人教版九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸專題：二次函數(shù)（解析版）

1、2020 年中考數(shù)學(xué)壓軸專題：二次函數(shù)1. 如圖，平面直角坐標系中，點 A、點 B 在 x 軸上（點 A 在點 B 的左側(cè)），點 C 在第一象限，滿足ACB 為直角，且恰使OCAOBC，拋物線 yax28ax+12a（a0）經(jīng)過 A、B 、 C 三點（1） 求線段 OB、OC 的長（2） 求點 C 的坐標及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3） 在 x 軸上是否存在點 P，使BCP 為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的 P點的坐標：若不存在，請說明理由解：（1）yax28ax+12aa（x6）（x2），故 OA2，OB6，OCAOBC，則 ，即：OC2OAOB，解得：CO2 ；（2） 過點 C 作

2、CDx 軸于點 D，OCAOBC，則，設(shè) AC2x，則 BC2x，而 AB4，故 16（2x）2+（2x）2，解得：x1， 故 AC2，BC2，SABC ABCD ACBC，解得：CD，故 OD3，故點 C（3，）；將點 C 的坐標代入拋物線表達式并解得：a， 故拋物線的表達式為：y x2+ x4；（3） 設(shè)點 P（m，0），而點 B、C 的坐標分別為：（6，0）、（3，）；則 BC212，PB2（m6）2，PC2（m3） 2+3，當 BCPB 時，12（m6）2，解得：m6； 當 BCPC 時，同理可得：m6（舍去）或 0；當 PBPC 時，同理可得：m4，綜上點 P 的坐標為：（6，0）或

3、（0，0）或（4，0）2. 直線 yx+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點（1） 求這個二次函數(shù)的表達式；（2） 若 P 是直線 AB 上方拋物線上一點；當PBA 的面積最大時，求點 P 的坐標；在的條件下，點 P 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 Q，在直線 AB 上是否存在點 M，使得直線 QM 與直線 BA 的夾角是QAB 的兩倍？若存在，直接寫出點 M 的坐標；若不存在， 請說明理由解：（1）直線 yx+2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，則點 A、B 的坐標分別為：（4，0）、（0，2），將點 A、B 的坐標代入拋物線表

4、達式得：，解得：， 故拋物線的表達式為：yx2+ x+2；（2）過點 P 作 y 軸的平行線交 BC 于點 N，設(shè) P（m，m2+m+2），點 N（m，m+2），則：PBA 的面積 SPNOA 4（m2+ m+2+ m2）m2+4m， 當 m2 時，S 最大，此時，點 P（2，5）；點 P（2，5），則點 Q（ ，5），設(shè)點 M（a， a+2）；（）若：QM1B2QAM1，則 QM1AM1，則（a ）2+（ a3）2（a4）2+（ a+2）2， 解得：a ，故點 M1（， ）；（）若QM2B2QAM1， 則QM2BQM1B，QM1QM2，作 QHAB 于 H，BQ 的延長線交 x 軸于點 N，

5、則 tanBAO ，則 tanQNA2， 故直線 QH 表達式中的 k 為 2，設(shè)直線 QH 的表達式為：y2x+b，將點 Q 的坐標代入上式并解得：b2， 故直線 QH 的表達式為：y2x+2，故 H（0，2）與 B 重合，M2、M1 關(guān)于 B 對稱，M2（ ， ）；綜上，點 M 的坐標為：（，）或（，）3. 如圖已知直線 yx+與拋物線 yax2+bx+c 相交于 A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線 yax2+bx+c 交 y 軸于點 C（0，），交 x 軸正半軸于 D 點，拋物線的頂點為 M（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)點 P 為直線 AB 下方的拋物線上一動點，當PAB 的面

6、積最大時，求PAB 的面積及點 P 的坐標；（3） 若點 Q 為 x 軸上一動點，點 N 在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當QMN 與MAD解：（1）將點 B（4，m）代入 y x+ ，相似時，求 N 點的坐標m ，將點 A（1，0），B（4，），C（0，）代入 yax2+bx+c，解得 a，b1，c ，函數(shù)解析式為 yx2x ；（2）設(shè) P（n， n2n ），則經(jīng)過點 P 且與直線 yx+ 垂直的直線解析式為 y2x+ n2+n ， 直線 yx+ 與其垂線的交點 G（ n2+ n ， n2+ n+ ），GP（n2+3n+4），當 n時，GP 最大，此時PAB 的面積最大，P（ ， ），AB，P

7、GPAB 的面積；（3）M（1，2），A（1，0），D（3，0），AM2 ，AB4，MD2 ，MAD 是等腰直角三角形，QMN 與MAD 相似，QMN 是等腰直角三角形，設(shè) N（t， t2t ）如圖 1，當 MQQN 時，N（3，0）；如圖 2，當 QNMN 時，過點 N 作 NRx 軸，過點 M 作 MSRN 交于點 S，QNMN，QNM90，MNSNMS（AAS）t1 t2+t+ ，t ，t1，t ，N（ ，1 ）；如圖 3，當 QNMQ 時，過點 Q 作 x 軸的垂線，過點 N 作 NSx 軸，過點 N 作 NRx 軸， 與過 M 點的垂線分別交于點 S、R；QNMQ，MQN90，MQR

8、QNS（AAS），SQQR2，t+21+ t2t ，t5，N（5，6）；如圖 4，當 MNNQ 時，過點 M 作 MRx 軸，過點 Q 作 QSx 軸， 過點 N 作 x 軸的平行線，與兩垂線交于點 R、S；QNMN，MNQ90，MNRNQS（AAS），SQRN， t2t t1，t2 ，t1，t2+ ，N（2+，1+）；綜上所述：N（3，0）或 N（2+，1+）或 N（5，6）或 N（，1）4. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線的解析式為 yax2+bx（1） 如圖 1，若拋物線經(jīng)過 A，D 兩點，直接寫出 A 點的坐標

9、（4，8） ；拋物線的對稱軸為直線 6；（2） 如圖 2：若拋物線經(jīng)過 A、C 兩點，求拋物線的表達式若點 P 為線段 AB 上一動點，過點 P 作 PEAB 交 AC 于點 E，過點 E 作 EFAD 于點 F交拋物線于點 G當線段 EG 最長時，求點 E 的坐標；（3） 若 a1，且拋物線與矩形 ABCD 沒有公共點，直接寫出 b 的取值范圍解：（1）點 A 的坐標為：（4，8）；函數(shù)的對稱軸為：x（4+8）6；故答案為：（4，8）；6；（2） 將點 A、C 的坐標代入拋物線表達式并解得：a，b4， 故拋物線的表達式為：y x2+4x；由點 A、C 的坐標得，直線 AC 的表達式為：y2x

10、+16；設(shè)點 E（x，2x+16），則點 G（x，x2+4x）， EG x2+4x（2x+16） x2+6x16， 當 x6 時，EG 由最大值為：2，此時點 E（2，4）；（3） 若 a1，則拋物線的表達式為：yx2+bx， 當拋物線過點 B 和點 D 時，拋物線與矩形有一個交點，將點 B 的坐標代入拋物線表達式得：016+4b，解得：b4， 將點 D 的坐標代入拋物線表達式并解得：b9，故 b 的取值范圍為：b4 或 b95. 如圖，直線 yx1 與拋物線 yx2+6x5 相交于 A、D 兩點拋物線的頂點為 C，連結(jié) AC（1） 求 A，D 兩點的坐標；（2） 點 P 為該拋物線上一動點（

11、與點 A、D 不重合），連接 PA、PD當點 P 的橫坐標為 2 時，求PAD 的面積；當PDACAD 時，直接寫出點 P 的坐標解：（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過 P 作 PEx 軸，與 AD 相交于點 E，點 P 的橫坐標為 2，P（2，3），E（2，1），PE312， 3；過點 D 作 DPAC，與拋物線交于點 P，則PDACAD，yx2+6x5（x3）2+4，C（3，4），設(shè) AC 的解析式為：ykx+b（k0），A（1，0），AC 的解析式為：y 2x2， 設(shè) DE 的解析式為：y2x+n， 把 D（4，3）代入，得 38+n，n5，DE 的解析式為：y

12、2x5， 聯(lián)立方程組，解得，此時 P（0，5），當 P 點在直線 AD 上方時，延長 DP，與 y 軸交于點 F，過 F 作 FGAC ，F(xiàn)G 與 AD 交于點 G，則FGDCADPDA，F(xiàn)GFD， 設(shè) F（0，m），AC 的解析式為：y2x2，F(xiàn)G 的解析式為：y2x+m， 聯(lián)立方程組，解得，G（m1，m2），F(xiàn)G ，F(xiàn)D ，F(xiàn)GFD， ，m5 或 1，F(xiàn) 在 AD 上方，m1，m1，F(xiàn)（0，1），設(shè) DF 的解析式為：yqx+1（q0），把 D（4，3）代入，得 4q+13，q ，DF 的解析式為：yx+1， 聯(lián)立方程組，此時 P 點的坐標為，綜上，P 點的坐標為（0，5）或 6綜合與探究

13、如圖，拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 A、B、C，已知點 C（0，4），AOCCOB，且 ，點 P 為拋物線上一點（異于 A，B）（1） 求拋物線和直線 AC 的表達式（2） 若點 P 是直線 AC 上方拋物線上的點，過點 P 作 PFAB，與 AC 交于點 E，垂足為 F當 PEEF 時，求點 P 的坐標（3） 若點 M 為 x 軸上一動點，是否存在點 P，使得由 B，C，P，M 四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由解：（1），則 OA4OC8，故點 A（8，0）；AOCCOB，則ABC 為直角三角形，則 CO2OAOB，解得：OB2，

14、故點 B（2，0）；則拋物線的表達式為：ya（x2）（x+8），將點 C 的坐標代入上式并解得：a ，故拋物線的表達式為：y x2 x+4；由點 A、C 的坐標可得直線 AC 的表達式為：yx+4；（2）設(shè)點 P（x，x2x+4），則點 E（x， x+4）， PEEF，即 x2 x+4 x4 x+4；解得：x8（舍去）或2， 故點 P（2，6）；（3）設(shè)點 P（m，n），nm2m+4，點 M（s，0），而點 B、C 的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；當 BC 是邊時，點 B 向左平移 2 個單位向上平移 4 個單位得到 C，同樣點 P（M）向左平移 2 個單位向上平移 4 個單位得到 M（

15、P），即 m2s，n+40 或 m+2s，n40，解得：m6 或3，故點 P 的坐標為：（6，4）或（3，4）或（3，4）；當 BC 是對角線時，由中點公式得：2m+s，n4， 故點 P（6，4）；綜上，點 P 的坐標為：（6，4）或（3，4）或（3，4）127. 如圖 1，拋物線 yx2+mx+4m 與 x 軸交于點 A（x ，0）和點 B（x ，0），與 y 軸交于點C，且 x1，x2 滿足 x12+x2220，若對稱軸在 y 軸的右側(cè)（1） 求拋物線的解析式（2） 如圖 2，若點 P 為線段 AB 上的一動點（不與 A、B 重合），分別以 AP、BP 為斜邊，在直線 AB 的同側(cè)作等腰直

16、角三角形APM 和BPN，試確定MPN 最大時 P 點的坐標（3） 若 P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當 ax1a+2，x2時，均有 y1y2，求 a 的取值范圍解：（1）x1+x22m，x1x28m， 則 x 2+x 2（x +x ）22x x 20， 即（2m）216m20，12121 2解得：m5（舍去）或1；故拋物線的表達式為：y x2x4；（2）令 y0，則 x2 或 4，故點 A、B 的坐標分別為：（2，0）、（4，0）， 則 AB6；設(shè)：APa，則 PN6a，MPN180MPANPB90；SMPN PNPMa （6a） a（6a） （a3）2+ ；當 a3

17、時，SMPN 最大，此時 OP1，故點 P（1，0）；（3）函數(shù)的對稱軸為 x1，如圖，x2.5 和 x關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，縱坐標均為 ， 由圖象看，a 且 a+2，解得： a 8. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ABCD 的頂點 B，C，D 的坐標分別（1，0），（3，0），（3，4），以 A 為頂點的拋物線 yax2+bx+c 過點 C動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段 AD 向點 D 勻速運動，過點 P 作 PEx 軸，交對角線 AC 于點 N設(shè)點 P運動的時間為 t（秒）（1） 求拋物線的解析式；（2） 若 PN 分ACD 的面積為 1：2 的兩部分，求 t 的值；（

18、3） 若動點 P 從 A 出發(fā)的同時，點 Q 從 C 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿線段 CD 向點D 勻速運動，點 H 為線段 PE 上一點若以 C，Q，N，H 為頂點的四邊形為菱形，求 t 的值解：（1）四邊形 ABCD 為矩形，且 B（1，0），C（3，0），D（3，4），A（1，4），設(shè)拋物線的解析式為 ya（x1）2+4， 將 C（3，0）代入 ya（x1）2+4， 得 04a+4，解得 a1，拋物線的解析式為 y（x1）2+4x2+2x+3；（2） PEx 軸，DCx 軸，PEDC，APNADC，PN 分ACD 的面積為 1：2 的兩部分， 或 ，當 時， ，AD2，AP，t 的

19、值為2 ；當 時， ，AD2，AP，2，為或t 的值為綜上所述，t 的值；（3） 如圖 21，當 CN 為菱形的對角線時， 點 P，N 的橫坐標均為，設(shè)直線 AC 的解析式為 ykx+b，將 A（1，4），C（3，0）代入 ykx+b，得，解得，直線 AC 的表達式為 y2x+6，將點 N 的橫坐標代入 y2x+6， 得 ，即 EN4t，由菱形 CQNH 可得，CQNHtCH， 可得 EH（4t）t42t， ， ，在 RtCHE 中，CE2+EH2CH2， ，解得，t1，t24（舍）；如圖 22，當 CN 為菱形的邊時， 由菱形 CQHN 可得，CQCNt， 在 RtCNE 中，NE2+CE2

20、CN2，（4t）2+（2 t）2t2，解得，t1208，t220+8（舍）；綜上所述，t 的值為或9. 如圖 1，過原點的拋物線與 x 軸交于另一點 A，拋物線頂點 C 的坐標為，其對稱軸交 x 軸于點 B（1） 求拋物線的解析式；（2） 如圖 2，點 D 為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點，求使ACD 面積最大時點 D 的坐標；（3） 在對稱軸上是否存在點 P，使得點 A 關(guān)于直線 OP 的對稱點 A滿足以點 O、A、C、A為頂點的四邊形為菱形若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)拋物線解析式為 ya（xh）2+k，（a0）頂點 ， ，又圖象過原點，解出

21、：，即； ，（2）令 y0，即，解得：x10，x24，A（4，0），設(shè)直線 AC 的解析式為 ykx+b，將點 A（4，0），代入，得，解得，則，直線 AC 的解析式為 yx+4 ， 過點 D 作 DFy 軸交 AC 于點 F，設(shè)，當 m3 時，SACD 有最大值，當 m3 時， ；（3）CBOCBA90，OBAB2， ， ，OAOCAC4，AOC 為等邊三角形，如圖 31，當點 P 在 C 時，OAACCAOA，四邊形 ACAO 是菱形，；作點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C，當點 A與點 C重合時，OCACAAOA，四邊形 OCAA是菱形，點 P 是AOA的角平分線與對稱軸的交點，記為 P2

22、， ，OBP290，OB2，OP22BP2，OBP290，OB2，OP22BP2， 設(shè) BP2x，OP22x，又 ，（2x）222+x2，解得或，；綜上所述，點 P 的坐標為或10. 已知二次函數(shù)與 x 軸交于 A、B（A 在 B 的左側(cè)）與 y 軸交于點 C，連接 AC、BC（1） 如圖 1，點 P 是直線 BC 上方拋物線上一點，當PBC 面積最大時，點 M、N 分別為 x 、 y 軸上的動點，連接 PM、PN、MN，求PMN 的周長最小值；（2） 如圖 2，點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點為點 E，將拋物線沿射線 AE 的方向平移得到新的拋物線 y，使得 y交 x 軸于點 H、B（H 在 B

23、 的左側(cè)）將CHB 繞點 H 順時針旋轉(zhuǎn) 90至CHB拋物線 y的對稱軸上有一動點 S，坐標系內(nèi)是否存在一點 K，使得以 O、C、K、S 為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點 K 的坐標；若不存在，請說明理由 解：（1）如圖 1，A（2，0），B（8，0），C（0，4），直線 BC 的解析式為，過點 P 作 y 軸平行線，交線段 BC 于點 Q，設(shè) ， ，0m8，P（4，6）作 P 點關(guān)于 y 軸的對稱點 P1，P 點關(guān)于 x 軸的對稱點 P2，連接 P1P 2 交 x 軸、y 軸分別為 M， N，此時PMN 的周長最小，其周長等于線段 P1P2 的長；P1（4，6），P2（4，6），

24、（2）如圖 2 中，E（0，4），平移后的拋物線經(jīng)過 E，B，拋物線的解析式為 yx2+bx4，把 B（8，0）代入得到 b4，平移后的拋物線的解析式為 yx+4x4（x2）（x8），令 y0，得到 x2 或 8，H（2，0），CHB 繞點 H 順時針旋轉(zhuǎn) 90至CHB，C（6，2 ），當 OCCS 時，可得菱形 OCS1K1，菱形 OCS2K2，OCCS 2 ，可得 S1（5，2），S2（5，2+），點 C向左平移一個單位，向下平移得到 S1，點 O 向左平移一個單位，向下平移個單位得到 K1，K1（1，），同法可得 K2（1，），當 OCOS 時，可得菱形 OCK3S3，菱形 OCK4S4

25、， 同法可得 K3（11，2），K4（11，2+），5當 OC是菱形的對角線時，設(shè) S （5，m），則有 52+m212+（2m）2，解得 m5，S5（5，5），點 O 向右平移 5 個單位，向下平移 5 個單位得到 S5，C向上平移 5 個單位，向左平移 5 個單位得到 K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點 K 的坐標為（1，）或（1， ）或（11，2 ） 或（11，2+）或（1，7）11. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 yax2+bx+2（a0）與 x 軸交于A（1，0）， B（3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（1） 求該拋物線的解析式；（2） 如圖，若點 D 是拋物線上

26、一個動點，設(shè)點 D 的橫坐標為 m（0m3），連接 CD、 BD、BC、AC，當BCD 的面積等于AOC 面積的 2 倍時，求 m 的值；（3） 若點 N 為拋物線對稱軸上一點，請在圖中探究拋物線上是否存在點 M，使得以 B， C，M，N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點 M 的坐標； 若不存在，請說明理由解：（1）把 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+2 中，得：，解得：，拋物線解析式為 ；（2） 過點 D 作 y 軸平行線交 BC 于點 E，把 x0 代入中，得：y2，C 點坐標是（0，2），又 B（3，0）直線 BC 的解析式為，由 SBCD2

27、SAOC 得： ，整理得：m23m+20 解得：m11，m220m3m 的值為 1 或 2；（3） 存在，理由：設(shè)：點 M 的坐標為：（m，n），nx2+x+2，點 N（1，s），點 B（3，0）、C（0，2），當 BC 是平行四邊形的邊時，當點 C 向右平移 3 個單位，向下平移 2 個單位得到 B，同樣點 M（N）向右平移 3 個單位，向下平移 2 個單位 N（M），故：m+31，n2s 或 m31，n+2s，解得：m2 或 4，故點 M 坐標為：（2，）或（4，）；當 BC 為對角線時，由中點公式得：m+13，n+32， 解得：m2，故點 M（2，2）；綜上，M 的坐標為：（2，2）或（

28、2，）或（4，）12. 已知拋物線 yax22ax+3 與 x 軸交于點 A、B（A 左 B 右），且 AB4，與 y 軸交于 C點（1） 求拋物線的解析式；（2） 如圖，證明：對于任意給定的一點 P（0，b）（b3），存在過點 P 的一條直線交拋物線于 M、N 兩點，使得 PMMN 成立；（3） 將該拋物線在 0x4 間的部分記為圖象 G，將圖象 G 在直線 yt 上方的部分沿 yt 翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數(shù)的圖象，記這個函數(shù)的最大值為 m，最小值為 n，若 mn6，求 t 的取值范圍解：（1）拋物線 yax22ax+3 的對稱軸為 x1，又 AB4，由對稱性得 A（1，0）

29、、B（3，0）把 A（1，0）代入 yax22ax+3，得 a+2a+30，a1拋物線的解析式為 yx2+2x+3（2） 如圖，過 M 作 GHx 軸，PGx 軸，NHx 軸， 由 PMMN，則PMGNMH（AAS），PGNH，MGMH設(shè) M（m，m2+2m+3），則 N（2m，4m2+4m+3），P（0，b），GMMH，yG+yH2yM，即 b+（4m2+4m+3）2（m2+2m+3），2m2b3，b3，關(guān)于 m 的方程總有兩個不相等的實數(shù)根，此即說明了點 M、N 存在，并使得 PMMN證畢；（3） 圖象翻折前后如右圖所示，其頂點分別為 D（1，4）、D（1，2t4）當 D在點 H（4，5）

30、上方時，2t45，t ，此時，mt，n5，mn6，t+56，t1， t1；當點 D在點 H（4，5）下方時，同理可得：t ，mt，n2t4， 由 mn6，得 t（2t4）6，t2，2t綜上所述，t 的取值范圍為：2t113. 如圖，拋物線 yax2+bx2 的對稱軸是直線 x1，與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 A 的坐標為（2，0），點 P 為拋物線上的一個動點，過點 P 作 PDx 軸于點 D，交直線 BC 于點 E（1） 求拋物線解析式；（2） 若點 P 在第一象限內(nèi)，當 OD4PE 時：求點 D、P、E 的坐標；求四邊形 POBE 的面積（3） 在（2）的條件下，

31、若點 M 為直線 BC 上一點，點 N 為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在這樣的點 M 和點 N，使得以點 B，D，M，N 為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）拋物線 yax2+bx2 的對稱軸是直線 x1，A（2，0）在拋物線上，x 1，解得：a ，b ， 拋物線解析式為 yx2 x2；12（2）令 yx2x20，（x4）（x+2）0，解得：x 2，x 4，當 x0 時，y2，由 B（4，0），C（0，2），得，直線 BC 的表達式為：yx2設(shè) D（m，0），DPy 軸，E（m， m2），P（m， m2m2），OD4PE，m4（m2m2m+2），

32、m5，m0（舍去），D（5，0），P（5，），E（5，），四邊形 POBE 的面積SOPDSEBD5 1 ；（3）存在，設(shè) M（n， n2），以 BD 為對角線，如圖 1，四邊形 BNDM 是菱形，MN 垂直平分 BD，n4+ ，M（ ， ），M，N 關(guān)于 x 軸對稱，N（ ， ）；以 BD 為邊，如圖 2，四邊形 BDMN 是菱形，MNBD，MNBDMD1， 過 M 作 MHx 軸于 H，MH2+DH2DM2，即（ n2）2+（n5）212，n14（不合題意），n25.6，N（4.6， ），同理（ n2）2+（4n）21，n14+（不合題意，舍去），n24，N（5， ），以 BD 為邊，如圖

33、 3，過 M 作 MHx 軸于 H，MH2+BH2BM2，即（ n2）2+（n4）212，n14+，n24（不合題意，舍去），N（5+， ），綜上所述，點 N 坐標為：（）或 （，）或（5，）或 （5+， ）14. 如圖，矩形 OABC 中，O 為原點，點 A 在 y 軸上，點 C 在 x 軸上，點 B 的坐標為（4，3），拋物線 yx2+bx+c 與 y 軸交于點 A，與直線 AB 交于點 D，與 x 軸交于 C，E 兩點（1） 求拋物線的表達式；（2） 點 P 從點 C 出發(fā)，在線段 CB 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 運動，與此同時，點 Q 從點 A 出發(fā)，在線段 AC 上以每秒 個單位長度的速度向點 C 運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動連接 DP、DQ、PQ，設(shè)運動時間為 t（秒）當 t 為何值時，DPQ 的面積最??？是否存在某一時刻 t，使DPQ 為直角三角形？ 若存在，直接寫出 t 的值；若不存在，請說明理由解：（1）點 A（0，3），點 C（4，0），將點 A、C 的