平面向量與其線性運(yùn)算

1、平面向量與其線性運(yùn)算考綱要求考綱研讀1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景(2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個向量共線的含義(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1)了解平面向量的基本定理及其意義(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(3)會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.1.向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，它廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，其重要性逐漸

2、加強(qiáng)從近幾年的高考試題可以看出，主要考查平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示圖形的平移等基本概念、運(yùn)算及簡單應(yīng)用2本節(jié)主要掌握平面向量的加減法運(yùn)算及其幾何意義；掌握平面向量的線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算以及用向量的知識解決幾何問題.1兩個重要定理baba(a0)(1)向量共線定理：向量 b 與非零向量 a 共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得 ba，即_(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對實(shí)數(shù)1，2，使_.a1e12e2(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)x1y2x2y10(x2x1，y2y1)1(2011 年廣東

3、惠州一模)若向量 a(x,6)(xR)，則“|a|10”是“x8”的()BA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件D圖 8114一質(zhì)點(diǎn)受到平面上兩個力 F1，F(xiàn)2(單位：牛頓)的作用已知 F1，F(xiàn)2 成 60角，且 F1，F(xiàn)2 的大小分別為 10 和 8，則此質(zhì)點(diǎn)受到的合力 F 的大小為_.B100考點(diǎn)1 平面向量的基本概念例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1)若|a|b|，則 ab；(2)若 ab，則|a|b|；(3)若 ab，bc，則 ac；(4)若 ab，bc，則 ac；(5)若|a|0，則 a0；(6)若0，則a0；(8)若將所有的單位向量都平移到同

4、一個起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個單位圓解題思路：本題主要考查零向量、單位向量、相等向量、平行向量等向量的基本概念判斷的主要依據(jù)是這些概念的定義解析：(1)不正確，因?yàn)閍 與b 的方向不一定相同(2)正確，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€向量的長度一定相等(3)正確ab，a 與b 的長度相等且方向相同bc，b 與 c 的長度相等且方向相同a 與c 的長度相等且方向相同，ac.(4)不正確，因?yàn)楫?dāng)b0 時，a 與 c 不一定平行(5)正確，因?yàn)殚L度為零的向量就是零向量(6)不正確，因?yàn)楫?dāng)0 時，a0.(7)不正確，因?yàn)?A，B，C，D 可能四點(diǎn)共線(8)正確，因?yàn)閱挝幌蛄康拈L度都等于 1，若它們的起點(diǎn)相同，則

5、它們的終點(diǎn)在同一個單位圓上(1)若要判定命題不正確，則只需舉出一個反例若要判定命題是正確的，則需要證明(2)若ab，則ab；反之不成立，這點(diǎn)要特別注意(3)一般來講，若ab0，則說明兩向量共線并且方向向反【互動探究】圖 812考點(diǎn)2 向量共線或平行問題【互動探究】2(2011 年廣東廣州一模)已知向量 p(2，3)，q(x,6)，且 pq，則|pq|的值為()B考點(diǎn)3向量的應(yīng)用【互動探究】圖 D13圖 D14易錯、易混、易漏14對向量概念不清楚造成的錯誤軌跡一定通過ABC 的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心答案：B1共線向量和平面向量的兩條基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ)2對于兩個向量平行的充要條件：abab，只有b0才是正確的而當(dāng)b0 時，ab 是 ab 的必要不充分條件3向量的坐標(biāo)表示體現(xiàn)了數(shù)形的緊密關(guān)系，從而可用“數(shù)”來證明“形”的問題1向量的運(yùn)算性質(zhì)與實(shí)數(shù)有關(guān)性質(zhì)運(yùn)算相混