中考總復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)--知識(shí)講解(基礎(chǔ))(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)知識(shí)講解 （基礎(chǔ)）撰稿：張曉新 審稿：杜少波【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及意義，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大??；2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會(huì)求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；3.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質(zhì)符號(hào)分類：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n0）”的數(shù)叫有理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫

2、無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；（2）構(gòu)造型：如2.000（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）就是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2

3、.絕對(duì)值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0可用式子表示為： （2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|0要點(diǎn)詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.3.倒數(shù)（1)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù).4.平方根（1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根a（a0）的

4、平方根記作（2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根a（a0）的算術(shù)平方根記作5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根仍是0考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度.（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.

5、3.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果a>b>0， a2>b2a>b；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用

6、較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)滿足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)2.減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0乘法運(yùn)算的運(yùn)算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得

7、正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方（1)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，a所表示的意義是n個(gè)a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)（2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方（3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 要點(diǎn)詮釋：加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方是三級(jí)運(yùn)算這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算考點(diǎn)六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，

8、所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字.把一個(gè)數(shù)用±a×10（其中110，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中110，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中110，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所用零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_（2）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸

9、上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示: 則化簡=_（3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1.02×107畝.【解析】（1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有性質(zhì)符號(hào)不同，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積等于1來計(jì)算.（2）此題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對(duì)值符號(hào)，要判別絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號(hào).由圖知：（3）考查科學(xué)記數(shù)法的概念.【點(diǎn)評(píng)】本大題旨在通過幾個(gè)簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解舉一反三：【變式】據(jù)

10、市旅游局統(tǒng)計(jì)，今年“五·一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A8.55×106     B8.55×107    C8.55×108        D8.55×109【答案】C.類型二、實(shí)數(shù)的分類與計(jì)算2下列實(shí)數(shù)、sin60°、3.14159、-、中無理數(shù)有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D4【答案】C. 【解析】無理數(shù)有sin60°

11、;、.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷舉一反三：【高清課程名稱： 實(shí)數(shù) 高清ID號(hào)： 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題1】【變式】在中，哪些是有理數(shù)? 哪些是無理數(shù)?【答案】都是有理數(shù)；都是無理數(shù).3計(jì)算：計(jì)算：【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】該題是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值，0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算舉一反三：【高清課程名稱：實(shí)數(shù) 高清ID號(hào)：關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題8-9】【變式1】計(jì)算：【答案】；【變式2】計(jì)算：【答案】設(shè)n=2001，則原式=（把n2+3n看作一個(gè)整體）=n2+3n+1=n(

12、n+3)+1=2001×2004+1=.類型三、實(shí)數(shù)大小的比較4比較下列每組數(shù)的大?。海?）與 （2）a與（a0）【答案與解析】（1），而與可以很容易進(jìn)行比較得到：，所以；（2）當(dāng)a<-1或O<a<1時(shí)，a<；當(dāng)-1<a<0或a>1時(shí)，a>；當(dāng)a=時(shí)，a=.【點(diǎn)評(píng)】（1）有時(shí)無理數(shù)比較大小，通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進(jìn)行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較； （2）這道題實(shí)際上是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進(jìn)行比較，我們知道，0沒有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個(gè)數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每

13、種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個(gè)問題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a(bǔ)的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.舉一反三：【變式】比較下列每組數(shù)的大?。海?）和 （2）和【答案】（1）將其通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小， ， ，所以.（2）因?yàn)?，所?類型四、平方根的應(yīng)用5已知：x ，y是實(shí)數(shù)，若axy-3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是_.【答案】.【解析】，即兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必定同時(shí)為0，(y-3)2=0， x=， y=3又axy-3x=y， a=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).類型五、實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索6細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題 （1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案與解析】（1）由題意可知，圖形滿足勾股定理，（2）因?yàn)镺A1=，OA2=，OA3=，所以O(shè)A10=（3）S12+ S22+ S32+ S102=.