重慶高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解

1、數(shù)學(xué)試題卷（文史類）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中，只有一個選項是符合題目要求的1已知集合，集合，則 （ ）A.B.C.D.【測量目標(biāo)】集合的基本運算.【考查方式】集合的表達（列舉法），求集合的并集與補集.【參考答案】D【試題分析】先求出兩個集合的并集，再結(jié)合補集的概念求解.2命題“對任意，都有”的否定為 （ ），都有，都有，使得，使得【測量目標(biāo)】全稱量詞與存在量詞.【考查方式】含有量詞的命題否定，直接求該命題的否定.【參考答案】D【試題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題進行否定的方法直接寫出故“對任意，都有”的否定是“存在，使得”3函數(shù)的定義域為 （ ）

2、A. B.C. D.【測量目標(biāo)】函數(shù)的定義域.【考查方式】給定函數(shù)式，使每個部分有意義，求其定義域.【參考答案】C【試題分析】利用函數(shù)有意義的條件直接運算求解.故選C4設(shè)是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為 （ ）A.6 B.4 C.3 【測量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系、動點間距離最值問題.【考查方式】給出圓與直線的方程，利用數(shù)形結(jié)合求兩圖形上動點的最短距離.【參考答案】B【試題解析】圓心與定直線的最短距離為，又圓的半徑為2，故所求最短距離為62=4.5執(zhí)行如題5圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的

3、流程圖，注意循環(huán)條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的值，輸出.【參考答案】C【試題解析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)知識直接運算求解.第5題圖6下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）內(nèi)的概率為 （ ）B.0.4 C.0.5 【測試目標(biāo)】莖葉圖.【考查方式】題給出莖葉圖，直接求解.【參考答案】B【試題分析】利用頻率及莖葉圖的知識直接求解，由題意知，這10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間7關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則 （ ）A.B. C. D.【測量目標(biāo)】解含參的一元二次不等式.【考查方式】給出不等式，給出兩解集的范圍差，利用因式分解求不等式中的未知數(shù)

4、.【參考答案】利用因式分解法解一元二次不等式尋求a的關(guān)系式后，帶入求解.即，故原不等式的解集為，（步驟2）8某幾何體的三視圖如題8所示，則該幾何體的表面積為 （ ）A.B.C.D.【測量目標(biāo)】由三視圖求幾何體的表面積.【考查方式】給出幾何體的三視圖，直接求幾何體的表面積.【參考答案】D【試題分析】利用三試圖還原幾何體，結(jié)合直觀圖直接運算求解.由三視圖知識知該幾何體是底面為等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底長為2，下底長為8，高為4，腰長為5，直四棱柱的高為10，所以9已知函數(shù)，則 （ ）A.B.C.D.【測量目標(biāo)】對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性綜合運用.【考查方式】給定函數(shù)式，給定某個函數(shù)值，用函

5、數(shù)的奇偶性與對數(shù)的性質(zhì)去求另一個函數(shù)值.【參考答案】C【試題分析】運用奇函數(shù)的性質(zhì)，整體換元求解.因為互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，（步驟1）不妨令故（步驟2）10設(shè)雙曲線的中心為點，若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和，使，其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【測量目標(biāo)】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系.【考查方式】通過“有且只有一對”限定雙曲線漸近線傾斜角的范圍，求取離心率.【參考答案】A【試題分析】由雙曲線的對稱性知，滿足題意的這一對直線也關(guān)于x軸（或y軸）對稱又由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象

6、限的漸近線的傾斜角范圍是大于且小于等于，即二填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的模.【考查方式】給出復(fù)數(shù)的方程式，直接求解復(fù)數(shù)的模.【參考答案】【試題分析】利用求模公式直接求解.12若2、9成等差數(shù)列，則【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的通項公式.【考查方式】題給此數(shù)列為等差數(shù)列，求出公差，再進行求解數(shù)列中兩項的差值.【參考答案】【試題分析】利用等差數(shù)列的有關(guān)知識先求出公差在運算求解. 由題意得該等差數(shù)列的公差，所以13若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為【測量目標(biāo)】古典概型.【考查

7、方式】三個人隨機站一排，把兩人放在一起去求概率.【參考答案】【試題分析】首先寫出甲，乙，丙三人站成一排的所有結(jié)果及甲乙相鄰而站的所有結(jié)果，然后將兩結(jié)果數(shù)相除可得.甲乙丙三人隨機的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種排法，甲乙相鄰而站有（甲乙丙）、（乙甲丙）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共4種排法，由概率計算公式得甲乙兩人相鄰而站的概率為14為邊，為對角線的矩形中，則實數(shù)【測量目標(biāo)】向量坐標(biāo)形式的加減運算及數(shù)量積運算.【考查方式】平面向量的坐標(biāo)運算，其未知數(shù).【參考答案】4【試題分析】畫出矩形草圖，利用向量加減運算及數(shù)量積運算直接求解.如圖所示，由于所

8、以（步驟1）在矩形中，由所以 解得（步驟2）15設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為【測量目標(biāo)】一元二次不等式.【考查方式】限定的大范圍，帶入不等式中求解出的范圍.【參考答案】【試題分析】根據(jù)開口向上的二次函數(shù)定義域為時函數(shù)值非負(fù)的條件列式直接運算求解 由題意，要使對恒成立需化簡得，（步驟1）或解得或（步驟2）三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）設(shè)數(shù)列滿足：，（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，求【測量目標(biāo)】等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式及前項和公式.【考查方式】給定，與的關(guān)系，

9、去求的通項公式及前項和，再根據(jù)與的關(guān)系，求.【試題分析】根據(jù)等比，等差數(shù)列的通項公式及前項和公式直接求解. 解：（1）由題設(shè)知是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，.（步驟1）故（步驟2）17（本小題滿分13分，（1）小問9分，（2）、（3）小問各2分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為【測量目標(biāo)】線性回歸方程，利用線性回歸方程解決實

10、際應(yīng)用問題.【考查方式】給出月收入與月儲蓄，求解其線性回歸方程，并判斷兩者之間的相關(guān)性，給定數(shù)據(jù)代入線性回歸方程求解.【試題分析】根據(jù)線性回歸方程相關(guān)知識直接運算求解. 解：（1）由題意知（步驟1）（步驟2） 故所求線性回歸方程為（步驟3） （2）由于變量的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關(guān).（步驟4） （3）將帶入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）（步驟5）18（本小題滿分13分，（1）小問4分，（2）小問9分）在中，內(nèi)角、的對邊分別是、，且（1）求；（2）設(shè)，為的面積，求的最大值，并指出此時的值【測量目標(biāo)】利用正余弦定理解決有關(guān)角度問題.【考查方式】給出三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求其中

11、一角;再給出其中一邊具體數(shù)值情況下，計算所給函數(shù)式的值，并求其中角的數(shù)值.【試題分析】利用正、余弦定理及差角三角函數(shù)直接運算解答.解（1）由余弦定理得.（步驟1） 又因為（步驟2）（2）由（1）得又由正弦定理及得（步驟3）當(dāng)取最大值3（步驟4）19（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）如題（19）圖，四棱錐中，底面，（1）求證：平面；（2）若側(cè)棱上的點滿足，求三棱錐的體積【測量目標(biāo)】線線-線面垂直的判定以及三棱錐體積的求解.【考查方式】（1）給出四棱錐的圖形，給出其中部分直線的位置與代數(shù)關(guān)系及部分角，線線垂直推出線面垂直（2）再給出一條棱上的比例關(guān)系，求三棱錐體積.【試題分析】運

12、用線面垂直的性質(zhì)和判定證明平面利用割補法求三棱錐體積.（1） 證明：因為所以為等腰三角形.（步驟1）又.（步驟2）因為底面.（步驟3） 從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,平面（步驟4）（2）解三棱錐的底面的面積（步驟5）平面（步驟6） 由，得三棱錐的高為，故（步驟7）所以（步驟8）20（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（1）將表示成的函數(shù)，并求該

13、函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大【測量目標(biāo)】函數(shù)的實際運用，函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【考查方式】根據(jù)題意列出函數(shù)方程式，求其定義域；結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。【試題分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值. 解（1）因為蓄水池側(cè)面的總成本為（元）， 底面的總成本為元，所以蓄水池的總成本為（）元.又根據(jù)題意，又由故函數(shù)的定義域為（）令解得（因為不在定義域內(nèi)，舍去）.當(dāng)故在上為增函數(shù)；當(dāng)故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得最大值，此時.即當(dāng)時，該蓄水池的體積最大.21（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）如題21圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點、，過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外求的面積的最大值，并寫出對應(yīng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【測量目標(biāo)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，三角形的面積最值.【考查方式】給定圖形，橢圓的離心率及值，求解橢圓的方程，利用橢圓的性質(zhì)求三角形面積及內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方