1[1]42(第2課時)

1、三角函數(shù)三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）（二）x22322523yO23225311復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)對稱性復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)對稱性對稱軸：對稱軸：,2xkkZ 對稱中心：對稱中心：(,0)kkZ 復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)對稱性復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)對稱性,0, 2x 對稱軸：對稱軸：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 對稱中心：對稱中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311例例 題題 求求 函數(shù)的對稱軸和對稱中心函數(shù)的對稱軸和對稱中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令則則sin(2)sin3yxz sinyz 的對稱軸

2、為的對稱軸為,2zkkZ 232xk 解得：對稱軸為解得：對稱軸為,122xkkZ(2)sinyz 的對稱中心為的對稱中心為(,0) ,kkZ 23xk 對稱中心為對稱中心為62xk zk (,0) ,Z62kk1、_，則，則f（x）在這個區(qū)間上是）在這個區(qū)間上是增增函數(shù)函數(shù).)()(21xfxf4.4.正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)函數(shù)( ),yf x若在指定區(qū)間任取若在指定區(qū)間任取 ，12x x、且且 ，都有：，都有：21xx函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性

3、2、_，則，則f（x）在這個區(qū)間上是）在這個區(qū)間上是減減函數(shù)函數(shù).)()(21xfxf增函數(shù)：上升增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降減函數(shù)：下降探究探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性25232223,25，、，、 當當 在區(qū)間在區(qū)間上時，上時，x曲線逐漸上升，曲線逐漸上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222 222、，、 ， 、當當 在區(qū)間在區(qū)間x上時，曲線逐漸下降，上時，曲線逐漸下降， sin的值由的值由 減小到減小到 。11x22322523yO23225311探究：探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性x22322523yO23225311正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間正弦

4、函數(shù)在每個閉區(qū)間)(22,22Zkkk都是增函數(shù)，其值從都是增函數(shù)，其值從1增大到增大到1；而在每個閉區(qū)間而在每個閉區(qū)間32,2()22kkkZ上都是上都是減函數(shù)，其值從減函數(shù)，其值從1減小到減小到1。探究探究：余弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性 3 , 2 0 2 3 ,4 、 ，、 ，當當 在區(qū)間在區(qū)間x上時，上時，曲線逐漸上升，曲線逐漸上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲線逐漸下降，曲線逐漸下降， sin的值由的值由 減小到減小到 。11 2 , 0 23 、，、 ，當當 在區(qū)間在區(qū)間x上時，上時，x22322523yO23225311探究：探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)

5、性x22322523yO23225311由余弦函數(shù)的周期性知：由余弦函數(shù)的周期性知：其值從其值從1減小到減小到1。而在每個閉區(qū)間而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，上都是減函數(shù)，2,2kk 其值從其值從1增大到增大到1 ；在每個閉區(qū)間在每個閉區(qū)間2,2kk都是都是增函數(shù)增函數(shù)，分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos() 2(、4cos417cos)417cos(練習(xí)：不求值，判斷下列各式的符號。練習(xí)：不求

6、值，判斷下列各式的符號。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解：上增函數(shù)。在且、2,2sin,2181021xy上是減函數(shù)在且, 0cos,5340 xy 04cos53cos4cos53cos即2317cos()cos()054x22322523yO23225311練習(xí)練習(xí)先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷x22322523yO23225344xysin4,x練習(xí)x22322523yO23225311x(1)sin 0:x22322523yO23225311(0,) 2k 2k (2)sin0:x ()0, 2k 2k (1)cos0:x (

7、)22, 2k 2k kZ kZ kZ (2)cos0:x (22,3)2k 2k kZ 探究：探究：正弦函數(shù)正弦函數(shù)的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：2x當當 時，時， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x當當 時，時，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦探究：余弦函數(shù)函數(shù)的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：0 x當當 時，時， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x當當 時，時，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例題例題x22322523yO23225311求使函數(shù)求使函數(shù) 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。自變量的集合，并寫出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知為已知化未知為已知分析：分析：令令22xz則則zy