xué)中的成像規(guī)律，也有助于加強(qiáng)對(duì)光學(xué)儀器調(diào)節(jié)和使用的訓(xùn)練。另外，光學(xué)平臺(tái)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的常用設(shè)備，通過本實(shí)驗(yàn)還可以了解光學(xué)平臺(tái)的使用方法。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步理解透鏡的成像規(guī)律；2、掌握測(cè)量透鏡焦距的幾種方法；3、掌握和理解光學(xué)系統(tǒng)光路調(diào)節(jié)的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1、 薄透鏡成像原理及其成像公式在近軸光線條件下，薄透鏡的成像公式為 （14-1）式中u為物距，v為像距f為焦距，對(duì)于凸透鏡、凹透鏡而言，u恒為正值，像為實(shí)像時(shí)v為正，像為虛像時(shí)v為負(fù)

2、，對(duì)于凸透鏡f恒為正，凹透鏡f恒為負(fù)。圖14-1 共軛法測(cè)凸透鏡焦距原理圖 圖14-2 自準(zhǔn)直法測(cè)凸透鏡焦距原理圖2、 測(cè)量凸透鏡焦距的原理（1）物距-像距法根據(jù)成像公式，直接測(cè)量物距和像距，并求得透鏡的焦距。（2） 共軛法（位移法）由圖14-1可見，物屏和像屏距離為L（L>4f），凸透鏡在O1、O2兩個(gè)位置分別在像屏上成放大和縮小的像，由凸透鏡成像公式，成放大的像時(shí)，有，成縮小的像時(shí)，有，又由于 ，可得。（3） 自準(zhǔn)法位于凸透鏡L焦平面上的物體AB上（實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)圓內(nèi)三個(gè)圓心角為的扇形）各點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為平行光束（包括不同方向的平行光），由平面鏡M反射回去仍為平

3、行光束，經(jīng)透鏡會(huì)聚必成一個(gè)倒立等大的實(shí)像于原焦平面上，這時(shí)像的中心與透鏡光心的距離就是焦距f（如圖14-2）。3、 測(cè)量凹透鏡焦距的原理（1）自準(zhǔn)值法通常凹透鏡所成的是虛像，像屏接收不到，只有與凸透鏡組合起來才可能成實(shí)像。凹透鏡的發(fā)散作用同凸透鏡的會(huì)聚特性結(jié)合得好時(shí)，屏上才會(huì)出現(xiàn)清晰的像（如圖14-3所示）。測(cè)凹透鏡焦距的自準(zhǔn)法就成為測(cè)凸、凹透鏡組特定位置時(shí)的自準(zhǔn)法了。圖14-3 自準(zhǔn)直法測(cè)凹透鏡焦距原理圖來自物點(diǎn)S的光線經(jīng)凸透鏡成像于P點(diǎn)，在L1和點(diǎn)P間置一凹透鏡L2和平面鏡M，僅移動(dòng)L2使得由平面鏡反射回去的光線再經(jīng)L2、L1后成像S于物點(diǎn)S處。對(duì)于這時(shí)的L1和L2透鏡組來說，S點(diǎn)則為其焦

4、點(diǎn)，在L2與M間的光線也一定為平行光，對(duì)于L2來說，從M反射回去的平行光線入射L2成虛象于P點(diǎn)，即凹透鏡的焦點(diǎn)，它與光心O2的距離就為該凹透鏡的焦距f。（2）物距-像距法圖14-4 物距-像距法測(cè)凹透鏡焦距原理圖將凹透鏡與凸透鏡組成透鏡組，這就可以用成像法測(cè)凹透鏡的焦距。如圖14-4所示，先用凸透鏡L1使物AB成縮小倒立的實(shí)像AB，然后將待測(cè)凹透鏡L2置于凸透鏡L1與像AB之間，如果（其中f2為凹透鏡焦距），則通過L1的光束經(jīng)過L2折射后，仍能成一實(shí)像。但應(yīng)注意，對(duì)凹透鏡來講，AB為虛物，物距，像距，代入成像公式（14-1）即能計(jì)算出凹透鏡焦距f2。三、實(shí)驗(yàn)儀器介紹光學(xué)平臺(tái)、溴鎢燈、薄凸透鏡、

5、平面鏡、物屏、白屏、二維調(diào)節(jié)架、二維平移底座、三位平移底座等。1白光光源S(GY-6A) 2物屏P(SZ-14) 3凸透鏡L(f=190mm) 4二維架(SZ-07)或透鏡架(SZ-08) 5平面鏡M 6二維調(diào)節(jié)架(SZ-16) 7二維平移底座(SZ-02) 8三維平移底座(SZ-01) 9-10通用底座(SZ-04)四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)（一）必做部分1、在光學(xué)平臺(tái)上，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)中用到的透鏡、物和像屏的中心使之位于平行于光學(xué)平臺(tái)的同一直線上，此即為共軸調(diào)節(jié)。（1） 粗調(diào)：讓所需調(diào)整儀器彼此靠近，通過眼睛觀察和判斷，將透鏡、物、像屏的幾何中心調(diào)至等高位置上，并使其所在平面彼此平行，這就達(dá)到了彼此平行且中心

6、等高。（2） 細(xì)調(diào)：依靠儀器和光學(xué)成像規(guī)律來鑒別和調(diào)節(jié)?？梢岳枚啻纬上竦姆椒?，即只有當(dāng)物的中心位于光軸上時(shí)，多次成像時(shí)像的中心才會(huì)重合在一起。也可分別利用自準(zhǔn)法測(cè)凸透鏡和凹透鏡焦距的原理，調(diào)節(jié)透鏡高低使得所成像與物互補(bǔ)即中心重合。2、用共軛法測(cè)凸透鏡的焦距。固定物屏與像屏之間的距離L，粗略估計(jì)凸透鏡焦距f，使L滿足L>4f，但不宜過大否則成像不清，略大一些即可。在物屏與像屏之間移動(dòng)透鏡，記下成放大像與縮小像時(shí)透鏡的位置，算出兩位置之差D的值。由共軛成像關(guān)系可得出計(jì)算焦距f的公式。由D和L可算出f，而不必測(cè)物距和像距，這樣就避免了因凸透鏡光心位置的不確定帶來物距（u）和像距（v）的誤差。

7、取3個(gè)不同的L，分別各測(cè)1次。將所測(cè)得的數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格，并計(jì)算出焦距f。3、用自準(zhǔn)法測(cè)凸透鏡的焦距。自準(zhǔn)法測(cè)凸透鏡焦距就是用平面鏡取代像屏，調(diào)整物與透鏡的距離，直到在物屏上成一個(gè)清晰、倒立且與物等大的像（即像與物互補(bǔ)形成一個(gè)完整的圓），重復(fù)測(cè)量3次。將所測(cè)得的數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格，并計(jì)算出焦距f。（二）選做部分測(cè)量凹透鏡的焦距。試根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，采用透鏡組合的方法，測(cè)量凹透鏡的焦距。五、數(shù)據(jù)記錄與處理僅以物距-像距法為例，給出數(shù)據(jù)處理方法，其他方法的數(shù)據(jù)處理參照表14-1設(shè)計(jì)并分析計(jì)算。表14-1 物距-像距法測(cè)凸透鏡焦距次數(shù)u/mmv/mmf/mm123六、思考題1、共軛法測(cè)凸透鏡焦

8、距時(shí)，物屏像屏間的距離L為什么要略大于四倍焦距？2、采用自準(zhǔn)法測(cè)量時(shí)，當(dāng)物屏與透鏡之間的間距小于f時(shí)，也可能成像，且將平面鏡移去，像依然存在，這是什么原因造成的？3、共軛法測(cè)量與物象法相比，有何優(yōu)點(diǎn)？4、日常生活中常用眼鏡的度數(shù)值來表示該眼鏡片的焦距，其換算方法：眼鏡的度數(shù)等于鏡片焦距（以米為單位）的倒數(shù)乘以100。例如焦距為的凹透鏡所對(duì)應(yīng)的度數(shù)為-200度，也就是通常的200度近視眼鏡片。你能否利用前面所述實(shí)驗(yàn)原理，測(cè)出老花鏡和近視眼鏡鏡片的度數(shù)呢？七、注意事項(xiàng)1、共軸調(diào)節(jié)要認(rèn)真細(xì)致。在粗調(diào)的基礎(chǔ)上，還要根據(jù)放大像和縮小像中心位置是否重合來進(jìn)行細(xì)調(diào)。2、愛護(hù)光學(xué)元件，不準(zhǔn)用手或硬物直接接觸光學(xué)元件的表面。3、愛護(hù)光學(xué)平臺(tái)的調(diào)節(jié)底座。參考文獻(xiàn)1、 李學(xué)慧大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)北京：高等教育出版社，200