高三運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問(wèn)題教

1、學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高二課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：韋翰鈞輔導(dǎo)科目：物理學(xué)科教師：曾范授課主題運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問(wèn)題授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)圖像的解讀 使學(xué)生掌握追及相遇問(wèn)題的解題方法 幫助學(xué)生進(jìn)一步熟練使用運(yùn)動(dòng)規(guī)律授課日期及時(shí)段2016-7-13 8:00-10:00 T（Textbook-Based）同步課堂前情回顧1. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移規(guī)律體系搭建一、兩種運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用1.位移時(shí)間圖象與速度時(shí)間圖象的區(qū)別xt圖象vt圖象表示物體做 勻速直線 運(yùn)動(dòng)，斜率表示 速度 。表示物體做 勻加速 運(yùn)動(dòng)，斜率表示 加速度 。 表示物體

2、靜止 表示物體做_運(yùn)動(dòng)表示物體 靜止 表示物體_表示物體自x0位置向 負(fù) 方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體以v0的初速度向_方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻 相遇 的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻的_是相同的，不一定相遇表示t1時(shí)刻的位移x1表示t1時(shí)刻物體的速度v1與平行，表示速度 相同 。與平行，表示加速度_表示物體 勻速直線 運(yùn)動(dòng)。表示物體做_運(yùn)動(dòng)表示物體 靜止 。表示物體_表示物體以v0為初速度向_正 方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)表示物體以v0的初速度向_方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻 速度 的速度是相同的，不一定相遇交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻的_是相同

3、的，不一定相遇表示t1時(shí)刻的位移v1表示t1時(shí)刻物體的速度v1與平行，表示加速度 相同 與平行，表示加速度_2.對(duì)vt圖象的“三點(diǎn)”提醒(1)vt圖象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。(2)vt圖象在t軸上方表示速度為正，物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；vt圖象在t軸下方表示速度為負(fù)，物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。(3)vt圖象與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移。圖象在t軸上方，表示位移為正；圖象在t軸下方，表示位移為負(fù)。若圖象與時(shí)間軸有交點(diǎn)，則物體在該段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和。易錯(cuò)警示(1)xt圖象、vt圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)。(2)

4、xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。典例分析考點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)圖像一、圖象選擇類問(wèn)題(1)依據(jù)某一物理過(guò)程，設(shè)計(jì)某一物理量隨時(shí)間(或位移、高度、速度等)變化的幾個(gè)圖象或此物理過(guò)程中某幾個(gè)物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤。(2)解決該類問(wèn)題一般依據(jù)物理過(guò)程，運(yùn)用對(duì)應(yīng)規(guī)律，確定某物理量的變化情況，從而確定選項(xiàng)的正確與否。【例1】(2014·江蘇單科，5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是()解析：由勻加速運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系：v22a1x，可知vx圖象應(yīng)為開口向x軸正方向的拋物線的一

5、部分，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；當(dāng)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由v2v2a2x，得v2v2a2x，且a2<0，所以vx圖象應(yīng)為開口向x軸負(fù)方向的拋物線的一部分，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。【變式訓(xùn)練】1.(2014·福建理綜，15)如圖1所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長(zhǎng)的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖象最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是()解析：在下滑的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin mgcos ma，故加速度保持不變，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，vt圖象應(yīng)為一條

6、傾斜直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得sv0tat2，所以st圖象應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的拋物線的一部分，故選項(xiàng)B正確；下降的高度hssin ，故ht圖象與st圖象相似，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。二、圖象信息類問(wèn)題(1)一般在解答題中，對(duì)某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象，由圖象提取相關(guān)信息從而對(duì)問(wèn)題做出分析解答。(2)解決此類問(wèn)題時(shí)要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的規(guī)律公式對(duì)問(wèn)題做出正確的解答。具體分析過(guò)程如下：【例2】(2015·廣東理綜，13)甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖所示，下列表述正確的是()A.0.20.

7、5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大B.0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大C.0.60.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小D.0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等解析：位移時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值反映速度大小，在0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，甲圖象斜率大于乙圖象斜率，說(shuō)明甲的速度大于乙的速度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由位移時(shí)間圖象可以看出在0.60.8小時(shí)內(nèi)甲的位移比乙的大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由位移時(shí)間圖象看出在t0.5小時(shí)時(shí)，甲在x10 km處，而乙在x8 km處，進(jìn)一步得出在0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為B?！咀兪接?xùn)練】2.對(duì)xt圖象的考查(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動(dòng)，

8、其位移隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，Oa段和cd段為直線、ac段為曲線，Oa段的平均速度為v1，ac段的平均速度為v2，cd段的平均速度為v3，Od段平均速度為v4，則()C.v1、v2、v3和v4中v3最大D.在ac段一定存在一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于v4解析：xt圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接ac，ac段斜率小于Od段斜率，則v2不可能等于v4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖象斜率可知v2<v4<v1<v3，則選項(xiàng)C、D正確。答案CD3.對(duì)vt圖象的考查(多選)甲、乙兩物體在t0時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖所示。則()A.甲

9、、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng)B.乙在t0到t7 s之間的位移為零C.甲在t0到t4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.甲、乙在t6 s時(shí)的加速度方向相同解析：乙在t0到t0.5 s之間沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t0.5 s到t1 s之間沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，而甲在t0到t1 s之間沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖象與橫軸所圍面積表示位移可知，乙在t0到t7 s之間的位移為零，選項(xiàng)B正確；甲在t0到t4 s之間一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲、乙在t6 s時(shí)的加速度均為負(fù)值，方向相同，選項(xiàng)D正確。答案BD類型三多種圖象間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題對(duì)題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問(wèn)題。應(yīng)

10、對(duì)關(guān)鍵是如何從已給圖象中分析出物體的運(yùn)動(dòng)特征，是勻加速還是勻減速，起始時(shí)刻的物理狀態(tài)(初位置、初速度)等?！纠?】一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的at圖象如圖所示。下列vt圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是()解析由題圖可知，在0時(shí)間內(nèi)aa00，若v00，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；若v00，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由于在T2T時(shí)間內(nèi)aa0，故物體做勻變速運(yùn)動(dòng)且圖線斜率的絕對(duì)值與0時(shí)間內(nèi)相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。方法提煉圖象轉(zhuǎn)換問(wèn)題的“三個(gè)”關(guān)鍵點(diǎn)(1)注意合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換。(2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接。(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定

11、量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)?！咀兪接?xùn)練】4.(2016·山西四校聯(lián)考)如圖6所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，則下列由vt圖象作出的加速度時(shí)間(at)圖象和位移時(shí)間(xt)圖象中正確的是()解析：由題圖可知，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2，23 s內(nèi)做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2，35 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；05 s內(nèi)，vt圖象與橫軸所圍的面積和為零，故t5 s時(shí)物體處于位移為零處，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案A。類型四vt圖象的妙用(1)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題在無(wú)法運(yùn)用物理公式解答的情況下，用圖象法

12、則會(huì)使思路豁然開朗。(2)運(yùn)用圖象法時(shí)，要結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量?！纠?】(2014·安徽理綜，15)如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓中心O 點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2。則()A.v1v2 ，t1t2 B.v1v2，t1t2C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2解析：由機(jī)械能守恒定律得，小球兩次到達(dá)N點(diǎn)速

13、率相同，即v1v2v0，畫出小球由MPN及由MQN的速率時(shí)間圖象如圖中、所示。則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示小球的路程，兩次的路程相等，故t1>t2，選項(xiàng)A正確。答案A。方法提煉運(yùn)用圖象解答物理問(wèn)題的“三個(gè)”步驟(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。(3)由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量?！咀兪接?xùn)練】5. 某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道

14、上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來(lái)所用的時(shí)間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是()A.v B.vC.v> D.<v<解析：該同學(xué)假設(shè)飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間為t，畫出相應(yīng)的vt圖象大致如圖所示的虛線。根據(jù)圖象的意義可知，虛線下方的“面積”表示位移。因?yàn)槲灰茷閤，則得出初速度為。實(shí)際上，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時(shí)，所受的阻力減小，因而它的加速度會(huì)逐漸變小，vt圖象切線的斜率減小，畫出相應(yīng)的vt圖象大致如圖所示的實(shí)線。根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線下方的“面積”表示位移。所以飛機(jī)著陸的速度v，故選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)二、追及與相遇問(wèn)題的求

15、解方法討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。1.抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系?？赏ㄟ^(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則(1)A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使兩物體恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)?！纠?】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始

16、加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？解析(1)從十字路口開始汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng)？汽車做v00的勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)。(2)甲、乙兩車何時(shí)達(dá)到速度相等？v汽at1v自即t12 s(3)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？汽車和自行車的速度相等。(4)從汽車開始運(yùn)動(dòng)到二者速度相等這段時(shí)間內(nèi)，汽車、自行車的位移各為多少，相距多遠(yuǎn)？x汽at×3×22 m6 m，x自v自t112 mxmx自x汽6 m方法提煉“一個(gè)思維流程”“三種分析方法”(1)分析法應(yīng)

17、用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系，列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解。(2)極值法設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。在這里，常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。(3)圖象法在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖線。位移圖線的交點(diǎn)表示相遇，速度圖線抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系?！咀兪接?xùn)練】6.汽車A以vA4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在其前方相距x07 m處以vB10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是

18、多少？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A才能追上B?解析(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即vBatvA，解得t3 s汽車A的位移xAvAt12 m 汽車B的位移xBvBtat221 m 故最遠(yuǎn)距離xmxBx0xA16 m (2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間 t15 s 運(yùn)動(dòng)的位移xB25 m 汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 xAvAt120 m此時(shí)相距xxBx0xA12 m 汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t23 s故A追上B所用時(shí)間tt1t28 sP(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練Ø 課堂狙擊1對(duì)xt圖象的理解一遙控玩具小車在平直路面上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示

19、，則()A15 s末汽車的位移為300 mB20 s末汽車的速度為1 m/sC前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2D前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng)解析：此圖是位移時(shí)間圖象，由圖可知15 s末汽車的位移為30 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖象的斜率代表小車的速度，1525 s內(nèi)物體的速度為v m/s1 m/s，選項(xiàng)B正確；前10 s內(nèi)汽車勻速運(yùn)動(dòng)，加速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖可知，汽車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：B2對(duì)vt圖象的理解(2014年高考·大綱全國(guó)卷)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖所示質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)位于x5 m處，開始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)當(dāng)t8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為()Ax3

20、mBx8 mCx9 m Dx14 m解析：在vt圖象中，圖線與坐標(biāo)軸圍成面積的大小等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移大小，則x08×(42)×2 m×(42)×1 m3 m，故t8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置坐標(biāo)x85 m3 m8 m，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤答案：B3圖象轉(zhuǎn)換能力(2016年通榆一中月考)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，取開始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象，正確的是()解析：從at圖象知，物體在01 s從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在1 s2 s加速度為負(fù)，說(shuō)明物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，2 s3 s又做從靜止

21、開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3 s4 s又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直向正方向運(yùn)動(dòng)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤答案：C4追及相遇問(wèn)題列車以72 km/h的速度行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)同一平直鐵路上前方500 m處，一貨車正以36 km/h的速度同向行駛，為避免撞車，司機(jī)立即剎車，求剎車時(shí)加速度的最小值解析：設(shè)列車剎車的加速度大小為a，剎車后經(jīng)時(shí)間t兩車速度相等，這段時(shí)間內(nèi)貨車、列車的位移分別為x1、x2，如圖所示，則不撞車的條件是x1500 mx2且有x1v1t根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x2v2tat2v2atv1由得t.代入，結(jié)合，得a0.1 m/s2(x500 m)，即最小加速度為0.1 m

22、/s2.答案：0.1 m/s2Ø 課后反擊一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的vt圖象如圖1所示，由圖象可知()圖1A.01.5 s內(nèi)物體的加速度為4 m/s2，1.53 s內(nèi)物體的加速度為4 m/s2B.04 s內(nèi)物體的位移為12 mC.3 s末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化D.3 s末物體回到出發(fā)點(diǎn)解析vt圖象的斜率表示加速度，由a可知，03 s內(nèi)物體的加速度為a m/s24 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖象知，物體先沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，1.5 s末速度減小到0，以后沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)D正確；04 s內(nèi)物體的位移為3 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3 s末物體的加速度方向

23、發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D2.如圖2所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是()圖2A.前5 s質(zhì)點(diǎn)靜止B.515 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2C.1520 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為3.2 m/s2D.15 s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20 s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)解析由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；515 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.8 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；1520 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為3.2 m/s2，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)做的是方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C3.(2014

24、3;新課標(biāo)全國(guó)卷，14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)()C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析因?yàn)閳D線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”是物體的位移，故在0t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，故根據(jù)可知，甲車的平均速度大于乙車，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動(dòng)，故平均速度不等于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閳D線切線的斜率表示物體的加速度，故甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4.一個(gè)物體由靜止開始沿一條直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的倒數(shù)的變化規(guī)律圖線如圖所示，a0和t0已知，則下列判斷正確

25、的是()0前做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)0時(shí)刻的速度為a0t00時(shí)間內(nèi)速度增加量為a0t0解析注意橫軸為，由圖可知物體在t0前做加速度恒為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度公式可知t0時(shí)刻的速度為a0t0，選項(xiàng)B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。答案B5.甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其中甲車初速度為零，最大速度為4 m/s，乙車初速度為1.5 m/s，最大速度為3.5 m/s，其vt圖象如圖5所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A.在t4 s時(shí)，甲、乙相遇C.在t1 s時(shí)，兩車速度相等，加速度相等解析vt圖線與t軸所圍面積表征位移，斜率表征加速度，在t4 s，甲、乙的位移均為10 m，甲、乙

26、相遇，選項(xiàng)A正確；在02 s內(nèi)a甲a乙，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t1 s兩車速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙車運(yùn)動(dòng)的總位移大于甲車運(yùn)動(dòng)的總位移，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A6.入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的vt圖象，由此可知()A.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于112.5 mB.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于90 mC.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的

27、D.兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的解析vt圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的vt圖象可知，兩車不相撞的最小距離xmin×20 m100 m，即當(dāng)x<100 m時(shí)兩車必相撞，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時(shí)，即t20 s之前，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C7.(2015·遼寧沈陽(yáng)市郊聯(lián)體二模)某時(shí)刻，兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時(shí)間t變化的圖象中，能反映t1時(shí)刻兩車相遇的是()答案BD8.如圖7所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移

28、時(shí)間(xt)圖線，由圖可知()1，a車追上b車2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減小后增大1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大解析由題圖可知，t1時(shí)刻，b車追上a車，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；xt圖象的斜率表示速度，由于t2時(shí)刻a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng)B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速率先減小后反向增大，選項(xiàng)C正確；如圖所示，在t3時(shí)刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時(shí)兩車的速率相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC9.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間相隔2 s，它們運(yùn)動(dòng)的vt圖象分別如圖8

29、直線甲、乙所示。則()圖8A.t2 s時(shí)，兩球高度相差一定為40 mB.t4 s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移相等解析由于兩球的拋出點(diǎn)未知，則選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤；由圖象可知4 s時(shí)兩球上升的高度均為40 m，則距各自出發(fā)點(diǎn)的位移相等，則選項(xiàng)B正確；由于兩球的初速度都為30 m/s，則上升到最高點(diǎn)的時(shí)間均為t3 s，則選項(xiàng)D正確。答案BD10.甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖9所示。下列判斷正確的是()圖9A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50 m處B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙車落后甲車的最大距離為75 mC.乙車啟動(dòng)10 s后正好追上甲車D.乙車超過(guò)甲車后，兩車不會(huì)再相

30、遇解析根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t10 s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為x×10×10 m50 m，即甲車在乙前方50 m處，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：smax×(515)×10 m×10×5 m75 m，故選項(xiàng)B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動(dòng)10 s后位移小于甲的位移，還沒有追上甲，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙車超過(guò)甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項(xiàng)D正確。答案ABD三、非選擇題11.(2015·高考信息卷)甲、乙兩輛車在

31、同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v116 m/s，乙車的速度為v212 m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a12 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a21 m/s2。求：(1)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間；(2)兩車相遇的次數(shù)；(3)兩車速度相等的時(shí)間。解析(1)在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為x1、x2，則有x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L聯(lián)立解得t12 s，t26 s即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為t12 s(2)當(dāng)

32、t26 s時(shí)，甲車的速度為v1v1a1t24 m/s，乙車的速度為v2v2a2t26 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)t甲追上乙，有v1tv2ta2t2解得t4 s此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。(3)第一次速度相等的時(shí)間為t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s，第二次速度相等的時(shí)間為t4，有v1v2a2t4解得t48 s答案(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s12.(2016·安徽池州一中高三第一次月考)隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵

33、守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖10所示為某型號(hào)貨車緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2x圖象(v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。通過(guò)計(jì)算求解：圖10(1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求；(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？解析(1)根據(jù)速度位移公式v2v2

34、ax，有v22axv，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖象得到：滿載時(shí)，加速度大小為a15 m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a22.5 m/s2；設(shè)該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x1 m40 m，制動(dòng)時(shí)間為t1 s4 s；設(shè)該型號(hào)貨車嚴(yán)重超載時(shí)以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x2 m45 m>x1，制動(dòng)時(shí)間為t2 s6 s>t1；所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求。(2)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)x3v0t320×1 m20 m，跟車距離xx340 m20 m60 m。

35、答案(1)不符合(2)60 m戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)“六看”(1)看“軸”(2)看“線”(3)看“斜率”(4)看“面積”：vt圖象上圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移(5)看“縱截距”(6)看“特殊點(diǎn)”直擊高考1(2016年陜西安康二模)圖象法可以形象直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)于下面兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象和速度時(shí)間圖象，分析結(jié)果正確的是()圖1312A由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，且速度逐漸增大B由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)在前10 s內(nèi)的平均速度的大小為4 m/sC由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在第4 s內(nèi)加速度的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反D由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度的最大值為15 m/s2解析：運(yùn)動(dòng)圖象反映物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

36、，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，無(wú)論是速度時(shí)間圖象還是位移時(shí)間圖象只能表示直線運(yùn)動(dòng)的情況，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)在前10 s內(nèi)的位移x20 m，所以平均速度v2 m/s，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在第4 s內(nèi)加速度和速度都為負(fù)，方向相同，故C錯(cuò)誤；vt圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度的最大值出現(xiàn)在24 s內(nèi)，最大加速度大小為a15 m/s2，故D正確答案：D2(2016年河北保定期末)甲乙兩個(gè)物體在同一時(shí)刻沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度時(shí)間圖象如圖所示，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()A在46 s內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相反B前6 s內(nèi)甲通過(guò)的路程更大C前4 s內(nèi)甲、乙兩物體的平均速度相等D甲、乙兩物體一定在2 s末相遇解析：由題中圖線可知在46 s內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相